【文档说明】重庆市南开（融侨）中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(5)页，285.310 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开（融侨）中学高2021级高二（下）期末试题数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合要求的.1.已知i为虚数单位，aR，复数()242aa

i−+−是纯虚数，则a=（）A.2B.-2C.4D.-2或22.已知集合1,42kMxxkZ==+，1,24kNxxkZ==+，则（）A.MN=B.MNÞC.NMÞD.MN=3.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与

性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则2K的观测值可能为（）()20PKk0.100.050.250.0100

.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.23.206K=B.26.561K=C.27.869K=D.211.208K=4.下列说法中错误的是（）A.若事件A，B，则()()1PAPB+=B.已知随机变量1~10,5B，则85D=

C.已知p：()00,x+，0001xx−，则p：()0,x+，01xx−D.命题“若2233abab−−−−，则ab”是真命题5.《周脾算经》中提出了“方属地，圆属地”，也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外

圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为()0aar，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率（）A.22(1)apr−B.22(1)a

pr+C.(1)apr−D.(1)apr+6.()()6112xx−+展开式中6x的系数为（）A.128B.-128C.11D.-117.在2019年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物成绩

进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)40,50，)50,60，)60,70，)80,90，90,100，90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得

优秀考试约有100人B.若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为44分C.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为70.5分D.该省考生物理成绩的中位数为75分8.设,,0,1,2,3,4abc，由a，b，c构成一个三位数，若

这个三位数的十位数字比其它两个数位上的数字都小，则称该三位数为“V型数”，已知a，b，c构成三位数，则该三位数是“V型数”的概率是（）A.110B.310C.25D.12259.已知函数()xfxxe=，()()2l

n1gxxax=++，若对10,1x，20,1x使得()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是（）A.ln2a−B.ln2a−C.ln2ae−D.ln2ae−11.若直线l与曲线yx=和2215xy+=都相切，则l的方程为（）A.21yx=+B.122yx=+C.11

2yx=+D.1122yx=+12.已知函数()222,02,0xxxaxfxeaxex++=−+−在R恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.()0,1B.(),e+C.()0,1,2e

+D.()20,1,2e+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.随机变量的分布列如表格所示，0ab，则14ab+的最小值为______.10Pab14.已知5件产品中有3件合格品，2件不合格品，从中任取3件

，记取出的不合格产品的件数为X，则EX=______.15.斜率为3的直线过抛物线C：24yx=的集点，且与C交于A，B，则AB=______.16.已知P为直线1yx=+上的动点，Q为函数()lnxfxx

=图像上的动点，则PQ的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它小题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合2102xaAxxa−−=−，集合|32Bxx=

−.（Ⅰ）当2a=时，求AB；（Ⅱ）设p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18.已知函数()()1xfxxaeaR=−+.（Ⅰ）若1a=，求函数()fx的最大值；（Ⅱ）若函数()fx恰有两个不同的

零点，求实数a的取值范围.19.某综艺节目邀请嘉宾进行答题闯关挑战，每位嘉宾挑战时，节目组用电脑出题的方式，从题库中随机出4道题，编号为1A，2A，3A，4A，电脑依次出题，嘉宾按规则作答，挑战规则如下：①嘉宾每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；②嘉宾若答对第iA题，则继续作答第1iA+题

；嘉宾若答错第iA题，则失去第1iA+题的答题机会，从第2iA+题开始继续答题；直到4道题目出完，挑战结束；③每位嘉宾初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则嘉宾闯关成功，否则闯关失败.嘉宾小源即将参与挑战，已知小源

答对题库中每道题的概率均为23，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：（Ⅰ）挑战结束时，小源共答对3道题的概率1P；（Ⅱ）挑战结束时，小源恰好作答了3道题的概率2P；（Ⅲ）小源闯关成功的概率3P.20.已知椭圆C：(

)222210xyabab+=的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交1C于A，B两点，交2C于C，D两点，且43CDAB=.（Ⅰ）求离心率1C；（Ⅱ）若1C的四个顶点

到2C的准线距离之和为12，求1C与2C的标准方程.21.潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量.经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y和夏季平均温度x有关，现收集了某地区以往6年的数据

，得到下面数据统计表格.平均温度ixC212325272931平均产卵数iy个711212264115（Ⅰ）根据相关系数r判断，潜叶蝇的平均产卵数y与平均温度x是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程ybxa=+，若没有较强的

线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当0.75r时，可认为变量有较强的线性相关关系）；（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为()C近似地服从正太分布()226.5,N，且()125282P=.当

该地区某年平均温度达到28C以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：每次虫害减产损失（元/公顷）1000140

0频数46用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y（元）的数学期望.（经济损失＝减产损失＋治理成本）参考公式和数据：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()()()1

21niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−()()61700iiixxyy=−−=，6214126iix==，61240iiy==，()6218816iiyy=−=，708.4，617180786.22.

已知函数()21ln22fxxaxax=+−，0a.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若1a=，实数()12,0,xx+，且()()123fxfx+=−，证明：22112xx+.