【文档说明】北京市丰台区2020-2021学年高一上学期期末考试练习数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.124 MB，由小赞的店铺上传

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丰台区2020~2021学年度第一学期期末练习高一数学一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中合题目要求的一项.1.已知集合22Axx=−，2,1,0,1,2B=−−，则AB=（）A.2,1,0−−B.2,1,0

,1−−C.2,1,0,1,2−−D.22xx−【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集运算直接求解.【详解】22Axx=−，2,1,0,1,2B=−−2,1,0,1AB=−−故选：B2.若ab，0c，则下列不等式成立的

是（）A.22acbcB.abccC.acbc++D.abc−【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质求解【详解】对于A.20c，ab，则22acbc，成立对于B.10c，ab，abcc；对于C.ab，a

cbc++；对于D若1,0,2abc===−，则不成立故选A.3.已知命题:[0,]px，cos1x−，则命题p的否定为（）A.[0,]x，cos1x−B.[0,]x，cos1x−C.

[0,]x，cos1x−D.[0,]x，cos1x−【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为存在性命题，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题的否定为存在性命题知，命题“:[0,]px，cos1x−”，其命题p的否定为“[0,]x

，cos1x−”.故选：A.4.下列函数是奇函数的是（）A.()2xfx=B.()2logfxx=C.()2fxx=D.()3fxx=【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性定义依次判断【详解】对于A，指数函数()2xfx=是非奇非偶函数；

对于B，对数函数()2logfxx=是非奇非偶函数；对于C，幂函数()2fxx=是偶函数；对于D，幂函数()3fxx=是奇函数.5.已知3sin5=，2，则tan的值为（）A.34B.34−C.4

3D.43−【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值．【详解】3sin5=，2，24cos1sin5=−−=−，则3tan4=−.

故选：B.6.设xR，则“1x”是“12xx+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合基本不等式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求

解.【详解】当xR+时，1122xxxx+=，当且仅当1xx=时，即1x=时，等号成立，所以当1x时，12xx+是成立的，即充分性成立；反之：12xx+时，12x=是成立的，但此时1x不成立，即必要不成立，所

以“1x”是“12xx+”的充分不必要条件.故选：A.7.函数()2sin6fxx=−在区间,32上的最大值为（）A.2−B.1C.3D.2【答案】C【解析】【分析】由,32

x时，663x−，，再利用三角函数性质可得答案【详解】当,32x时，663x−，13sin262x−，所以12sin36x−所以函数()2sin6fxx

=−在区间,32上的最大值为3故选：C【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sinfxAx=+，再利用三角函数性质求值域；（2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.8.已知函数()22,

0,11,0,xxxfxxx−=−则()fx的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】令()0fx=，对x分类讨论求出方程的解，即可得出结论.【详解】()22,0,11,0,xxxfxxx−

=−，令()0fx=，当0x时，220xx−=，解得：0x=或2x=（舍去）；当0x时，110x−=，解得：1x=所以()0fx=有2个实数解，即函数()fx的零点个数为2个.故选：C.【点睛】关键点

点睛：本题考查函数零点个数问题，转化为方程的解是解题的关键，属于基础题.9.已知指数函数xya=是减函数，若2ma=，2an=，log2ap=，则m，n，p的大小关系是（）A.mnpB.nmpC.npmD.pnm

【答案】B【解析】【分析】由已知可知01a，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数xya=是减函数，可知01a，结合幂函数2yx=的性质可知201a，即01m结合指数函数2xy=的性质可知122a

，即12n结合对数函数logayx=的性质可知log20a，即0p，nmp故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进

行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.10.已知函数()12xfx=，()221fxx=+，()()1log1agxxa=，()()20gxkxk=，则下列结论正确的是（）A.函数()1fx和()2fx的图象有且只

有一个公共点B.0xR，当0xx时，恒有()()12gxgxC.当2a=时，()00,x+，()()1010fxgxD.当1ak=时，方程()()12gxgx=有解【答案】D【解析】【分析】对于A，易知两个函数都过()

0,1，又指数函数()12xfx=是爆炸式增长，还会出现一个交点，可知函数()1fx和()2fx的图像有两个公共点；对于B，取特殊点0x=，此时()()12gxgx；对于C，当2a=时，作图可知xR，有()()11fxgx恒成立；对于D，当1ak=时，易知两个函数

都过点1,1k，即方程()()12gxgx=有解；【详解】对于A，指数函数()12xfx=与一次函数()221fxx=+都过()0,1，但()12xfx=在x增大时时爆炸式增长，故还会出现一个交点，如图所示，所以函数()1fx和()2fx的图像有两个公

共点，故A错误；对于B，取0x=，()()200gxkxk==，当0x→时，()()1log1agxxa=→−，此时()()12gxgx，故B错误；对于C，当2a=时，指数函数()12xfx=与对数函数()21lo

ggxx=互为反函数，两函数图像关于直线yx=对称，如图所示，由图可知，xR，有()()11fxgx恒成立，故C错误；对于D，当1ak=时，()11logkgxx=，()()20gxkxk=，由1a知，11k，且两个函数都过点1,1k，即方程()()

12gxgx=有解，故D正确；故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离

，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解二､填空题共6小题，每小题4分，共24分.11.5tan4=______.【答案】1【解析】【分析】直接利用诱导

公式可得答案.【详解】5tantantan1444=+==故答案为：1.12.函数()()0.5log32fxx=−的定义域为______.【答案】2,3+

【解析】【分析】求定义域时，满足真数大于0【详解】320x−得23x故答案为：2,3+.13.()113232log827−−+=______.【答案】32【解析】【分析】利用指数幂和对数的运算性质求解即可.【详解】()()1

1133332213332log8273log2333222−−+=−+=−+=故答案为：3214.若函数()()sin222fxx=+−的一个零点为6x=，则=______.【答案】3−【解析】【分

析】利用零点定义可知06f=，将6x=代入，结合22−，求解即可【详解】因为函数()()sin222fxx=+−的一个零点为6x=，故06f=即

()sin20sin0633kkZ+=+=+=，解得()3kkZ=−+，又22−，所以0k=，3=−，故答案为：3−15.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险.

现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为mgy.（1）y关于x的函数解析式为______；（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据：0.30

.20.6170，2.30.80.5986，7.20.80.2006，7.30.80.1916)【答案】(1).25000.8xy=(2).7.2【解析】【分析】（1）利用指数函数模型求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意利用指数

函数的单调性列不等式，求得再次注射该药的时间不能超过的时间.【详解】（1）由题意，该种药在血液中以每小时20%的比例衰减，给病人注射了该药2500mg，经过x小时后，药在病人血液中的量为002500(120)25000.8xxy=−=.即y

关于x的函数解析式为25000.8xy=（2）该药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，低于500mg时病人就有危险，令25000.8500x，即0.80.2x又7.20.80.2006，且指数函

数0.8xy=为减函数，所以要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过7.2小时.16.函数()fx的定义域为)1,1−，其图象如图所示.函数()gx是定义域为R的偶函数，满足()()2gxgx+=，且当1,0x−时，()

()gxfx=.给出下列三个结论：①()112g=；②不等式()0gx的解集为R；③函数()gx的单调递增区间为2,21kk+，kZ.其中所有正确结论的序号是______.【答案】①③【解析】【分析】由()()2gxgx+=

可知()gx是周期为2的周期函数，又当1,0x−时，()()gxfx=，由此作出函数()gx图像，利用数形结合思想依次判断；【详解】()gx满足()()2gxgx+=，可知函数()gx是周期为2的周期函数，又函数()gx是R上的偶

函数，且当1,0x−时，()()gxfx=，作出()gx图像如图所示，由图可知()112g=，故①正确；不等式()0gx的解集为|2,xxkkZ，故②错误；函数()gx的单调递增区间为2,21kk+，kZ，故③正确；故答案为：①③【点睛】关键点点睛：本题

考查抽象函数的周期性，奇偶性，抽象函数在高考中常考到，在做题时，利用函数的性质作出函数的图像是解题的关键，考查学生的逻辑推理与数形结合思想，属于一般题.三､解答题共4小题，共36分.17.记不等式()0axa−R的解集为A，不等式2230xx−−的解集为B.（1）当1a=时，求AB；（

2）若RABð，求实数a的取值范围.【答案】（1）()),11,−−+（2）(,3−【解析】【分析】（1）分别求出集合,AB，再求并集即可.（2）分别求出集合A和B的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当1a=时，)1,A

=+2230xx−−的解为1x−或3x()(),13,B=−−+()),11,AB=−−+（2）),Aa=+1,3RB=−ðRABð3aa的取值范围为(,3−18.在平

面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边与单位圆O的交点为31,22.（1）求sin，sin2−的值；（2）若0,2，求函数()()sinsinfxx=

−的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）1sin2=，3sin22−=；（2）最小正周期4T=，递增区间244,4()33kkkZ−++【解析】【分析】（1）由三角函数的定义结合诱导公式直接求解；（2）结

合（1）可知6=，整理得()sin26xfx=−，可求得函数周期与单调增区间.【详解】（1）角的终边与单位圆O的交点为31,22，112sin12==，332sincos212

−===（2）0,2，且1sin2=，可知6=()()sinsinsin26xfxx=−=−，2412T==，即最小正周期为4T=由22()2262xkk

kZ−+−+，得2444()33kxkkZ−++所以函数()fx的单调递增区间为244,4()33kkkZ−++【点睛】方法点睛：函数()sin(0,0)yAxBA=++的性质：(1)maxmin=+yAByAB=−，

.(2)周期2π.T=(3)由()ππ2xkk+=+Z求对称轴(4)由()ππ2π2π22kxkk−+++Z求增区间；由()π3π2π2π22kxkk+++Z求减区间.19.已知函数()2=+xfxab的图象过原点，且()11f=.（1）求实数a，b的值：（2

）若xR，()fxm，请写出m的最大值；（3）判断并证明函数()1yfx=在区间()0,+上的单调性.【答案】（1）1,1ab==−；（2）1−；（3）单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知可知()00f=，()11f=，代入即可求解；（2）由()fxm

，转化为()minmfx，即可求解；（3）利用单调性定义证明即可.【详解】（1）函数()2=+xfxab的图像过原点，即()00f=，且()11f=，012021abab+=+=，解得：1,1ab==−（2）由（1）知()21xfx=−，由指数函数性质知：20x，211x−

−，即()1fx−因为xR，()fxm，1m−，所以m的最大值为1−（3）函数()1yfx=在区间()0,+上单调递减，证明如下：由（1）知211xy=−，任取()12,0,+xx，且12xx()()211212122221

21121211xxxxxxyy−=−−−−=−−210xx，2210x−，1210x−，21220xx−()()21122221210xxxx−−−，即120yy−，故12yy所以函数()1yfx=在区间()0,+上单调递减【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题，不等

式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图像在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或(

)max0fx恒成立.20.设函数()fx的定义域为I，如果存在区间,mnI，使得()fx在区间,mn上是单调函数且值域为,mn，那么称()fx在区间,mn上具有性质P.（1）分别判断函数()cosfxx=和()3gxx=在区间1,1−上是否具有性质P

；(不需要解答过程)（2）若函数()hxxa=+在区间,mn上具有性质P，（i）求实数a的取值范围；（ii）求nm−的最大值.【答案】（1）()fx不具有性质P，()gx具有性质P；（2）（i）1,04−；（ii）1.【解析】【分析】

（1）根据余弦函数和幂函数性质可求解；（2）（i）由已知可知mam+=，nan+=，即方程xax+=有2个根，转化为axx=−，利用换元法结合图象可求解；（ii）结合图象求解.【详解】（1）()fx不具有性质P，()gx具有性质P；（2）（i

）()hxxa=+定义域为)0,+，函数()hx单调递增，具有性质P，故定义域，值域都为,mn，()()minhxhmmam==+=，()()maxhxhnnan==+=，即方程xax+=有2个根，

即axx=−，令0tx=，则2(0)attt=−，对称轴12t=，当10,2t时，函数单调递减；当1,2t+时，函数单调递增；故当12t=时，函数取得最小值为2min111224a=

−=−，作出图象如下：由图可知，实数a的取值范围为1,04−；（ii）由()hmmam=+=，()hnnan=+=，则()()mmmhnnnh−==−−又()()mmmnnn+=−−，1nm+=，即1nm=−故()212121nmmmmmmm−−=+−−=−=−，当0m=时，

取得最大值为1.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平

面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解