【文档说明】山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学答案.pdf,共(3)页,904.934 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-4d9e11b300eb529d009d70ab755d9227.html
以下为本文档部分文字说明:
高二数学试题答案第��页�共�页�山东新高考质量测评联盟��月联考试题高二数学参考答案及评分标准�������一�选择题�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的�������
����������������������������������二�选择题�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的选项中�有多项符合题目要求�全部选对的得�分�有选错的得�分�部分选对的得�分�����������������������������三�填空题�本题共
�小题�每小题�分�共��分�����������槡���������槡��������������四�解答题�本题共�小题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤����解����因为�������������
���������分����������������所以����������������������分����������������������������槡�槡��������������槡�����分�����������
������������所以��������������������槡�����槡��槡���所以�与�的夹角余弦值为槡����分�������������������������������������������������������������分����������因为
�与����互相垂直�所以����������������������������分�������������所以�����所以当�与����互相垂直时�实数�的值为�����分���������������
解����圆�的方程可化为�����������������分�������������因为���槡�����所以圆心到直线�的距离为���分�������������圆心到直线�的距离������������槡�
���������槡�����分������������所以������分��������������������������������由���得直线�的方程为�����������分���������������因为切线与直线�平行�所以设所求的
切线方程为�����������分����������������因为直线与圆相切�所以圆心到切线的距离������������������槡�������������分���������所以���或������所以所求切线方程为���������或�������������分�����
�����图�������证明�如图�取��的中点为��连接������因为������������所以��������因为�为��中点�四边形����为菱形�所以��������所以������所以四边形����为平行四边形��分�������������������所以�������分�
���������������������������因为���平面�������平面�����分������������������所以���平面�����分�����������������������
��图����解�选择条件��因为���平面�����所以������������因为������所以以�为坐标原点���������������的方向分别为�轴��轴��轴的正方向建立空间直角坐标系�如图��则������������������
������������������������槡�����分����������������������������所以�����������������������槡�������������������设平面���的一个法向量������������
������������������{�即�������������槡�������{�高二数学试题答案第�页�共�页�高二数学试题答案第��页�共�页�令��槡���则���槡��������分����������������������设平面���的一个法
向量������������������������������{�即��������������槡�������{�令��槡���则�����槡�������分�������������������设平面���与平面���所成锐二面角为��则�����������������
����所以平面���与平面���所成锐二面角的余弦值为�����分���������图�选条件��因为���平面�����所以直线��与平面����所成角为������分���因为��槡�������������所以�����所以����为正三角形
�取��中点为��连接���以�为坐标原点���������������的方向分别为�轴��轴��轴的正方向建立空间直角坐标系�如图��则�����������槡����������槡����������������������槡��������
���������������槡����槡�����������槡��������设平面���的一个法向量�����������������������������{�即������槡������槡�������{�令�����则�����������分����
����������������设平面���的一个法向量������������������������������{�即槡����������槡������槡�������{�令�����则�����槡�������分�������������������设平面���与平面���所成锐二面
角为��则���������������������所以平面���与平面���所成锐二面角的余弦值为�����分���������选条件����������������������槡���������������������图�所以��������槡���因为�����������
�所以���������分��������������取��中点为��连接���以�为坐标原点���������������的方向分别为�轴��轴��轴的正方向建立空间直角坐标系�如图��则�����������槡����������
槡����������������������槡�����������������������槡����槡�����������槡��������设平面���的一个法向量������������������������������{�即����
��槡������槡�������{�令�����则�����������分��������������������设平面���的一个法向量������������������������������{�即槡����������槡������槡�
������{�令�����则�����槡�������分�������������������设平面���与平面���所成锐二面角为��则���������������������所以平面���与平面���所成锐二面角的余弦值为�����分���������图
����解����以抛物线的顶点�为坐标原点�抛物线的对称轴为�轴�建立平面直角坐标系�如图��则������������������分������设抛物线的标准方程为��������������分��因为�点在抛物线上�所以�����������解得�
����所以抛物线的方程为���������分����������������������设�������为灯笼所在点�������为抛物线上设置牵引绳的点�则�������������槡���分�����������������������
��������槡������������分����������������高二数学试题答案第�页�共�页�高二数学试题答案第��页�共�页�当�����时�����的最小值为槡����即一条牵引绳长度的最小值为槡������分��������������������
�������������������证明�因为������������槡����所以������������所以�������分���������������������������因为平面�����平面�����平面�����平面�����������平面������分����
�����������������������������所以���平面������分�����������������������因为���平面�����所以�������分���������������������������图����解�存在�由���知����平面
����且������以�为坐标原点���������������的方向分别为�轴��轴��轴的正方向建立空间直角坐标系�如图���分�������������������������������������������������������������������
���������分�����������������������������������������������设������������������������������������������分����������
�����则����������������������������������������������������分�������������������设平面���的一个法向量为���������������������������{�即������������
{�令����则������������分�������������������设点�到平面���的距离为����������������������槡��槡������分�����������������解得����或����舍����分����������������������所以在线
段��上存在点��且����������分���������������������解�由题意设椭圆�的标准方程为��������������������分������则�������因为���������槡�������
������槡����������槡��()��所以���槡��()��因为�在椭圆�上�所以����槡��()�������解得������分���������所以���������������所以椭圆�的标准方程为�����������分����������������
����证明��当直线�的斜率不存在时�设������因为����������所以�槡��������槡��因为以��为直径的圆过原点�所以��������得槡������槡����������槡�����此时原点到直线�的距离为槡������分������
�������������当直线�的斜率存在时�设���������由�����������������{�得�������������������������分�������������������������������������得�����������设��
����������������则�����������������������������������������������������������������������������������������分��������������因为以��为直径的圆过原点�
所以���������������������������������������������������������分�����������������������此时原点到直线�的距离��������槡�����
��槡����槡��槡�����综上�原点到直线�的距离为定值槡�������分���������������高二数学试题答案第�页�共�页�