【文档说明】河南省洛阳市2021届高三上学期期中考试+数学（文）含答案.doc，共(9)页，881.000 KB，由小赞的店铺上传

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洛阳市2020－2021学年高中三年级期中考试数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共6

0分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若

复数z＝1ii−，则|z|＝A.2B.2C.22D.12.已知集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x∈N|x2－4x＋3≤0}，则M∩N＝A.[1，2]B.(0，2]C.{0，1}D.{1，2}3.下列函数既是偶函数，又在(0，＋∞)上为减函数的是A.y＝12xB.y＝x

－2C.y＝x3D.y＝x44.与双曲线221169xy−=有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为A.54B.53C.43D.2595.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝7a1，则52aa＝A.2B.3

C.32D.536.若x，y满足约束条件3xy30xy303x5y90−++−−−，则z＝2x－2y的最大值为A.32B.16C.8D.47.已知四个命题：p1：x0∈R，sinx0－cosx0≥2；p2：x∈R，tanx＝si

nxcosx；p3：x0∈R，x02＋x0＋1≤0；p4：x>0，x＋1x≥2。以下命题中假命题是A.p1∨p4B.p2∨p4C.p1∨p3D.p2∨p38.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算。根据

德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示。执行该程序框图，输出s的值为A.5215B.83C.304105D.49.函数y＝sinx|cosx|在[－π，π]上的图象大致是10.抛物线C：x2＝8

y的焦点为F，过F且倾斜角为4的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则△DAB面积的最大值为A.162B.122C.82D.6211.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球

O的球面上，PA⊥平面ABC，AB＝3，BC＝1，PA＝AC＝2，则球O的表面积为A.2πB.8πC.323D.64312.已知函数f(x)＝2xxe−－tx－t有两个零点a，b，且在区间(a，b)上有且仅有2个

正整数，则实数t的取值范围是A.[23，2e)B.(23，2e)C.[34e，23)D.(34e，23)第II卷(非选择题，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如果向量a＝(k，1)与b＝(6，k＋1)方向相同，那么实数k的值为。14.曲线f(x)

＝xex在点(0，0)处的切线方程为。15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－()1fx，当x∈[0，3)时，f(x)＝x－3x，则f(2020)＝。16.已知函数f(x)＝3sinxcosx－cos2x－32，下列四个结

论：①f(x)的一个对称中心是(6，－1)；②f(x)在(12，512)上单调递增；③f(x)的图象向右移动6个单位后，所得图象关于y轴对称；④f(x)＝m在[0，2]上恰有两个不等实根的充要条件为－32≤m<－1。其中所有正确结论的编号是。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，已知B＝4，cosA＋cos2A＝0。(1)求C；(2)若b2＋c2＝a＋bc＋2，求△AB

C的面积。18.(本小题满分12分)已知数列{an}是递增的等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S1＋1，S2，S3＋1成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝()n1n1aa2+−(n∈N*)，求数列{bn}的前n项

和Tn。19.(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD交AC于E，F为PA上一动点。(1)求证：BD⊥EF；(2)若F为PA的中点，PA＝AB＝4，求点P到平面EFD的距离。20.(本小题满分

12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为12，其左，右焦点分别是F1，F2，过F1的直线AB与椭圆相交于A，B两点，且△ABF2的周长为8。(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：y＝x＋t与椭圆相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径

的圆外时，求t的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln1x－ax2＋x(a>0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时

，用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：极坐标和参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，曲线C1的参数方程为x22costy2sint=+=(t为参数)。以坐

标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为θ＝6(ρ>0)。(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积。23.(本小题满分10分)选修

4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－12|＋|x＋12|，M为不等式f(x)<2的解集。(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|。