【文档说明】湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案.docx，共(16)页，678.717 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市城区普高协作体2021－2022学年第一学期期中考试试题高二数学考试时间：120分钟共150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知直线l1：y＝3x＋1与直线l2：ax＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则a的值为A.－1

3B.13C.－3D.32.已知圆O1:(x－1)2＋(y＋2)2＝9,圆O2:x2＋y2＋4x＋2y－11＝0，则这两个圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内含3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有

两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0－9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似

为A.14B.25C.710D.154.如图，已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别为AB，CD1，AD的中点，则异面直线A1G与EF所成角的余弦值为A.0B.1010C.22D.15.已知直线

l将圆C:x2＋y2＋2x－2y＋1＝0平分，且与直线3x＋2y＋3＝0垂直，则直线l的方程为A.3x－2y＋5＝0B.2x－3y－1＝0C.2x－3y＋5＝0D.3x－2y－1＝06.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向

上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是A.A与B互斥B.A与B对立C.P(A＋B)＝23D.P(A＋B)＝567.直线(a2－＋2a)x－y＋1＝0(a为常数)的倾斜角的取值范围是A.[0，4

)∪(2，34]B.[0，2)∪[34，π]C.[0，2)∪(34，π)D.[0，2)∪[34，π)8.直线y＝x＋b与曲线x＝21y−有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A.|b|＝2B.－1<b≤1或b＝－2C.－

1≤b≤lD.－2<b≤－1二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知A(－2，－4

)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以是A.－3B.3C.－1D.110.已知向量a＝(1,－1,m),b＝(－2,m－1,2)，则下列结论中正确的是A.若|a|＝2，则m＝±2B.若a⊥b，则m＝－1C.不存在实数λ，使得a＝λbD.若a·b＝－

1，则a＋b＝(－1,－2,－2).11.下列说法中，正确的有A.直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2)B.直线y＝3x－2在y轴上的截距为2C.直线x－3y＋1＝0的倾斜角为30°D.点(5,－3)到直线x＋2＝0的距离为712.圆O1:x2＋y2－2x＝0

和圆O2:x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有A.公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0B.线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0C.公共弦AB的长为22D.P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为22＋1三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将

答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知a＝(1，－3，1)，b＝(－1，1，－3)，则|a－b|＝。14.经过点(－2，4)，倾斜角是直线y＝33x＋3的倾斜角的2倍，则此直线的方程。15.过点(1，33)的直线l，截圆x2＋y2＝4所得弦长为23，则

直线l的方程为。16.已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x＋1)2＋y2＝4运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是。四､解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。17.直

线l过点A(1，2)且与直线2x－y＋1＝0平行。(1)求直线l的方程；(2)求圆心在直线l上且过点O(0，0)、B(2，0)的圆的方程。18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随

机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(12，16]内的人数为92。(1)求n的值。(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01)。(3)如果计划

对参与主题教育活动时间在(16，24]内的党员干部给予奖励，且在(16，20]，(20，24]内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取

2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率。19.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点。(1)求证：D1F//平面A1EC1；(2)求直线AC1与平面A1EC1所成角

的正弦值。20.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立。2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，已知三个社团他都能进

入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m>n。(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分。求该新

同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率。21.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB//AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝23。(1)证明：MB⊥平面ABCD；(2)在线段CM(不含端点)上是否存在一点E，使得二

面角E－BN－M的余弦值为33，若存在求出的CEEM值，若不存在请说明理由。22.已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x＋4y－8＝0相切。(1)求圆C的标准方程。(2)直线l：y＝kx＋2

与圆C交于A，B两点。(I)求k的取值范围；(II)证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值。高二数学期中考试解析1.已知直线1:31lyx=+与直线2:10laxy++=，若12ll⊥，则a的值为（）A．13−B．13C．3−D．3【

答案】B2.已知圆221:(1)(2)9Oxy−++=，圆2224101:2Oxxyy++−+=，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内含【答案】C3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这

三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09−之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402

978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．15【答案】D4.如图，已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD−，,,E

FG分别为1,,ABCDAD的中点，则异面直线1AG与EF所成角的余弦值为（）A．0B．1010C．22D．1【答案】A5.已知直线l将圆22:2210Cxyxy++−+=平分，且与直线3230xy++=垂直，则直线l的方程为（）A．3

250xy−+=B．2310xy−−=C．2350xy−+=D．3210xy−−=【答案】C6.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．()23PAB+=D．(

)56PAB+=【答案】C7.直线2(2)10(aaxya+−+=为常数）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，)(42，3]4B．[0，3)(24，]C．[0，3)(24，)D．[0，3)[24，)【答案】D8.直线yxb=+与曲线21xy=−有且仅有一个公共点，则b

的取值范围是（）A．2b=B．11b−或2b=−C．11b−D．21b−−【答案】B9.已知(2,4),(1,5)AB−−两点到直线:10laxy++=的距离相等，则实数a的值可以是（）A．3−B．3C．1−D

．1【答案】AB10.已知向量(1,1,),(2,1,2)ambm=−=−−，则下列结论中正确的是（）A．若||2a=，则2m=B．若ab⊥，则1m=−C．不存在实数，使得λab=D．若1ab=−，则(1,2,2)ab+=−−−【答案】AC11.下

列说法中，正确的有（）A．直线y＝ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2）B．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为2C．直线x3−y+1＝0的倾斜角为30°D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7【答案】A

CD4)1(22=++yx12.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有()A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0C．公共弦AB的长为22D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

22＋1【答案】ABD13.已知()1,3,1a=−，()1,1,3b=−−，则ab−=___________.【答案】614.经过点()2,4−，倾斜角是直线333yx=+的倾斜角的2倍，则此直线的方程______

【答案】32340xy−++=15.过点31,3的直线l，截圆224xy+=所得弦长为23，则直线l的方程为______．【答案】320xy+−=或1x=16.已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是_______

___【答案】1)23()232=−+−yx（17.直线l过点()1,2A且与直线012=+−yx平行.（1）求直线l的方程；（2）求圆心在直线l上且过点()0,0O、()2,0B的圆的方程.【答案】（1）2yx=；（2）()()22125xy−+−=.【详解】（1）因为直线l与直线012=+−y

x平行，则直线l的方程可设为20xyc−+=，又因为直线l过点()1,2A，所以0c=，所以直线l的方程为2yx=；----------------------------5分（2）因为圆心在直线:2lyx=上

，所以圆心坐标可设为(),2aa，又因为该圆过点()0,0O、()2,0B，所以有()()()()2222020220aaaa-+-=-+-，解得1a=，所以圆心坐标为()1,2，半径()()2251020r=−+−=，故圆的方程为()()22125xy

−+−=.-----------------------10分18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知

参与主题教育活动时间在(12,16内的人数为92.（1）求n的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在(16,24内的党员干部给予奖励，且在((16,20,20,24

内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.【答案】（1）200；（2）13.64；13.83；（3）35.【详解】（1）由已知可得，()0.250

.02500.04750.05000.01250.1150a=−+++=.则0.1150492n=，得922000.11504n==.-----------------------------3分

（2）设中位数为x，则()0.050040.01254160.11500.5x++−=，得13.83x.---------------------6分（3）按照分层抽样的方法从(16,20内选取的人数为0.05054

0.05000.0125=+，从(20,24内选取的人数为0.0125510.05000.0125=+.记二等奖的4人分别为abcd,,,，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的

基本事件为()(),()()()abacadaAbc,,,,,,,,，()()(,(),),)(bdbAcdcAdA,,,,,,，共10种，其中2人均是二等奖的情况有,,,()(),(,)abacad，()()()bcbdcd,,,,,，共6种，由古典概型的概率计算公式得()

63105PE==.--------------------------12分19.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点．（1）求证：D1F//平面A1EC1；（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2

）39.（1）建立如图所示空间直角坐标系.()()()110,2,2,1,2,0,1,0,2DFDF=−，()()()()()11110,0,2,2,1,0,2,2,2,2,1,2,0,1,2AECAEEC=−=，设平面11AEC的法向

量为(),,nxyz=，则1122020nAExyznECyz=+−==+=，故可设()2,2,1n=−r.由于1220DFn=−=，所以1//DF平面11AEC..6分（2）直线1AC与平面11AEC所成角为，则1123sin9323nACnAC===..12分2

0.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m

、13、n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且mn.（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分

，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．【答案】（1）11,24mn==；（2）16.【详解】（1）依题()()1132413111134mnmnmn=−−−−=

，解得1214mn==---------------------------6分（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为iX，获得本选修课学分分数不低于4分为事件A，则()4121123412PX==；()511

1123424PX==；()6111123424PX==.故()11111224246PA=++=.-----------------12分21.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所

在平面垂直，MB∥AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝23.（1）证明：MB⊥平面ABCD；（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角E﹣BN﹣M的余弦值为33，若存在求出的CEEM值，若不存在请说明理由.【答

案】（1）证明见解析；（2）存在，12CEEM=.【详解】解：（1）正方形ABCD中，BCAB⊥，因为平面ABCD⊥平面ABMN，平面ABCD平面,ABMNABBC=平面ABCD，所以BC⊥平面ABMN,所以

BCBM⊥，且BCBN⊥，2,23BCCN==，所以2222BNCNBC=−=，又因为2ABAN==，所以222BNABAN=+，所以ANAB⊥，又因为AN//BM，所以BMAB⊥，BCBAB=，所以BM

⊥平面ABCD.6分（2）由（1）知，BM⊥平面,ABCDBMAB⊥，以B为坐标原点，,,BABMBC所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,4,0BCNM设点(),,,ExyzCECM→→=,[0,1]，则()

(),,20,4,2xyz−=−，所以0422xyz===−，所以()0,4,22E−，所以()()2,2,0,0,4,22BNBE→→==−，设平面BEN的法向量为(),,mxyz→=，所以()2204220BNmx

yBEmyz=+==+−=，令1x=，所以21,1yz=−=−，所以2(1,1,)1m→=−−，显然，平面BMN的法向量为()0,0,2BC→=，所以2431cos,32221BCmBCmBCm−===+−，即22231332(1)4

==−+整理得23210+−=，解得13=或1−(舍)，则存在一点E，且12CEEM=.----------------------12分22.已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3480xy+−=相切．（1）求圆C的标准方程．（2

）直线l：2ykx=+与圆C交于A，B两点．（i）求k的取值范围；（ii）证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．【答案】(1)()2211xy−+=；(2)()34ik−−，；(ii)证明见解析.【详解】(1)设圆C的圆心C坐标为(0)a

，，其中a>0，由题意知，ra=，又圆C与直线3x+4y-8=0相切，则圆心C到此直线的距离为：385ar−=，所以385aa−=，解得a=1或a=-4(舍去)，所以圆心C为(10)，，1r=，故圆C的标准方程为：22(1)1xy−+=

；-----------------4分(2)由(1)，22222(1)(42)40(1)1ykxkxkxxy=+++−+=−+=，因为直线l交圆C于点A，B，所以223(42)16(1)04kkk=−−+−-------------------8分(i)k的取值范围

是3()4−−，；(ii)证明：设()()1122AxyBxy，，，，由韦达定理，得12122242411kxxxxkk−+=−=++，，又1212121222OAOByykxkxkkxxxx+++=+=+212122842()1

2221141kxxkkkkxxk−−++=+==−+=+，所以直线OA与直线OB的斜率之和为定值1.--------------------12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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