【文档说明】山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末校际考试数学答案.docx，共(10)页，1.715 MB，由小赞的店铺上传

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2020级高三上学期期末校际联合考试数学试题答案2023.1一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4AABC5-8DBDA8．【答案】A【解析】设1F为双曲线的下焦点，2F为双曲线的上焦点，绘出双曲

线的图像，如图，过点P作12PHFF⊥于点H,因为2112sin3sinPFFPFF??，所以213PHPHPFPF=?，213PFPF=，因为122PFPFa−=，所以2PFa=，因为双曲线上的点P到原点的距离为b，即POb=，且2OFc=，所以22222222PFPOa

bcOF+=+==，290OPF?，故221122OPPFOFHP创=创，abHPc=，因为222HOHPOP+=，所以2bHOc=，2()abbPcc，-，将2()abbPcc，-代入双曲线22221yxab−=中，即22222()()1babccab−−=，化简得4422baac-

=，()44222baaab-=+，所以()()()2222222babaaab+-=+，即222baa-=，222ba=，则该双曲线的渐近线方程为22ayxxb==，故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.AC10.ABD11.ABD12.AD10.【答案】ABD【解析】对于A，因为11nnnnaaaa+=+2，所以；12nnaa+对于B，因为

11nnnnaaaa+=+，所以是1nnaa+递增数列；C选项；因为11nnnnaaaa+=+，所以211nnaa+=+，易知{}na是递增数列；又221414(2)3nnnnnaaaaa+−=+−=−−，令2(2

)3nnba=−−，如图所示：当2n时，{}nb递增，即14nnaa+−递增对于D项：21111nnnnnnaaaaaa++=+=+，故，1na，又211111nnnnnaaaaa++=++−，即，由同向不等式的加法可得，nan，22111nnaan+=++故

，22(1)122nannn−+=−+成立，当1n=时，不等式成立，故D正确.11．【答案】ABD【解析】()()22222120000PFPFxayxaya=++−+=∴双纽线22224()()xayxaya++−+=关于原点O对称，A对．42242222442220

xaxaxyayya−++++−=,()42222242220xyaxayy+−++=()()22222422420yaayy=−−+，∴2204ay，∴22aay−，B对．12PFPF=，则000,0xy==只有一个点满足条件，C错．()()2221211212211,2cos2

4POPFPFPOPFPFPFFPFPF=+=++由余弦定理知22211212242cosaPFPFPFFPFPF=−+∴22222121212coscos2POaPFPFFPFaaFPFa=+=+∴2POa，D对，选A

BD．B另解：121212011sin222PFFSPFPFFPFay==△∴012sin22aayFPF=，∴022aay−．12．【答案】AD【解析】如图所示，AO是三棱锥ABCD−的高，O是三角形BCD的外心，设BCa=，则33OBa=，2236()33AOaaa=

−=，1O是三棱锥ABCD−的外接球和内切球球心，1O在AO上，设外接球的半径为R，内切球半径为1r，则由22211OBOOBO=+得，22236()()33RaaR=+−，解得64Ra=，所以116663412rAOAOAORaaa=−=−=−=,则114rAO=,所以164r=，3114

638Vr==，过AO的中点作与底面BCD平行的平面，与三条棱AB,AC,AD交于点1B,1C,1D,则平面111BCD与球1O相切，由题意知球2O是三棱锥111ABCD−的内切球，又三棱锥111ABCD−的棱长是三棱锥ABC

D−棱长的12，所以其内切球半径2112rr=，同理，球nO的半径为nr，则nr是公比为12的等比数列，所以164r=，162nnr+=，2333432Sr==，所以数列nS是公比为14的等比数列，数列nV是公比为18等比数

列。三、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．114.1015.4516.1(41,]215．【解析】方法一：延长,ABDC交于O，1111B,ADC交于1O，连接1OO，以矩形11OOBB为侧面构造正四棱柱11FGOB

EHOB−，则11//GOCD，11//BOAB所以1BOG为异面直线1AB与1CD所成角在1BOG中，2211125OBOG==+=，2BG=所以222111115524cos25255OBOGGBBOGOBOG+−+−===所以异

面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45.方法二：设上底面圆心为1O，下底面圆心为O，连接1,,OOOCOB以O为原点，分别以1,,OCOBOO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则11(1,0,0),(0,2,

0),(0,1,2),(2,0,2),CABD则11(1,0,2),(0,1,2)CDAB==−,11111144cos,555CDABCDABCDAB===,又异面直线所成角的范围为π(0,2,故异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45．（建议用几何法解决）16．

【解析】依题意，等比数列125aaa，，，，首项11a=，所以0ka，由于一元二次方程220kkaxxa++=的两根为12,xx，所以2440,01kkaa=−，且12122,1kxxxxa+=−=，由()21212122444215kxxxxxxa−=+−=−，得2241

1460,16,4kkkaaa−．所以141ka，可得数列125,,,aaa的公比01q，故为递减数列因为存在唯一的()1,2,,5kak=，使得12215xx−，=1k显然不适合，若3k，则23a>a，因为141ka，故2141

a，此时存在至少两项使得12215xx−，不合题意．故=2k，即2141a，且3104a，故1141aq且21410qa，解得1412q则公比q的取值范围为1(41,]2四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解:（1）因为()()2

313sinsincos1cos2sin222fxxxxxx=+=−+133π3sin2cos2sin222232xxx=−+=−+，………………………3分由πππ2π22π,Z232kxkk−+−+

，得π5πππ,Z1212kxkk−++，所以()fx的单调增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−++.………………………5分（2）将函数()yfx=图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移32个单位得到函数()gx的图象

，所以()1π33πsin2sin23223gxxx=−+−=−，………………………7分故当π3π2π,Z32xkk−=+，即11π2π,Z6xkk=+时，πsin13x−=−，即()gx取得最小值1−，所以()gx的最小

值为1−，此时x的取值集合为11π2π,Z6xxkk=+.………10分18.解：（1）当sin2sin=−时，122sincossincos,23=−=−=……1分7EG=，设,,3PEAExPGBGyxy====+=，①222212772xyxyxyxy

+−−=++=，②………………………4分21213212,sin723277PEGxySxyADAD−=====①②.……6分（2）在PEG中，,,3PEAExPGBGyxy====+=①222cos7xyxy+−=②()2

121cos2,1cosxyxy−+==+①②……………9分()22sincostan11sin1222sin72271cos7712cos12PEGSxyADAD=====++−max170

,0,0tan1,()224277AD==.……………12分19．解:（1）过点M作BC的平行线，分别交,PBPC于点,EF，过点E作PA的平行线，交AB于点G，过G作BC的平行线，交DC于点N，连接FN，因为//GNEF，所以平面EFNG就是截面.……………3分

证明：因为//APEG，EGEFNG平面，APEFNG平面,故//APEFNG平面，即//AP平面；同理可证//BC平面.…………6分（2）以点D作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0)BCPD，设(,,)

Mxyz(2,2,),(2,0,0),(2,2,2)BMxyzBCBP=−−=−=−−(2,2,)(21,1,1)xyz−−=−−−，则12,1,1xyz=−==，即(12,1,1)M−……………8分(0,2,0)DC=，(21,1,1)MC=−−，设平面MCD的法向

量为()111,,nxyz=1111(21)00200xyznMCynDC−+−====，取11x=，则1121,0zy=−=即(1,0,21)n=−，……………10分设PB与平面MCD所成角为2|||22|15sin5||||3442nBPBPn

−===−+，整理得28210+−=解得12=−（舍），14=……………12分20．解：（1）由+12=nnnnSaSa+，令1n=，得1123=SaSa，23Sa=,……………2分因为数列na的各项均为非零实数，所以21

23=+=Saaa，又3123322Saaaa=++==，所以，31a=；…………………………5分（2）由+12=nnnnSaSa+得：1123=SaSa，2234=SaSa，3345=SaSa，……，111=nnnnSaSa−−+，相乘得：1121=nnnSa

aSaa+，因为数列na的各项均为非零实数，所以21=nnnaSaa+，当2n时：211=nnnaSaa−−，所以22111=nnnnnnaSaSaaaa−+−−−，即()()2111=nnnnnaSSaaa−+−−−，即()

211=nnnnaaaaa+−−，因为0na，所以112=nnaaa+−−，…………………………8分所以312aaa−=，422aaa−=，所以数列21na−是等差数列，首项为1a，公差为2a，所以数列2na是等差数列，首项为2a，公差为2a，2

02312+10112023aaaa==，所以2122aaa==，所以21121+(-1)(2-1)(2-1)naananana−===，2221+(-1)22naananana===，……………10分所以nana=，所以1nnaaa+−=，所以数列na

是等差数列，(1)2nnnSa+=。…………………………12分21.解：（1）设00(,)Axy，(0,3)B，1(,0)Fc−.由1130FAFB+=得00340,330,xcy+=+=得004,33,3c

xy=−=−，即得43(,)33cA−−,又因为00(,)Axy在椭圆2222:1xyCab+=上，得22243()()3313ca−−+=，得22ca=，即椭圆C的离心率为22cea==.……………3分又3b=，所以椭圆22:163xyC+=…………………………5分（

2）因为,MN关于原点对称，OMON=,OPMN⊥,0OPMN=，所以PMPN=，设11(,)Mxy，22(,)Pxy.当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为ykxm=+.由直线和椭圆方程联立得222()6xkxm++=，即222(12)4260kxkmxm+++−=，所以12221224

122612kmxxkmxxk−+=+−=+.……………7分因为11(,)OMxy=，22(,)OPxy=，所以OMOP1212+xxyy=1212()()xxkxmkxm=+++221212(1)()kxxkmxxm=++++22222264(1)1212mkmkkmm

kk−−=+++++2223(22)021mkk−−==+……………9分所以2222=0mk−−，222+2mk=，所以2221mk=+，221mk=+，又因为圆C的圆心O到直线PM的距离为221mrk==+，所以直线PM与圆C相切.

当直线PM的斜率不存在时，依题意得11(,)Nxy−−，11(,)Pxy−.由PMPN=得1122xy=，所以2211xy=，结合2211163xy+=得212x=，所以直线PM到原点O的距离都是2，所以直线PM

与圆C也相切.同理可得，直线PN与圆C也相切.所以直线,PMPN与圆C相切.…………………………12分22．解:（1）()sine0xfxxa−=−，即eesinxax，令()esinxmxx=，'()esincos(),xmxxx=+……………1分当(π,π)x−时，令'

()esinco(s)0,xmxxx=+得344x−，'()esinco(s)0,xmxxx=+得4x−−或34x，所以()esinxmxx=在(]4−−，和3[)4，上为减函数

，在3[]44−，上为增函数，……………3分()esin=0m=,故()()44min2()()esin()=e442mxm−−=−=−−，()42ee2a−−，即5()42e2a−−；综上5()42e2a−−.……………5分（2）()()c

ose,101xfxxafaa−=+=−+==……………6分由()1fx=−得，+1=0sinexx−−，令()()sine1,'cosexxsxxsxx−−=−+=+,令()cosexgxx−=+，()()()()'

sine,sine'cose,',xxxgxxhxxhxxhx−−−=−−=−−=−+在()()21,22kk++上单调递减，注意到()()()())22'211e0,'221e0kkhkhk−

−−+=++=−+存在()()()021,22xkk++使()0'0hx=，且当()021kxx+时，()()'0,'hxgx单调递增；当()022xxk+时，()()'0,'hxgx单调递减,且()()()()22'21e0,

'22e0kkgkgk−−−+=−+=−223'21e02kgk−−+=−，……………9分()'gx在()321,22kk++和()32,222kk++上各有一个零

点12,xx且当()121kxx+时，()12';sxxxx单调递减时，()'sx单调递增,当()222xxk+时，()'sx单调递减且()()()()22'211e0,'221e0kksksk−−−+=−+=++当()121kxx+时，()()

()''210sxsk+；当()222xxk+时，()()()''220sxsk+．()'sx在()12,xx上有唯一的零点3x且当()321kxx+时，()()'0,sxsx单调递减

；当()322xxk+时，()()'0,sxsx单调递增．注意到()()()()2221e10,22e10kksksk−−−+=−++=−+2232e02ksk−−+=−()sx在()321,22kk++

和()32,222kk++上各有一个零点45,xx，()sx共两个零点．故方程()1fx=−有两个实数根.……………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com