【文档说明】辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高一下学期假期验收考试数学试题含答案.docx，共(12)页，490.849 KB，由小赞的店铺上传

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营口市第二高级中学寒假验收考试试题高一数学出题人：满分150分时间120分钟第I卷一、单选题（选择题，每题5分，共40分）1．下列各命题中，假命题的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的1360，一弧度

的角是周角的12C．根据弧度的定义，180一定等于弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关2.已知角α的终边与单位圆交于点-√32,-12,则sinα的值为()A.-√32B.-12C.√32D.123..sin4，4cos，

tan4的大小关系是（）A．sin4tan4cos4B．tan4sin4cos4C．cos4sin4tan4D．sin4cos4tan44．已知sin-2＝35，则cos(π＋α)的值为()A．45B．－45C

．35D．－355.12sin3cos3+化简后等于()A．sin3cos3−−B．sin3cos3+C．sin3cos3−D．sin3cos3−+6.在()0,2内,使sincosxx成立的x的取值范围为()A．(,)4B．5(,)44C．5(,)424

，D．53(,)444，7.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约

为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）（参考数据：21.414,31.732）A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米8.已知()sincos2fxx=，则()cos15f的值为（）A．12−B．12C．32−D

．32注：以下为多选题(每题5分，多选错选0分，部分选对一个得3分，共20分）9.若sinα=45,且α为锐角,则下列选项中正确的有()A.tanα=43B.cosα=35C.sinα+cosα=85D.sinα-cosα=-1510.设a＝(AB→＋CD

→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.A．①B．②C．③D．④11.下列与sinθ的值不相等的是()A．sin(π＋θ)B．sinπ2－θC．cos

π2－θD．cosπ2＋θ12.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.228ab+B.114abC.2abD.111ab+第II卷（非选择题）二、填空题（每题

5分，共20分）13.已知sin(75°＋α)＝13，则cos(15°－α)的值为_________．14.如果oossccxx=，那么角x的取值范围是_______．15.已知sin21cos3=−+，则sin1

cos−的值是__________．16.在△ABC中，角,AB均为锐角，且cossin,AB则△ABC的形状是____________．.三、解答题（共70分）17.（10分）已知，tan2=，计算：（1）2sin3co

s4sin9cos−−（2）222sincos6cos3510sin6sincos+−−−18.（12分）已知()()()()()23cos3cos2cos2cossinsin2f

−−−+=−−−++，（1）化简()f；（2）求173f−.19.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求sin－α－3π2cos

3π2－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)的值．20.（12分）已知关于x的方程22(31)0xxt−++=的两个根为,cos,(0,2),sin求：（1）sintancosta

n11tan+−−的值；（2）实数t的值；（3）方程的两个根及此时的值21.（12分）已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180,120,60，现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林

公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动.（1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件

M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率.22.（12分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米，圆心角为(弧度）的扇形观景水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不

超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当r和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.高一寒假验收答案一、1-8DBD

DABBC9.AB10.AC11.ABD12.AB二、13.1314.2,222kk−+，（kZ）15.32−16.钝角三角形三、17.【解析】（1）2sin3cos4sin9cos−−2tan322314tan9429−−===−−−；（2）

2222222sincos6cos32sincos3cos3sin510sin6sincos5cos5sin6sincos+−+−=−−−−22222tan33tan22332555tan6tan5526227+−+−===−−−−.18.【解析】（1）

()()()2coscossincoscossincosf−−==−−（2）17171coscos6cos33332f−=−=−+==19.

【解析】由题意，可得方程25760xx−−=的根为35-或2，又是第三象限角，所以3sin5=−，所以24cos1sin5=−−=−，所以3sin35tan4cos45−===−，利用三角函数的诱导公

式化简得，原式()22cossin9tantansincos16−==−=−.20.【解析】解：（1）因为22222sintancostan11tansincoscos(tan1)1tansinco

ssincossincoscos(tan1)sincos312+−−=+−−−−===+−−+=（2）因为31cos,(0,2),23cos=2sinsin++=两边平方可得故32t=（3）由（2）得：1sin2

3cos2==或3sin21cos2==6=或3=。21.解：（1）由己知，高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6名学生，抽样比为16，故从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取

3人，2人，1人.（2）从抽取的6名学生中随机抽取2名同学的所有可能结果为{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABACADAEAFBCBDBEBFCDCE，{,},{,},{,},{,}

CFDEDFEF，共15种.不妨设抽取的6名学生中，来自高一的是A，B，C，则从抽取的6名学生中随机抽取2名同学来自高一年级的所有可能结果为{,},{,},{,}ABACBC共3种，所以事件M发生的概率为31()155PM==.22.【解

析】（1）步道长为扇形周长2rr+，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式()2414001000224102rrr++，利用基本不等式将不等式转化为关于S的一元不等式，解得S的范围，确定最大值为400.（2）由条件得2105rr+=，消得

()110522Srr=−，由10522r=−及()2414001000224102rrr++，解出45r，根据二次函数最值取法得到当45r=时，S最大337.5试题解析：解：（1）由题意，弧长AB为r，扇形面积为212Sr=，由题意()24140

01000224102rrr++，即()2521200rrr++，即2222rrr+，所以221221200rr+，所以22tr=，0t，则2101200402ttt+，所以当240rr==时，面积212Sr=的最大值为400.（2）即10521052

2rrr+==−，1052rr=−代入可得()215105251051200210567502rrrrr−+−+或45r，又()2222111051051051052222416Srrrrrr==

−=−+=−−+，当15105105221221522rr=−−=，与2不符，()S在)45,+上单调，当45r=时，S最大337.5平方米，此时13=.