【文档说明】安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期7月月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(14)页，1.170 MB，由小赞的店铺上传

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二月考数学文科测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.有以下四个命题：①若11xy，则xy；②若lgx有意义，则0x；③若xy，则xy；④若xy，则22xy；则是真命题的序号为（）A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】A【解析】【分析】

分别判断各个命题，可得结论．错误的命题可举反例说明．【详解】①若11xy，则xy，正确；②若lgx有意义，则0x，正确；③若0xy，则xy不成立，③错误；④若0xy，则22xy，④错误；正确的只有①②．故选：A．【点睛】本题考查命

题的真假判断，属于基础题．2.“0x”是“0x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】0x时0x或0x，所以“0x”是“0x”的必要而不充分条件，选B.3.若方

程C：221yxa（a是常数）则下列结论正确的是（）A.aR，方程C表示椭圆B.aR，方程C表示双曲线C.aR，方程C表示椭圆D.aR，方程C表示抛物线【答案】B【解析】∵当1a时，方程C：221yxa即

221xy，表示单位圆aR，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a0＜时，方程C：221yxa表示焦点在x轴上的双曲线aR，方程C表示双曲线，得B项正确；aR，方程C不表示椭圆，得C

项不正确∵不论a取何值，方程C：221yxa中没有一次项aR，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选B4.抛物线2yx=的焦点坐标是（）A.1(0,)2B.1(0,)4C.1(,0)2D.1(,0)4【答案】B【解析】2xy焦点坐标是10,4

,选B.5.双曲线2214yx的渐近线方程和离心率分别是（）A.2,5yxeB.1,52yxeC.1,32yxeD.2,3yxe【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数,,abc的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率

定义分别计算即可.【详解】双曲线2214yx的221,2,5abcab，双曲线的渐近线方程为2byxxa，离心率为5cea，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于简单题.离心率的求解

在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,ac，从而求出e;②构造,ac的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x

的值为（）A.1B.0C.1D.1或1【答案】C【解析】解：因为22(1)(1)10x-10x=-1zxxix且故有选C7.函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A.0aB.0aC.0aD.0a

【答案】C【解析】因为2()31fxax，所以221()31030fxaxax，即0a，应选答案C．8.函数3340,1fxxxx的最大值是()A.1B.12C.0D.1【答案】

A【解析】【分析】求导函数2()312fxx,求出函数的单调区间，得到函数在12x处取得最大值.【详解】2()312fxx，令2()310,2fxx解得1122x()fx在1[0,]2上单增，在1[1]2，单减max1()()12fxf故选：A【

点睛】解决函数极值、最值问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．9.过点(0,1)P与抛物线2yx有

且只有一个公共点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条【答案】B【解析】试题分析：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由21{ykxyx，消y得k2x2+（2k-1）

x+1=0，①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=14，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点

P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．考点：直线与抛物线的位置关系．10.函数4211()122fxxax，若()fx的导函数()fx在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.0aB.0aC.0a

D.0a【答案】A【解析】【分析】求出导函数()fx，对()fx再求导，利用导数研究其单调性．【详解】由题意31()3fxxax，设31()()3gxfxxax，则2()gxxa，因

为()gx是R上的增函数，所以2()0gxxa在R上恒成立，2ax，所以0a．故选：A．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，掌握单调性与导数正负的关系是解题关键．11.双曲线22440xtyt的虚轴长等于()A.2tB.2tC.2tD.4【答案

】C【解析】双曲线方程化为221;4xyt因为是双曲线方程，所以0,t则标准方程为221;4yxt所以虚轴长2.t故选C12.若椭圆22221xyab（0ab）和圆222()2bxyc，（c为椭圆的半焦距）．有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围

是（）A.53(,)55B.25(,)55C.23(,)55D.5(0,)5【答案】A【解析】由题意得22222,2()4,4()2bbcabcbacbcbac，即2222224,4()accacac，也即22153,3850555eeee，选A.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二.填空题（每小题5分，共20分）13.AB是过2:4Cyx焦

点的弦，且||10AB，则AB中点的横坐标是_________.【答案】4【解析】【分析】设11,Axy，22,Bxy，故12||210ABxx，得到AB中点的横坐标.【详解】抛物线2:4Cyx的方程，2p.设11,Axy，22,Bxy，直线AB过抛物线的交点，12

||210ABxx，128xx，AB中点的横坐标1242xx.故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线的中点弦问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.14.若函数32fxxaxxb

在1x处取得极值，则实数a______．【答案】2【解析】【分析】根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值．【详解】∵f（x）=x3+ax2+x+b，f′（x）=3x2+2ax+1，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0

，∴a=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程

的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．15.已知复数22356,()zkkkkikZ，且0z，则k＝_____

___.【答案】2【解析】【分析】由0z得z为实数，且为负实数，从而得k值．【详解】因为0z，所以z为实数，所以2256030kkkk，解得2k．故答案为：2．【点睛】本题考查复数的分类，掌握复数的概念是解题关键．虚数不可能比较大小，只有

两个实数才能比较大小．16.对于函数3()fxax（0a）有以下说法：①0x是()fx的极值点；②当0a时，()fx在(,)上是减函数；③()fx的图象与(1,(1))f处的切线必相交于另一点；④若0a且0x，则1()()fxfx有最小值是2

a．其中说法正确的序号是__________．【答案】②③【解析】2()3fxax，所以当0a时，()0fx，fx在,上是减函数，②对；当0a时，()0fx，fx在,上是增函数；综上0x不是fx的极值点，①错；在

1,1f处的切线方程为3(1),32yaaxyaxa，与3fxax联立方程组解得1,2xx，即必相交于另一点(2,8)a，③对；若0a且0x，则1fxfx33aaxx，当0x时10fxfx

,所以④错.三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17.已知椭圆C：22214xya（2a）上一点P到它的左右焦点1F，2F的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若2PFx轴，且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【答案】（1）53；（2）4(

0,)3或4(0,)3．【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，即可求出3a，即可求解离心率；（2）由椭圆方程22194xy，得2(5,0)F，所以2PF所在直线方程为5x，代入椭圆的方程，即可

求出点P的坐标，从而可得Q点坐标．试题解析：（1）依题意得：12263PFPFaa，又242bb，22255cabc，53cea；（2）25,0F，5,PPy，将

5,Py代入22194xy得216493PPyy，点P在轴上的射影为Q为40,3或40,3．18.如图是函数f（x）＝3ax3－2x2＋3a2x的导函数y＝的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（

3,0）（1）求函数f（x）的极小值点和单调递减区间；（2）求实数a的值．【答案】（1）3x是函数fx的极小值点，函数fx的单调减区间是1,3;（2）1a．【解析】【详解】（1）由图象可知：当1x时，'0fx，fx在,1上为增函数；当13x时，'

0fx，fx在1,3上为减函数；当3x时，'0fx，fx在3,为增函数；∴3x是函数fx的极小值点，函数fx的单调减区间是1,3．（2）22'43fxaxxa，由图知0a

且∴220{43091230aaaaa∴1a考点：1导数图像;2函数的单调性,极值．19.双曲线C：222xy右支上的弦AB过右焦点F.（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？，若存在，求出直线AB的斜率k的值.若不存在，则说明理由.【答案

】（1）2220xxy，（2x）；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出右焦点为(2,0)F，直线AB斜率不存在时，M与F重合，斜率存在时设方程为(2)ykx．设1122(,),(,)AxyBxy，中点为00(,)Mxy，由直线方程与双曲线方程

联立消元后应用韦达定理得1212,xxxx，由,AB均在右支得k的取值范围，由中点坐标公式得0()xfk，再利用00(2)ykx，消去k可得M点轨迹方程，同时注意变量的范围．（2）假设存在，则有12120xxyy，由（1）代入计算，方程无实数，说明不存

在．【详解】（1）双曲线的标准方程是22122xy，所以22222cab，所以双曲线的右焦点为(2,0)F，直线AB与x轴垂直时，M与右焦点F重合，直线AB与x轴不垂直时，设其方程为(2)ykx．设1122(,),(,)AxyBxy，中点为0

0(,)Mxy，由222(2)xyykx得2222(1)4420kxkxk，此方程恒有解，因为,AB都在双曲线右支上，所以120,0xx，所以22224014201kkkk，1k或1k

，2212224411kkxxkk，221222424211kkxxkk，21202221xxkxk，又00(2)ykx，消去k得2200020xxy，又1k或1k，即21k，2022222211kxkk，所以M点轨迹方程为2220

xxy(2)x，而点(2,0)也适合此式，综上，M点轨迹方程为2220(2)xxyx．（2）假设存在以AB为直径的圆过原点O，则0OAOB，即12120xxyy，由（1）2212121212

121212(2)(2)[2()4]xxyyxxkxxxxkxxxx2222222424(1)24011kkkkkkk，此方程无实数解．所以不存在以AB为直径的圆过原点O．【点睛】本题考查求双曲线的焦点弦中点轨迹方程，考查存在性

命题的探讨．解题方法是“设而不求”的思想方法．本题求轨迹方程的方法是消参法，即以直线AB的斜率k为参数，建立中点M的坐标,xy与参数k的关系，然后两者结合消去参数k即得轨迹方程．20.设函数329()62fxxxxa．（1）求函数的单调区间．（2）若方程()0fx有且仅

有三个实根，求实数a的取值范围．【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2）522a【解析】试题分析：（1），解或的解集；（2）先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定轴于图

像有三个交点时的位置，从而列不等式.试题解析：（1），当时，或.当时，.（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，(1)0{(2)0ff由得,522a考点：1.导数的应用；2.函数的图像；3.函数的零点.21.设函数

32fxaxbxcx在区间0,1上是增函数，在区间,0，1,上是减函数，又13'22f（1）求fx的解析式；（2）若在区间0,m0m上恒有fxx成立，求m的取值范围【答案】（1）3223fxxx

（2）102m【解析】【详解】（1）2'32fxaxbxc由已知'0'10ff，即0{320cabc解得3{20bac2'33fxaxax1333'2422aaf

2a3223fxxx（2）令fxx，即32230xxx2110xxx102x或1x又fxx在区间0,m上恒成立，102m22.已知抛物线22ypx

0p，焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，AB的中点是00,Mxy且||||8AFBF，AB的垂直平分线恒过定点6,0S.（1）求抛物线方程；（2）求ABF面积的最大值.【答案】（1）28yx；（2）3239【解析】【分析】（1）设11,Axy

，22,Bxy，AB中点00,Mxy，计算042px，利用点差法得到4,2ppMk，代入计算得到答案.（2）计算得到220022160yyyy，46210011||1624ABFSKFyyyy，取4600016h

yyy，求导得到单调性，计算最值得到答案.【详解】（1）设11,Axy，22,Bxy，AB中点00,Mxy，由||||8AFBF得128xxp，042px，又21122222ypx

ypx，得2212122yypxx，0pyk，所以4,2ppMk依题意1462pkkp，4p，抛物线方程为28yx；（2）由02,My及104ky，004:(2)ABlyyxy，令0y得20124Kxy

，又由28yx和004:(2)ABlyyxy，得：220022160yyyy，22221000111||44216224ABFSKFyyyyy22460000

11161644yyyy.令4600016hyyy，00y3532000003264663hyyyyy，当00hy，03203y，当00hy，0323y，所以0323y是极大值点，并且是唯一的，所以0323y时，m

ax3239ABFS.【点睛】本题考查了抛物线方程，面积的最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.