【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：4.4对数函数 4.4.2对数函数的图象和性质 含解析【高考】.docx，共(8)页，300.583 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究

的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提

供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，

对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索

数学。a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。-2-教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系

；不同底数的对数函数之间的联系。多媒体-3-教学过程设计意图核心教学素养目标-4-（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1.利用“描点法”作函数2logyx=和12logyx=的

图像．函数的定义域为(0,)+，取x的一些值,列表如下：x…124……2-1012……210-1-2…问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如2logyx=和12logyx=的图像，它们的图

象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数2logyx=和12logyx=的图像都在y轴的右边,关于x轴对称问题3：底数a（0a，且1a）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对

数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。14122logyx=12logyx=-5-化趋势，它们有哪些共性由此你能概括出对数函数logay

x=（0a，且1a）的值域和性质吗？结论1．函数2logyx=和12logyx=的图像都在y轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2logyx=的图像自左至右呈上升趋势；函数12logyx=的图像自左至右呈下降趋势．观察

两幅图象，得到1a和10a时对数函数的图象和性质。对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过)0,1(点.（二）、典例解析例1比较下面

两个值的大小⑴log4.32，log5.82；⑵log8.13.0，log7.23.0⑶log1.5a，log9.5a(0a,1a)解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数xy2log=∵12=a,∴函数在区间),0(+上是增函数；∵3.4<8.5，∴log23.4<log28.5（2）

：考察函数xy2log=,∵13.0=a,∴函数在区间),0(+上是减函数；∵1.8<2.7，∴log0.31.8>log0.32.7（3）：考察函数1.5loga与9.5loga可看作函数xyalog=的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a通过画出特

殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。-6-进行讨论;当1a时

,因为xyalog=是增函数，且5.1<5.9，所以9.5log1.5logaa；当10a时,因为xyalog=是减函数，且5.1<5.9，所以9.5log1.5logaa；归纳总结：1.当底数相同时

,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1．比较下列各题中两个值的大小:⑴6log108log10；⑵6log5.04log5.0⑶5.0log1.06.0log1.0；⑷6.1log5.14.1log5.1答案：＜；＜；＞；＞跟踪

训练2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)nm33loglog；(2)nm3.03.0loglog(3)nmaaloglog(10a)；(4)nmaaloglog(1a)答案：

nm；nm；nm；nm已知函数xy2=（Rx，),0(+y）可得到yx2log=，对于任意一个),0(+y，通过式子yx2log=，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说yx2log=)),0((+

y是函数xy2=（Rx）的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数，为此我们常常对调函数yx2log=中的字母x，y，把它写成xy2log=,这样，对数函数xy2log=)),0((+x是指数函数xy2=

（Rx）的反函数。因此，函数xyalog=(0a,且1a)与指数函数xay=互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；三、当堂达标-7-1．函数xyalog=的图象如图所示，则实数a的可能取值为

()A．5B.15C.1eD.12【答案】A由图可知，a>1，故选A.2.当a>1时，在同一坐标系中，函数xay−=与xyalog=的图象为()ABCD【答案】：C(1)∵a>1，∴xay−=是减函数，xyalog=是增函数，故选C.3.已知xxfalog)(=，满足f(－5)＝

1，试画出函数f(x)的图象.解析：∵xxfalog)(=，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴xxf5log)(=，∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．4．函数)52(log)(−=xxfa的图象恒过定点________

．【答案】(3,0)[由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝1loga＝0.即函数f(x)恒过定点(3,0)．]5.比较下列各组数中两个值的大小:通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。6log,

7log)1(768.0log,log)2(23-8-解:(1)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log

3π＞log20.86:解不等式:解：原不等式可化为：，四、小结1．对数函数的图象及性质a的范围10a1a图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点)0,1(，即1=x时，0=y单调性在),0(+上是减函数在),0(+上是

增函数2．反函数指数函数xay=(0a，且1a)和对数函数xyalog=(0a，且1a)互为反函数．3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1.课时

练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；2log)12(log2121+x++212012xx2121−x−2121，原不等式的解集是