【文档说明】吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试卷含答案.doc，共(11)页，953.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下学期第一学程考试高一数学试卷答题时间：90分钟满分：150分一、选择题（每题5分）1．设a，b都是非零向量.下列四个条件中，使||||abab=成立的条件是（）A．ab=−B．//abrrC．2ab=D．//abrr且=ab2．在

下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是（）A．1e＝(0，0)，2e＝(1，2)B．1e＝(－1，2)，2e＝(5，－2)C．1e＝(3，5)，2e＝(6，10)D．1e＝(2，－3)，2e＝(－2，3)3．在平行四边形ABCD中，2

ABa=，3ADb=，则AC等于（）A．ab+B．ab−C．23ab+D．23ab−4．已知向量()3,1a=，b是单位向量，若3ab+=，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．565．已知向量(1,1)a=

−，(2,)bx=，若1ab=，则x=（）A．-1B．-12C．12D．16．复数z满足：()1i1-iz+=，则复数z的实部是（）A．1−B．1C．22−D．227．ABC中，点M为AC上的点，且12AMMC=，若BMBABC=+，则

−的值是（）A．1B．12C．13D．238．向量PA→＝(k，12)，PB→＝(4，5)，PC→＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（）A．－2B．11C．－2或11D．2或119．已知向量,ab满足()()4,0,,1abm==，且aab=

，则,ab的夹角大小为（）A．4B．3C．2D．3410．在△ABC中，a=3，A=30°，B=15°，则c等于（）A．1B．2C．32D．311．若()()3abcbcabc+++−=，且sin2sincosA

BC=，那么ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ac=，22sinsinsinsinACAC+−2sin0B−=

，则角C=（）A．6B．4C．3D．2二、填空题（每题5分）13．设向量(1,),(2,1)amb==，且(2)7bab+=，则m=__________.14．已知向量1e，2e不共线，实数x，y满足(3x－4y)1e＋(2x

－3y)2e＝61e＋32e，则x－y＝____.15．设,,abc分别是ABC的内角,,ABC所对的边，已知2cos23aCbc=+，则角A的大小为______．16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2c=，60C=，则sinsin

abAB+=+__________.三、解答题（每题13分）17．当实数m为何值时，复数()2271263mmzmmim−+=+−++是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18．已知向量,,abc在同

一平面上，且(2,1)a=−.（1）若//ac，且25c=，求向量c的坐标﹔（2）若()3,2b=，且kab−与2ab+垂直，求k的值.19．已知向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)（1）若cmanb，求m，n的值；（2）若向量d满足(dc)//(a

b)，|dc|25，求d的坐标.20．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－34ac.（1）求cosB的值；（2）若b＝13，且a＋c＝2b，求ac的值.21．已知,,ABC为ABC的三内角，且其对边分别为,,abc，若()cos2cos0aCcbA++=

.（1）求A；（2）若23a=，4bc+=，求ABC的面积.拓展题：（5分）已知向量a与b的夹角34=，且3a=，22b=．则a与ab+的夹角的余弦值．参考答案123456789101112CBCCDDCCACBA1．C【详

解】aa、bb分别表示与a、b同方向的单位向量，对于A：当ab=−rr时，abab=−，故A错误；对于B：当//abrr时，若,ab反向平行，则单位向量方向也相反，故B错误；对于C：当2ab=时，22ab

babb==，故C正确；对于D：当//abrr且=ab时，若ab=−rr满足题意，此时abab=−，故D错误.故选：C2．B【详解】A．1e＝(0，0)，12//ee，12,ee不可以作为平面的基底；不能表示出a；B

．由于1252−−，12,ee不共线，，12,ee可以作为平面的基底；能表示出a；C．212ee=，12//ee，12,ee不可以作为平面的基底；不能表示出a；D．21ee=−，12//ee，12,ee不可以作为平面的基底；不能表示出a

．故选：B．3．C【详解】根据向量的运算法则，可得23ABADabAC=+=+故选：C.4．C【详解】因为()3,1a=，b是单位向量，所以312a=+=，1b=，()222223abababab+=+=++=，即222cos,3ababab++=，所以222122os,31c

ab++=，解得：1cos,2ab=−，因为0,ab，所以2,3ab=，所以a与b的夹角为23，故选：C.5．D【详解】由题意，21abx=−=，解得1x=，故选：D.6．D【详解】()()

()()()21222111211122iziiziziiii−+=−+====−++−实部是22故选：D7．C【详解】由12AMMC=可知，13AMAC=，则有BMBAAC=+13BAAC=+()13BABCBA=+−2133BABC=+，所以，23

=，13=，13−=.故选：C8．C【详解】由题得ABPBPA→→→=−＝(4－k，－7)，BCPCPB→→→=−＝(6，k－5)，由题知//ABBC→→，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.故选：C【点睛】结论点睛：1

122(,),(,),//axybxyab→→→→==则12210xyxy−=.9．A【详解】4a=，44m=，解得：1m=，即()1,1b=，42cos,242ababab===，所以a和b的夹角大小为4.故选：A10．C【详解】

C=180°−30°−15°=135°，所以c=23sin21sin2aCA=32.故选：C.11．B【详解】解：()()3abcbcabc+++−=，[()][()]3bcabcabc+++−=，22()3bcabc

+−=，22223bbccabc++−=，222bbcca−+=，根据余弦定理有2222cosabcbcA=+−，222222cosbbccabcbcA−+==+−，2cosbcbcA=，1cos2A=，60A=，又由sin2sincosABC=，则sin2cossinACB=，即2

2222aabcbab+−=，化简可得，22bc=，即bc=，ABC是等边三角形故选：B．12．A【详解】由222sinsinsinsinsin0ACACB+−−=，得222bacac=+−．又2ac=，所以

22222423bcccc=+−=，从而222cos2abcCab+−==2222433243cccc+−=．因为(0,)C，所以6C=．故选：A13．1−【详解】()24,21abm+=+，()27bab+=，24217m++=，解得：1m=−.故

答案为：1−14．3【详解】∵1e，2e不共线，且(3x－4y)1e＋(2x－3y)2e＝61e＋32e，∴346233xyxy−=−=，解得63.xy==∴x－y＝3.故答案为：315．56【

详解】由正弦定理可得，2sincos2sin3sinACBC=+，即()2sincos2sin3sinACACC=++化简得2cossin3sin0ACC+=，又sin0C，则3cos2A=−，即角A的大小为56故答案为：5

616．433【详解】根据正弦定理可知2sinaRA=，2sinbRB=，所以()2sinsin2sinsinsinsinRABabRABAB++==++，而2432sin332cRC===，所以43sinsin3abA

B+=+.故答案为：43317．（1）2m=；（2）2m且3m−；（3）3m=或4m=.【详解】（1）因为()2271263mmzmmim−+=+−++是实数，则26030mmm+−=+，解得2m=；（2）因为()2271263mmzmmim−+=+−++是虚数，则26

030mmm+−+，解得3m−且2m；（3）因为()2271263mmzmmim−+=+−++是纯虚数，则2271203060mmmmm−+=++−，解得3m=或4m=.18．（1）(105,55)c=−r或(1055),5c=−；（2）223k=

−.【详解】（1）//ac，设(2),ca−==25c=，即()22225−+=，则525=.55=，55=(105,55)c=−r或(1055),5c=−.（2）()23,2kabkk−=−−−，()24,5ab+=(

)()2kabab−⊥+，()()20kabab−+=，即423()20)(5kk−+−−=即322,k−=则223k=−19．（1）9858mn==−；（2）d=(2，−3)或d=(6，5).【详解】解：（1）若

c=ma+nb，则(4，1)=m(3，2)+n(−1，2)即43122mnmn=−=+所以9858mn==−（2）设d=(x，y)，则d−c=(x−4，y−1)，a+b=(2，4)(d-c)//(a+b)，|d-c|=25()()()()22214441

25yxxy−=−−+−=解得23xy==−或65xy==所以d=(2，−3)或d=(6，5)20．（1）58；（2）12.【详解】(1)由()2234acbac−=−，可得22254acbac+−=.

所以222528acbac+−=，即cosB＝58.(2)因为13b=，5cos8B=，由余弦定理，得()22225131344bacacacac==+−=+−，又2213acb+==，所以1313524ac=−，解得ac＝12.21．（1）23；（2）

3.【详解】解：（1）∵()cos2cos0aCcbA++=，∴由正弦定理可得：()sincossin2sincos0ACCBA++=，整理得sincossincos2sincos0ACCABA++=，即：()sin2sincos0ACBA++=，所以sin2sincos0BBA+=，∵sin0

B，∴1cos2A=−，∵()0,A，∴23A=.（2）由23a=，4bc+=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，∴2212()22cos3bcbcbc=+−−，即有1216bc=−，∴4bc=，∴ABC的面积为112sin

4sin3223SbcA===.拓展题55.【详解】设a与ab+的夹角为，则()2965cos535aabaabaabaab++−====++，因此，a与ab+的夹角的余弦值为55.