【文档说明】江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期5月阶段质量调研数学试卷含答案.doc，共(10)页，798.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度第二学期阶段调研高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin15cos225cos15sin45+的值为（）A.32−B.12−C.12D.322.已知

向量(1,2)a=，(0,2)b=−，(1,)c=−，若//(2)abc−，则实数的值为（）A.3B.1C.13D.3−3.已知1cos3=，且1sintancos+=，则sin()−的值为（）A.13B.23C.13−D.23−4.已知角的终边过点(2,1)−，则tan(2

)4−的值为（）A.7−B.43C.43−D.75.在平行四边形ABCD中，(2,2)AB=−，(2,1)AD=，则ACDB=（）A.3−B.2C.3D.46.定义运算abadbccd=−，若1cos7=，sinsin33coscos14=，

02，则=（）A.12B.3C.4D.67.若函数()2cos(2)(0)3fxx=−在区间,62内单调递减，则的最大值为（）A.23B.34C.32D.438.在边长为

2的正方形ABCD中,动点M和N分别在边BC和CD上,且BMBC=，121DNDC=+，则AMBN的最小值为（）A.0B.43C.2−D.426−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分。9.设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使0||||abab+=成立的是（）A.2ab=−B.2ab=C.ab=D.ab=−10.已知函数2()2cos3sin21(0)fxxx=+−的最小正周期为，则下列说法正确的是（）A.

函数()yfx=图象可以由函数()2sin2gxx=的图象向左平移6得到B.函数()fx在0,6上为增函数C.直线3x=是函数()yfx=图象的一条对称轴D.点5,012是函数()yfx=图象的一个对称中心11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有

着密切的联系。在如图所示的正五角星中，以,,,,PQRST为顶点的多边形为正五边形且512PTAT−=,下列关系中正确的是（）A.512BPTSRS+−=B.512CQTPTS++=C.512ESAPDR−−=D

.512ATBQCR−+=12.已知函数1()sinsin()34fxxx=+−的定义域为[,]()mnmn，值域为11[,]24−，则nm−的值可能是（）A.6B.4C.2D.23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第

一空2分，第二空3分。13.若平面向量a与b的夹角为120，(3,4)a=，||=2b，则|+2|=ab.14.已知22sinsincos2cos0−−=且02，则2sincoscossin++的值为.15.已知函数2()3sin

22sin1fxxx=++，将函数()fx图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，若12()()16gxgx=，则12xx−的最小值为.16.在四边形ABCD中，60B=，3AB=，6BC=，ADBC=

,32ADAB=−，则实数的值为，若,MN是线段BC上的动点，且||2MN=,则DMDN的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知(2,4)A−，(3,1)B−

，(3,4)C−−，设ABa=，BCb=，CAc=，且3CMc=，2CNb=−.（1）求满足ambnc=+的实数,mn；（2）求,MN的坐标及向量MN的坐标.18.（12分）已知函数21()sin23sincoscos2,2fxxxxxxR=+-?.（1）求函数()fx的单调减区间；（2）求

函数()fx的对称轴及对称中心.19.（12分）如图，在四边形ABCD中，//BCAD，1BC=，3AD=，ABC为等边三角形，E是CD的中点.设ABa=，ADb=.（1）用a，b表示AC，AE；（2）求AE与AB夹角的余弦值

.20.（12分）如图，正方形ABCD边长为5，其中AEF是一个半径为4的扇形，在弧EF上有一个动点Q，过Q作正方形边长BC，CD的垂线，分别交BC，CD于G，H，设EAQ=，长方形QGCH的面积为S.（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值.21.（1

2分）函数()()cos0,2fxx=+的部分图象如图所示.（1）求()fx的最小正周期；（2）若,312−−，()35f=，求6f−的值.22.（12分）已知O为坐标原点，对于函数

()sincosfxaxbx=+，称向量(),aMbO=为函数()fx的伴随向量.（1）设函数3()3sin()sin2gxxx=+−−，试求()gx的伴随向量OM；（2）由（1）中函数()gx的图象（纵坐标不变

）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23个单位长度得到()hx的图象，已知()2,3A−，()2,6B，问在()yhx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.

D8.D二、多项选择题9.AD10.BD11.AC12.CD三、填空题13.2114.171015.416.16234四、解答题17.（1）由题意得(5,5)a=−，(6,3)b=−−，(1,8)c=∴33(6,42

)abc+−=−………………2分（2）∵(6,38)mbncmnmn+=−+−+∴65385mnmn−+=−+=−，解得11mn=−=−………………5分（3）设O为坐标原点，∵3CMOMOCc=−=，∴3(3,24)(3,4)(0,20)OMcOC=

+=+−−=，∴M的坐标为(0,20)．………………7分又2CNONOCb=−=−，∴2(12,6)(3,4)(9,2)ONbOC=−+=+−−=，∴N的坐标为(9,2)，………………9分故(9,18)MN=−．………………10分另解得到向量MN的坐标，酌情给分18.（1

）1()2sin262fxx=−+………………3分由3222262kZkxk+−+，解得：536kkZkx，＃+Î+,所以()fx的单调减区间为5,,36kkkZ++；………………6分（2）由2,62xkkZ−=+，解得,32k

xkZ=+，所以函数()fx的对称轴为,32kxkZ=+………………9分由2,6xkkZ−=，解得,122kxkZ=+，所以函数()fx的对称中心为1,,1222kkZ+………………12分19.（1）由图可知

1133ACABBCABADab=+=+=+.………………2分因为E是CD的中点，所以11112()22323AEACADabbab=+=++=+.………………4分（2）因为BCAD∥，ABC

为等边三角形，所以120BAD=，1AB=，所以13||||cos1322ababBAD==−=−，………………6分所以212121231123232322AEABabaaab=+=+=+−=−，………

………8分22212124123413||192343943292AEabaabb=+=++=+−+=.……………10分设AE与AB的夹角为，则1132cos13||||1312AEABAEAB−

===−，所以在AE与AB夹角的余弦值为1313−.………………12分20.（1）EAQ=，则AQ在竖直方向上的投影的长度为4cos，在水平方向上的投影长度为4sin，故54cos,54sinHQQG=−=−，0,2

，(54cos)(54sin)S=−−，0,2，2520(cossin)16sincosS=−++，0,2；………………6分定义域遗漏或写错，扣2分（2）令sincost+=，1,

2t.………………8分222525208(1)820178492Sttttt=−+−=−+=−+，1,2t，由二次函数的对称性得，当1t=时，max820175S=−+=.………………10分答：（1）S关于的函数解

析式为2520(cossin)16sincosS=−++，0,2；（2）当1t=时，S的最大值为5.………………12分21.（1）由()fx的图象可得35346124T=−=，即最小正周期为T=………………2分（2）由2,0||T=，可得2=，……

…………4分所以()()cos2fxxφ=+，又由()cos()1126f=+=，可得22,12kkZ+=，又因为2，所以6=−，所以()cos(2)6fxx=−，………………6分由()3cos235f=+=，因为,312

−−，可得52,663−−−，所以4sin265−=−，………………8分则()cos2sin2sin26266f−=−==−+343sin2cosc

os2sin666610−=−+−=.………………12分22.（1）∵3()sin3sin()2gxxx=−−++∴()cos3sin3sincosgxxxxx=−=−+………………1分∴()gx的伴随向量OM

(3,1)=−………………2分（2）由（1）知：()3sincos2sin6gxxxx=−+=−−将函数()gx的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数12sin26yx=−−，再把整个图象向右平移23个

单位长得到()hx的图象，1211()2sin2sin2cos236222hxxxx=−−−=−−=………………4分设1,2cos2Pxx，∵(2,3),(2,6)AB−∴12,2c

os32APxx=+−，12,2cos62BPxx=−−………………5分又∵APBP⊥，∴0APBP=∴11(2)(2)2cos32cos6022xxxx+−+−−=，………………6分∴221

144cos18cos18022xxx−+−+=∴2219252cos224xx−=−（*）………………8分∵122cos22x−，∴131952cos2222x−−−∴225191692cos4224x−

………………10分又∵2252544x−∴当且仅当0x=时，2192cos22x−和2254x−同时等于254，这时（*）式成立∴在()yhx=的图像上存在点()0,2P，使得APBP⊥.………………12分