【文档说明】广东省华南师范大学附属中学2025届高三上学期综合测试（一） 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，306.538 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高三综合测试（一）数学满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A.1B.2C.4D.8

2.直线l过抛物线2:4Cxy=−的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l的方程是（）A.1yx−−=B.=1yx−+C.1y=x−D.1yx=+3已知0x，0y，则（）Alnlnlnln777xyxy+=+B.()lnlnln777xyxy+=C.l

nlnlnln777xyxy=+D.()lnlnln777xyxy=4.函数()1lnfxaxx=+的图象不可能是（）A.B.C.D.5.已知a，b，c满足23a=，ln21b=，32c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.bac

6.若正数,xy满足2220xxy−+=，则xy+的最小值是（）..A.6B.62C.22D.27.已知1,1ab.设甲：eebaab=，乙：baab=，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不

是乙的必要条件8.已知正实数123,,xxx满足12111212xxxx++=，22222313xxxx++=，33323414xxxx++=，则123,,xxx的大小关系是（）A.321xxxB.123xxxC.132xxx

D.213xxx二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数()31fxxx=−+，则（）A.()fx有两个极值点B.()fx有一个零

点C.点()0,1是曲线()yfx=的对称中心D.直线2yx=是曲线()yfx=的切线10.已知函数()fx的定义域为R，且()()()()()()22,12,1fxyfxyfxfyffx+−=−=+为偶函数，则（）A.()32f

=B.()fx为奇函数C.()20f=D.20241()0kfk==11.已知函数()2lnfxx=，曲线():Cyfx=.过不在C上的点(),(0)Paba恰能作两条C的切线，切点分别为()()()()()1

12212,,,xfxxfxxx，则（）A.eaB.()2e1ab=+C.1xaD.()2fxb三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级

的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答）13.已知函数()21yfx=+−为定义在R上的奇函数，则()405112024ifi=−=______．14.一段路上有100个路灯12100,,,LLL一

开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个1,2,3,,100k，当第k名行人经过时，他将所有下标为k的倍数的路灯2,,kkLL的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有______个路灯处于开着的状态.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.15.记ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2sin2cBb=．（1）求C；（2）若tantantanABC=+，2a=，求ABCV的面积．16.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABC

D是边长为2正方形，平面PAD⊥平面ABCD，5PAPD==，点E是线段AD的中点，2CMMP=.（1）证明：PE//平面BDM；（2）求平面AMB与平面BDM的夹角.17.某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加

绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：性别速度合计快慢男生65的女生55合计110200（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？（2）现有n()*Nn根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含

两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当3n=，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!.2!nnnn−−附：()()()()22(),.nadbcKnabc

dabcdacbd−==+++++++2()PKk010000500.0250.010k2.7063.8415.0246.63518.费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播

的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径MN为6，且MN与x轴交于点()2,0−．平行于x轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点(2,0)处并在此成像．（提示：光线从

平凸透镜的平面进入时不发生折射）（1）设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线C，试判断C属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．（2）设曲线F为解析式同C的完整圆锥曲线，直线l与F交于A，B两点，交y轴于点H，交x轴于点Q（点Q不与F的顶点重合）．

若12HQkQAkQB==，1283kk+=−，试求出点Q所有可能的坐标．..19.已知函数()e2exxaxfx=+.（1）当12a=时，记函数()fx的导数为()fx，求()0f的值.（2）当1a=，1x时，证明：()3cos2fxx.（3）当2a时，令()()e1xgx

afx=+−，()gx的图象在xm=，()xnmn=处切线的斜率相同，记()()gmgn+的最小值为()ha，求()ha的最小值.（注：e2.71828=是自然对数的底数）.2025届高三综合测试（一）数学满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】8【13题答案】【答案】405

1【14题答案】【答案】10四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）π4C=或3π4（2）43【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）π3.【17题答案】

【答案】（1）有99%的把握，认为学生性别与绳子打结速度快慢有关（2）（i）分布列见解析，2315；（ii）证明见解析【18题答案】【答案】（1）C为双曲线的一部分，解析式为()221213yxx−=−−（2）()2,0或()2,0−【19题答案】【答案】（1）()01f=（2）

证明见解析（3）132ln22−