【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修2章末综合测评4　圆与方程【高考】.docx，共(10)页，164.325 KB，由小赞的店铺上传

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章末综合测评(四)圆与方程(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()A．243

B．221C．9D.86D[由空间直角坐标系中两点间的距离公式得：|AB|＝（－3－2）2＋（4＋1）2＋（0－6）2＝86.]2．若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是

()A.k>2B.－3<k<2C.k<－3或k>2D.以上都不对C[由题意知点在圆外，故12＋22＋k＋2×2＋k2－15>0，解得k<－3或k>2.]3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D

．不确定B[由题意知点M在圆O外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝1a2＋b2<1，故直线与圆O相交．]4．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．外切D．内切B[圆O1(1，0)，r1＝1，圆O2(0，2)，r2＝2，|O1O2

|＝（1－0）2＋（0－2）2＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．]5．点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A．13B．14C．23D．－13A[因为点B是A(1，2，3)在y

Oz坐标平面内的射影，所以B点的坐标是(0，2，3)，所以|OB|＝13.]6．关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P(1，2，3)，有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13；②OP的中点坐标为12，1，32；③与点P关于x轴对称的点

的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，2，－3).其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5A[点P到坐标原点的距离为12＋22＋3

2＝14，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．]7．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1

个B．2个C．3个D．4个B[圆心(3，3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝|3×3＋3×4－11|5＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．]8．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2

＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝()A．2B．2C．1D．3B[依题意，圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2＝|b|2，|a|2＝1×cos45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b

2＝2.]9．曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A．0，512B．512，＋∞C．13，34D．512，34D[如图所示，曲线y＝1＋4－x2变形为x2＋(y－1)2＝

4(y≥1)，直线y＝k(x－2)＋4过定点(2，4)，当直线l与半圆相切时，有|－2k＋4－1|k2＋1＝2，解得k＝512，当直线l过点(－2，1)时，k＝34.因此，k的取值范围是512<k≤34.]10．已知过点P

(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A.－12B．1C．2D．12C[因为点P(2，2)为圆(x－1)2＋y2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1，0)与点P(2，2)的连线与过点P(2，2)的切线垂直．因为圆心(1，0)与点P(

2，2)的连线的斜率k＝2，故过点P(2，2)的切线斜率为－12，所以直线ax－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.]11．实数x，y满足x2＋y2－6x－6y＋12＝0，则yx的最大值为()A.32B.3＋22C.2＋2D.6B[设yx＝k，则y＝kx，代入x2

＋y2－6x－6y＋12＝0得(1＋k2)x2－6x－6kx＋12＝0，即(1＋k2)x2－(6＋6k)x＋12＝0.∴Δ＝[－(6＋6k)]2－4×12×(1＋k2)≥0，∴3－22≤k≤3＋22，∴yx的最大值为3＋22.]12．在平面直角

坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A．1B．2C．0D．－1C[如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，又∵OA＝OM，∴△AOM为正三

角形．又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.∴1k2＋1＝1，∴k＝0.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1(a，0，c)，C(0，b，0)，则点B1的坐标为___

_____．(a，b，c)[由题图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴B1(a，b，c).]14．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为

________．(x－2)2＋(y＋3)2＝5[由题意知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝（2－0）2＋（－3＋2）2＝5，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.]15．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB

＝120°(O为坐标原点)，则r＝________．2[如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，又|OD|＝|3×0－4×0＋5|5＝1，∴r＝2|OD|＝2.]16．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－

y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．－25[由条件可知圆方程可写成x2＋(y－m)2＝r2.∵切点为(－2，－1)，∴（－2）2＋（－1－m）2＝r2，m＋10＋2×2＝－1，解方程组得m＝

－2，r＝5.]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．[解

](1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝|1－1＋m|12＋（－1）2＝|m|2＝2，m＝±22.即m＝±22时，直线l与圆相切．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱

OO′⊥平面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．[解]如图所示，以三棱柱的O点为坐标原点，以OA，OB，OO′所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz.由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2，0，0)，B(0，2，0)

，O(0，0，0)，A′(2，0，2)，B′(0，2，2)，O′(0，0，2).由C为线段O′A的中点，得C点坐标为(1，0，1)，设E点坐标为(0，2，z)，根据空间两点间距离公式得|EC|＝（0－1）2＋（2－0）2＋（z－1）2＝（

z－1）2＋5，故当z＝1时，|EC|取得最小值为5，此时E(0，2，1)为线段BB′的中点．19．(本小题满分12分)求经过两点A(－1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程.[解]线段AB的中点为(1，3)，kAB＝2－43－（－1）＝－12，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1

)，即y＝2x＋1.由y＝2x＋1，x＝0，得(0，1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r为（0＋1）2＋（1－4）2＝10，∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.20．(本小题满分12分)已知点P(x，y)满足关系式：

x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求：(1)yx的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值．[解]将x2＋y2－6x－4y＋12＝0配方得(x－3)2＋(y－2)2＝1，它表示以C(3，2)为圆心，半径r＝1的圆．(1)设yx＝k得y＝kx，所以k表示过原点

的直线的斜率．当直线y＝kx为圆C的切线时，yx取得最值，所以|3k－2|1＋k2＝1，解得k＝3±34.故yx的最大值为3＋34，最小值为3－34.(2)设u＝x2＋y2，则u为圆C上的点到原点的距离，如图所示，连接OC并延长交圆于A，B两点，圆心C(3，

2)与原点O的距离是|OC|＝13.∴|OA|＝13－1，|OB|＝13＋1.∴u2max＝|OB|2＝(13＋1)2＝14＋213.u2min＝|OA|2＝(13－1)2＝14－213.故x2＋y2的最大值为14＋213，最小值为14－

213.21．(本小题满分12分)有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地的距离是10km，顾客选A或B地购买商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地的售货

区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．[解]如图，以A，B所确定的直线为x轴，A，B中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－5，0)，B(5，0).设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元

/km，B地的运费为a元/km，当P地居民到A，B两地购物的总费用相等时，价格＋xA地运费＝价格＋xB地运费．∴3a（x＋5）2＋y2＝a（x－5）2＋y2.∵a＞0，∴3（x＋5）2＋y2＝（x－5）2＋y2，两边平方，得9(x＋5)2＋9y2＝(x－

5)2＋y2，即x＋2542＋y2＝1542.∴以点C－254，0为圆心，154为半径的圆是这两地购货的分界线．圆C内的居民从A地购货便宜；圆C外的居民从B地购货便宜；圆C上的居民从AB两地购货的总费用相等，因此，可随意从AB两地之一购货.22

．(本小题满分12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，P是直线l：x－2y＝0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标

；若不过定点，请说明理由．[解](1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r＝2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°.在Rt△MAP中，|MP|2＝|AM|2＋|AP|2，故|MP|＝22＋（23）2＝4.又|MP|＝（0－2b

）2＋（4－b）2＝5b2－8b＋16，所以5b2－8b＋16＝4，解得b＝0或85.所以点P的坐标为(0，0)或165，85.(2)设点P的坐标为(2b，b).因为∠MAP＝90°，所以△PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为

b，b＋42，所以圆N的方程为(x－b)2＋y－b＋422＝4b2＋（b－4）24，即(2x＋y－4)b－(x2＋y2－4y)＝0.由2x＋y－4＝0，x2＋y2－4y＝0，解得x＝0，y＝4，或x＝85，y＝45，所以圆N

过定点(0，4)和85，45.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com