【文档说明】江西省八校（新余一中、宜春中学等）2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题缺答案.docx，共(5)页，541.599 KB，由小赞的店铺上传

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江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考理数试卷新余一中、宜春中学、宜春一中、宜春九中丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中命题人：新余一中黄强审题人：丰城九中付超一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共6

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()2log21Axx=+，2230Bxxx=−−，则AB=（）A.(2,3−B.2,3−C.)1,0−D.(,3−2.设2log0

.4a=，20.4b=，0.42c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A.5nB.6nC.7nD.9n4.屏风文化在我国源

远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4m，内环弧长为0.6m，径长（外环半径与内环半径之差）为0.9m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）A.21.20mB.21.25mC.21.35mD.21.40m5.从4名男同

学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出2名同学中恰好有1男1女同学的概率是（）A.27B.47C.17D.376.函数()()sin2xxfxeex−=−的大致图象可能是（）A.B.C.D.7.已知实数

x，y满足2224xxyxy++，则22xy+的最大值为（）A.2B.5C.4D.58.非零向量a，b，c满足abac=，a，b的夹角为6，4b=，则c在a上的投影为（）A.2B.23C.3

D.49.已知na为无穷等比数列，且公比01q，记nS为na的前n项和，则下面结论正确的是（）A.32aaB.120aaC.na是递减数列D.nS存在最小值10.已知椭圆E：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F（如图

），过2F的直线交E于P，Q两点，且1PFx⊥轴，2213PFFQ=，则E的离心率为（）A.33B.12C.22D.3211.已知函数()()sin0,2fxAxA=+的图像如图所示，且()fx的

图像关于点()0,0x对称，则0x的最小值为（）A.23B.56C.3D.612.如图，已知正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧1CC，1AA（均不含端点）上，且1C，P，Q，C在球O上，则下列命题：①当点Q在

1AA的三等分点处，球O的表面积为()1133−；②当点P在1CC的中点处，过1C，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点P在1CC的中点处，三棱锥1CPQC−的体积为定值.其中真命题的个数为

（）A.3B.2C.1D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至

右依次读取，选出来的第5个零件编号是__________.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360

75124517914.设函数5,1()2,1xxmxfxx−=，若485ff=，则m=__________.15.已知6560156(3)(1)(1)(1)xaaxaxax+=+++++++，则5a=__________.16.

已知双曲线22221xyab−=的左，右焦点分别为1F，2F，过右焦点2F的直线l交该双曲线的右支于M，N两点（M点位于第一象限），12MFF△的内切圆半径为1R，12NFF△的内切圆半径为2R，且满足123RR=，则直线l的

斜率___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD中，1AD=，7BD=，23BAD=.（1）求边AB的长；（2）若3CBD=，BCBD=，求ABC△的面积.18.已知公比大于1的等比数列n

a的前n项和为nS，且314S=，38a=.（1）求数列na的通项公式；（2）在na与1na+之间插入n个数，使这2n+个数组成一个公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和nT.19.如图，四棱锥EABCD−中，底面ABCD为直角梯形，其中ABBC⊥，//

CDAB，面ABE⊥面ABCD，且224ABBECDAEBC=====，点M在棱AE上.（1）证明：当2MAEM=时，直线//CE平面BDM；（2）当AE⊥平面MBC时，求二面角EBDM−−的余弦值.20.在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，

根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为P，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为23，其余各局甲队获胜的概率均为12.（1）求甲队以3:2获胜的概率；（2）现已知甲队以3:0获胜的概率是112，若比赛结果为3:0或3

:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望.21.已知抛物线E：()220ypxp=的焦点为F，准线为l，以F为圆心的圆与l相切；与抛物线E相交

于M，N两点，且4MN=.（1）求抛物线的方程；（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A，B两点，与x轴交于P点；线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，若2ABPQ=，求P点的坐标.22.已知函数()()2lnlnfxxaxax=−+.（1）当ae=时，求曲线(

)yfx=在1x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的零点个数.