【文档说明】湖南省炎德·英才·名校联考联合体2025届高三第四次联考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，394.043 KB，由envi的店铺上传

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名校联考联合体2025届高三第四次联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答

非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集1,2,3,4,5U=，集合{}1,3,5M=，则UM=ð（

）A.4B.2,4C.2,5D.22.1i2i−=−（）A.1355i+B.13i55−C.31i55+D.31i55−3.已知向量a，b满足()1,2a=，(),1bx=，且()aba−⊥，则x=（）A.12B.1C.2D.3

4.已知正四棱锥的顶点都在球上，且棱锥的高和球的半径均为3，则正四棱锥的体积为（）A.3B.23C.33D.635.已知函数()33xxfx−=−，则()()220fxfx−+的解集为（）A.()2,1−B.()(),21,−−+C.()1,2−D.

()(),12,−−+6.已知函数()()cosfxx=+，其中0，0π，若图象上的点π,010−与之相邻的一条对称轴为直线2π5x=，则的值是（）A.π5B.2π5C.3π5D.4π57.设双曲线

()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，212FAAF=，2ABF△的面积为83，且2AFB为钝角，214AFAF−=，则双曲线C的方程为（）A.22142xy−=B.22148xy−=C.22142

4xy−=D.221169xy−=8.已知函数()exfxx=，若方程()()ee0fxfxa−++=恰有5个不同的解，则实数a的取值范围是（）A.(),e−−B.(),2e−−C.2,e−−D.1,

e−−二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.设等差数列na前n项和为nS，公差为d，已知100S，60a.则（）A.50a

B.0dC.0nS时，n的最小值为11D.nS最小时，6n=10.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1ABBCAA==，BCAB⊥，E，F，G，H分别为1BB，1CC，11AB，11AC的中点，则下列说法正确的是（）A.1ABEG⊥B.EG，FH，1AA

三线不共点C.AB与平面EFHG所成角为45D.设2BC=，则多面体11EGBFHC的体积为1的11.已知抛物线()21:0Cypxp=和22:2Cypx=的焦点分别为12FF，，动直线l与1C交于()()1122,,,MxyNxy两点，与2C交于()()3344,,,PxyQxy两点，其中1

324,0,0yyyy，，且当l过点2F时，344yy=−，则下列说法中正确的是（）A.1C的方程为24yx=B.已知点32,2A，则|𝑀𝐴|+|𝑀𝐹1|的最小值为52C.12341111yyy

y+=+D.若2MPNQ=，则12MFF△与12QFF的面积相等三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.曲线()()ln21fxx=−在点(1,𝑓(1))处的切线方程为______.13.已知数列nb的通项公式为()21cos

πnbnn=−，则20251nnb==__________.14.将2个“0”、2个“1”和2个“2”这6个数，按从左到右的顺序排成一排，则能构成__________个自然数，在所有构成的自然数中，第一位数为1的所有自然数之和为__________.四、解答题（本大题共5小题，共

77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsinsinABCbcab−=++.（1）求A；（2）若4BDCD=，3AC=，32ADCS=，求BC.16已知函数()1elnxfxx−=−.（

1）证明：()1fx；（2）设函数()()()0Fxfxaxa=−，证明：函数()Fx有唯一的极值点.17.如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，ABAD⊥，224CDABAD===，点E是CD的中点，将CBE△沿BE对折至PBE△，使得4PA=，点F是PD的中点.（1）求证：P

AEF⊥；.（2）求二面角ABFE−−的正弦值.18.电动车的安全问题越来越引起广大消费者的关注，目前电动车的电池有石墨烯电池与铅酸电池两种.某公司为了了解消费者对两种电池的电动车的偏好，在社会上随机调查了500名市民，其中被调查

的女性市民中偏好铅酸电池电动车的占35，得到以下的2－2列联表：偏好石墨烯电池电动车偏好铅酸电池电动车合计男性市民200100女性市民合计500（1）根据以上数据，完成2×2列联表，依据小概率0.001=的独立性检验，能否认

为市民对这两种电池的电动车的偏好与性别有关；（2）采用分层抽样的方法从偏好石墨烯电池电动车的市民中随机抽取7人，再从这7名市民中抽取2人进行座谈，求在有女性市民参加座谈的条件下，恰有一名女性市民参加座谈的概率；

（3）用频率估计概率，在所有参加调查的市民中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取5名市民，再从这5名市民中随机抽取2人进行座谈，记2名参加座谈的市民中来自偏好石墨烯电池电动车的男性市民的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=

++++，其中nabcd=+++.参考数据：0.1000.05000250.0100.0050.001ax2.70638415.0246.6357.8791082819.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴

含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：步骤1：在纸上画一个圆A，并在圆外取一定点B；步骤2：把纸片折叠，使得点B折叠后与圆A上某一点重合；步骤.3：把纸片展开，并得到一条折痕；...步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的

折痕.你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A，并在圆外取一定点B，4AB=，按照上述方法折纸，点B折叠后与圆A上的点W重合，折痕与直线WA交于点E，E的

轨迹为曲线T.（1）以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系，求曲线T的方程；（2）设曲线T的左、右顶点分别为E，H，点P在曲线T上，过点P作曲线T的切线l与圆221xy+=交于M，N两点（点M在点N的左侧），记EM，

HN的斜率分别为1k，2k，证明：12kk为定值；（3）F是T的右焦点，若直线n过点F，与曲线T交于C，D两点，是否存在x轴上的点(),0Qt，使得直线n绕点F无论怎么转动，都有0QCQD=成立?若

存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.