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考点过关检测36__双曲线一、单项选择题1．[2022·河北邯郸模拟]已知双曲线C：x2a2－y216＝1()a>0的一条渐近线方程为2x－y＝0，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若

|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．1B．1或9C．3或9D．92．[2022·山东济南模拟]已知双曲线x2m＋1－y2m＝1(m>0)的渐近线方程为x±3y＝0，则m＝()A.12B.3－1C.3＋12D．2

3．已知双曲线的一条渐近线为x－3y＝0，且一个焦点坐标是(－2,0)，则双曲线的标准方程是()A．y2－x23＝1B.x23－y2＝1C．x2－y23＝1D.y23－x2＝14．如果双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为5＋

12，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线C：x25－1－y2b2＝1(b>0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为()A．2B．4C.2D．225．已知椭圆x2a＋y2＝1(a>1)和双曲线x2m－y2＝1(m>0)有相同焦点，则()A．a＝m＋2B．m＝a＋2C．a2＝

m2＋2D．m2＝a2＋26．[2022·湖北武昌模拟]已知双曲线C：y2m－x2m＋2＝1()m>0，则C的离心率的取值范围为()A．(1，2)B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(2，＋∞)7．[2022·河北唐山模拟]已知双曲线C：x2－y28＝1的

左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|＝|PF2|，则△PF1F2的面积为()A．32B．62C．92D．1828．[2022·福建福州三中月考]从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如

图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为()A.2B.62C.355D.477二、多项选择题9．已知关于x，y的方程mx2＋ny2＝1(其中m，n为参数)表示曲线C，下列说

法正确的是()A．若m＝n>0，则表示圆B．若mn>0，则表示椭圆C．若mn<0，则表示双曲线D．若mn＝0，m＋n>0，则表示两条直线10．[2022·江苏省阜宁中学月考]已知双曲线C：x2－y26＝1，则()A．双曲线C的焦距为7B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍C．双曲线y26－x2

＝1与双曲线C的渐近线相同D．双曲线的顶点坐标为(±6，0)11．[2022·广东揭阳模拟]已知一组直线为x±2y＝0，则以该组直线为渐近线的双曲线有()A．x2－4y2＝1B．4y2－x2＝1C．x2－y24＝1D.x24－y2＝112．[2022·辽宁铁岭模拟]设F1、F2分

别是双曲线C：x2－y2b＝1的左右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则下列结论正确的是()A．b＝2B．C的焦距是25C．C的离心率为3D．△ABF1的面积为43三、填空题13．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线x2a2－y

2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________．14．双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线与x轴的夹角为π6，则双曲线的离心率为________．15．[2022·湖北荆州中

学月考]已知双曲线的中心在原点，有一个焦点F(0，－2)，它的离心率是方程2x2－5x＋2＝0的一个根，则双曲线的标准方程是________．16．[2022·北京通州模拟]已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y23＝1的左、右焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则双曲线C的渐

近线方程为________；△PF1Q的面积为________．四、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x24－y2＝1左、右焦点分别为F1，F2.(1)若直线l过点Q(－1,0)，且与双曲线C的

左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若点P为双曲线C上一点，求PF1→·PF2→的最小值．18．[2022·重庆巴蜀中学月考]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1()a>0，b>0的渐近线方程为：y＝±33

x，且过点(2，33)(1)求双曲线C的标准方程；(2)过右焦点F且斜率不为0的直线l与C交于A，B两点，点M坐标为32，0，求kAM＋kBM.