【文档说明】《高考物理培优练习》7.黑洞（万有引力）.docx，共(8)页，2.169 MB，由管理员店铺上传

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培优手册高考物理——万有引力2020作者：陈庆威信阳高级中学黑洞1．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”，天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件，GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一

个29倍太阳质量的黑洞并合事件。假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（）A．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相

等B．36倍太阳质量的黑洞比29倍太阳质量的黑洞运行的轨道半径小C．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等D．随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在增大【答案】B【解析】根据𝐺𝑚1𝑚2𝐿2＝𝑚14𝜋2𝑇2𝑟1可得𝑚2＝4𝜋2�

�2𝑟1𝐺𝑇2①根据𝐺𝑚1𝑚2𝐿2＝𝑚24𝜋2𝑇2𝑟2可得𝑚1＝4𝜋2𝐿2𝑟2𝐺𝑇2②由①②知𝑚1𝑚2＝𝑟2𝑟1，质量与轨道半径成反比，所以36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨

道半径小。故B正确；根据a＝ω2r可知，角速度相等，质量大的半径小，所以质量大的向心加速度小，故A错误；这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v=ωr可以，质量大的半径小，所以质量大的线速度小。故C错误；又：𝑚1+𝑚2＝4𝜋2𝐿2(�

�1+𝑟2)𝐺𝑇2=4𝜋2𝐿3𝐺𝑇2，当m1+m2不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D错误；故选B。2．北京时间2019年4月10日21点整，全世界的太空迷们翘首以盼，人类

首张黑洞照片即将揭开神秘面纱。黑洞究竟长什么样？物理和天文学者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一样呢？如图甲所示是M87星系中心的超大质量黑洞的模拟图像。中间的黑色区域是黑洞的剪影。人类首次发现的引力波就来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点

做匀速圆周运动，黑洞A的质量大于黑洞B的质量，引力常量为G，则A.黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径B.黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度C.若两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则两个黑洞的总质量为𝑀＝4𝜋2�

�3𝐺𝑇2D.随着两个黑洞间的距离L在减小，其运动的角速度在减小【答案】C【解析】两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，由两个黑洞A、B角速度相同，向心力由万有引力提供，所以𝐺𝑚𝐴𝑚𝐵𝐿2=𝑚𝐴𝑟𝐴𝜔2=𝑚𝐵𝑟𝐵𝜔2①解得𝑟𝐴𝑟𝐵=𝑚𝐵

𝑚𝐴黑洞A的质量大于黑洞B的质量，所以𝑟𝐴<𝑟𝐵，故A错误；B.两个黑洞A、B角速度相同，且𝑟𝐴<𝑟𝐵，所以𝑣𝐴=𝑟𝐴𝜔<𝑣𝐵=𝑟𝐵𝜔，故B错误；C.角速度𝜔

=2𝜋𝑇，由①式解得：两个黑洞的总质量𝑀=𝑚𝐴+𝑚𝐵＝4𝜋2𝐿3𝐺𝑇2故C正确；D.由①解得：𝜔=√𝐺(𝑚𝐴+𝑚𝐵)𝐿3所以随着两个黑洞间的距离L在减小，其运动的角速度在增大，故D错误。3．（多选）如图甲所示，河外星

系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便可简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成匀质球体，天文学家测得OA>OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是A．两黑洞质量

之间的关系为𝑀1>𝑀2B．黑洞A的第一宇宙速度小于黑洞B的第一宇宙速度C．若两黑洞间距离不变，设法将黑洞A上的一部分物质移到黑洞B上，则它们间的万有引力将变大D．人类要将宇航器发射到距离黑洞A或黑洞B较近的区域进行探索，发射速度一定大

于16.7km/s【答案】BD【解析】两黑洞绕O点旋转的角速度相等，G𝑀1𝑀2𝐿2＝M1ω2L1＝M2ω2L2，L1＞L2可知M1＜M2，故A错误；根据𝑣=√𝐺𝑀𝑅，因M1＜M2，R1>R2，则v1＜v2，即黑洞A的第一宇宙速度小于黑洞B的第一宇宙速度，故B正确；因M1＜M2，若两

黑洞间距离不变，设法将黑洞A上的一部分物质移到黑洞B上，则两黑洞的质量相差越来越大，根据数学知识可知，两数和一定时，两数相等时乘积最大，根据𝐹=𝐺𝑀1𝑀2𝐿2可知它们间的万有引力将变小，选项C错误；

人类要把宇航器发射到黑洞A或B较近的区域进行探索发射速度只需大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s，故D正确；故选BD。4．（多选）关于黑洞和暗物质(暗物质被称为“世纪之谜”．它“霸占”了宇宙95%的地盘，却摸不到看不着)的问题，

以下说法正确的是(黑洞临界半径公式取为c＝√2𝐺𝑀𝑟，c为光速，G为万有引力常量，M为黑洞质量A．如果地球成为黑洞的话，那么它的临界半径为r＝𝑣2𝑐2R(R为地球的半径，v为第二宇宙速度)B．如果太阳成为黑洞，那么灿烂的阳光依然存在，只是太阳光到地球的时间

变得更长C．有两颗星球(质量分别为M1和M2)的距离为L，不考虑周围其他星球的影响，由牛顿运动定律计算所得的周期为T，由于宇宙充满均匀的暗物质，所以观察测量所得的周期比T大D．有两颗星球甲和乙(质量分别为M1和M2)的距离为L，不考虑周围其他星球的影响，它们运动的周期为T，如果

其中甲的质量减小Δm而乙的质量增大Δm，距离L不变，那么它们的周期依然为T【答案】AD【解析】因为c＝√2𝐺𝑀𝑟，而地球的第二宇宙速度为v＝√2𝐺𝑀𝑅，两式相比得r＝𝑣2𝑐2R，所以A正确．如果太阳

成为黑洞，光不能跑出，所以我们将看不到阳光，选项B错误．设甲乙质量变化前，甲的运动半径为r1，甲乙质量变化后运动周期为T2，甲的运动半径为r1′，则𝐺𝑀1𝑀2𝐿2=𝑀1(2𝜋𝑇)2𝑟1，𝐺(𝑀1−𝛥𝑚)(𝑀2+𝛥𝑚)𝐿2=(𝑀1−𝛥𝑚)(2𝜋𝑇2)2𝑟1

′，又因为r1＝𝑀2𝑀1+𝑀2L，𝑟1′=𝑀2+𝛥𝑚(𝑀1−𝛥𝑚)+(𝑀2+𝛥𝑚)𝐿=𝑀2+𝛥𝑚𝑀1+𝑀2𝐿，所以𝑇=√4𝜋2𝑟1𝐿2𝐺𝑀2=√4𝜋2𝐿3𝐺(𝑀1+𝑀2)，𝑇2=√4𝜋2𝑟1′𝐿2

𝐺(𝑀2+𝛥𝑚)=√4𝜋2𝐿3𝐺(𝑀1+𝑀2)，故T＝T2.选项C错误，D正确；故选AD.5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3−双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成

，两星视为质点，不考虑其他天体的影响．A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．(1)可见星A所受暗星B的引力aF可等效为位于O点处质量为m的星体（

视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为1m、2m，试求m（用1m、2m表示）．(2)求暗星B的质量2m与可见星A的速率v、运行周期T和质量1m之间的关系式．(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量sm的

2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率52.710m/sv=，运行周期44.710sT=，质量16smm=，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（11226.6710Nm/kgG−=，302.010kgsm=）【答案】（1）()32212mmmm+=

．（2）()3322122TmvGmm=+．（3）暗星B有可能星黑洞【解析】（1）设A、B两颗星的轨道半径分别为1r、2r，由题意可知，A、B两颗星做匀速圆周运动的角速度相同，设其为，由牛顿定律可知，有211AFmr=，222BFmr=，

ABFF=．设A、B两颗星之间的距离为r，又12rrr=+，由上述各式得122=mmrm+1r．①由万有引力定律，有122AmmFGr=将①代入得()31222121AmmFGmmr=+．令121AmmFGr=，比较可得()3221

2mmmm+=．②（2）由牛顿第二定律，有211211mmvGmrr=．③又可见星A的轨道半径12vTr=．④由②③④式解得()3322122mvTGmm=+．⑤（3）将16smm=代入⑤式，得()3322226smvTGm

m=+，代入数据得()32223.5m6smmm=+．⑥设2(0)smnmN=，将其代入⑥式，得()322223.5661sssmnmmmmn==++．⑦可见，分的值随()32226smmm+的值随n的增大而增大，试令2n=，得20.1253.

561sssnmmmn=+．⑧若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量2m必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞．得出结论，暗星有可能是黑洞．