【文档说明】湖南省湘西州2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(14)页，813.201 KB，由小赞的店铺上传

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2021－2022学年期末考试试题湖南省湘西州2021－2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0xR，200210xx−+”的否定为（）A.0xR，200210xx−+

B.xR，2210xx−+C.xR，2210xx−+D.xR，2210xx−+【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题否定的方法写出即可.【详解】因命题“0xR，200210xx−+”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以“0xR，200210xx−+”

的否定为：xR，2210xx−+.故选：B2.函数()2,23,2xxfxxx−=−，则()()3ff等于（）A.1B.3C.1−D.3−【答案】D【解析】【分析】利用函数()fx的解析式由内到外逐层计算可得()()3ff的值.【详解】因为()2,23,

2xxfxxx−=−，则()3313f=−=−，故()()()31123fff=−=−−=−.故选：D.3.已知x，Ry，那么“0xy”是“0x且0"y的（）A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利

用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若“0xy”时，如1,1xy=−=−，则0xy，即0x且0y不成立，故命题：“0xy”命题乙：0x且0y为假命题；若0x且0y成立，则0xy一定成立

，即0xy为真命题，故命题0x且0y成立命题0xy也为真命题，故“0xy”是“0x且0y”的必要不充分条件，故选：C.4.已知幂函数()2233mmymmx−=−+的图像不过原点，则实数m的值为（）A

.1B.2C.－2D.1或2【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义和性质列方程，求得m的值并检验是否过原点，得出答案.【详解】函数()2233mmymmx−=−+是幂函数，2331mm−+=，解得1m

=或2m=．当1m=时，0yx=，图像不过原点，符合题意；当2m=时，2yx=，图像过原点，不符合题意．故选：A．5.函数()23sin3sincosfxxxx=+的（）A.周期是π，最大值为23B.周期是

2π，最大值为23C.周期是π，最大值为332D.周期是2π，最大值为332【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式，和三角恒等变换可得()33sin262fxx=−+，再根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】因为()21cos233sin3s

incos3sin222xfxxxxx−=+=+3333sin2cos23sin222262xxx=−+=−+；所以函数()fx的周期为22=，当22,62xkk−=+Z，即,3xkk=+Z

时，函数()fx取最大值，最大值为332.故选：C.6.不等式2+>0axbxc−的解集为|2<<1xx−,则函数2yaxbxc=++的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可

得方程20axbxc−+=的两个根为2x=−和=1x，且a<0，结合二次方程根与系数的关系得到a、b、c的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】根据题意，20axbxc−+解集为{|21}xx−，则方程20axbxc−+=的两个根为2x=−和=1x，且a<0.的则有2+1=(2

)1=<0bacaa−−，变形可得==2baca−−，故函数()()22221yaxbxcaxaxaaxx=++=−−=−+是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为(1,0)−和(2,0).对照四个选项，只有C

符合.故选：C．7.已知实数0,1ab满足5ab+＝，则211ab+−的最小值为（）A.3224+B.3424+C.3226+D.3426+【答案】A【解析】【分析】所求211ab+−的分母特征，利用5ab+＝变形构造(1)4ab+−=，再等价变形121()[(1)

]41abab++−−，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为0,1ab满足5ab+＝，则()21211()1114ababab+=++−−−()21113(322)414baab−=+++−，当且仅当()211baab−=−时取等号，故选：A．【点

睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前

提.二、选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.8.（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（）A.

0101=与lg10=B.3log92=与1293=C.131273−=与2711log33=−D.5log5=1与155=【答案】ACD【解析】【分析】根据指数式、对数式的概念进行相互转化.【详解】对于选项A，指数式0101=化为对数式为lg10=，故A

正确；对于选项B，指数式1293=化为对数式为91log32=，故B错误；对于选项C，指数式131273−=化为对数式为2711log33=−，故C正确；对于选项D，指数式155=化为对数式为5log5=1，故D正确.故选：ACD.9.已知实数

a，b满足等式20212022ab=，下列式子可以成立的是（）A.0ab==B.0abC.0abD.0ba【答案】ABD【解析】【分析】分别画出2021xy=，2022xy=的图象，结合图象即可判断【详解】分别画出2021xy=，2022xy

=的图象，如示意图：实数a，b满足等式20212022ab=，可得：0ab，或0ab，或0ab==．故选：ABD.10.下列结论中是正确的有（）A.函数()tan23fxx=+的定义域是512,2,33

kkk−++ZB.若513cos,tan,,05322=−=，则()sin−的值为22−C.函数()()2log1afxx=++（其中0a且1a）图象过定点()0,2D.若()()2

2logfxxaxa=+−的值域为R，则实数a的取值范围是()(),40,−−+【答案】ABC【解析】【分析】根据正切函数的定义域，即可判断A是否正确；根据三角函数的同角关系，以及两角差的正弦公式，即可判断B是否正确；根据对数函数的性质，即可判断C，D是否正确.【详解】令,22

32kxkk−+++Z，解得5122,33kxkk−++Z，即函数()tan23fxx=+定义域是512,2,33kkk−++Z，故A正确；因为53cos,52=−，所以25sin,5=−又1tan,03

2=，所以22sin1cos3sincos1sin0,cos0=+=，解得10310sin,cos1010==，所以()sinsincoscossin−=−2531051025105102=−−−=−；故B正确；令1

1x+=，解得0x=，所以()02log12af=+=，故函数()()2log1afxx=++（其中0a且1a）的图象过定点()0,2，故C正确；的的若()()22logfxxaxa=+−的值域为R，则240aa=+

，解得0a或4a−，所以实数a的取值范围是(),40,−−+，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分.11.高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为___________.【答案】3−【解析】【详解】时间经过2小时

，钟表的时针顺时针方向转过60，故时针转过的弧度数为3−，故答案为：3−.12.用二分法研究函数()11lgfxxx=−零点时，第一次经计算可知()()8120ff，说明该函数在区间（8，12）存在零点0x，那么经过下一次计算可知0x___________（填区

间）.【答案】()10,12【解析】【分析】分别计算出()()8,12ff的值，并判断正负，再计算中点处的函数值(10)f，即可得答案.【详解】1111(8)lg80,(12)lg120812ff=−=−，而1111(

10)lg10101010f=−=−，则(10)(12)0ff，故答案为：()10,12.13.已知角终边与单位圆相交于点43,55P−，则化简()()()()sin3sinsin2cos4+−−−+−−得___________.【

答案】34−##0.75−【解析】【分析】根据任意角三角函数的概念，可得3tan4=−，再利用诱导公式对原式化简，可得原式等于tan，由此即可求出结果.的【详解】因为角终边与单位圆相交于点43,55P−

，所以3tan4=−，又()()()()()()()()sin2sinsin3sinsin2cos4sin2cos4++−++−−=−+−−−++()()sinsinsinsintansincossinc

os+−===−−所以()()()()sin3sin3sin2cos44+−−=−−+−−.故答案为：34−.14.已知x、y满足22cos1xy+=.则cosxy−的取值范围是___________．【答案】1,31−+

【解析】【分析】先根据212cos1,3xy=−−求出3,3x−，再由212xcosy−=求出()21cos112xyx−=+−，再利用二次函数的图像和性质求解.【详解】由于212cos1,3xy=−−故3,3x−.

由212xcosy−=,知()21cos112xyx−=+−因此,当=1x−时,cosxy−有最小值-1,此时,y可以取2;当3x=时,cosyx−有最大值31+此时，y可以取.由()21112x+−的值域为

1,31−+,知cosxy−的取值范围是1,31−+．故答案为1,31−+【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，考查二次函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.15.如果用材料在一面靠墙

的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240米，则当面积相等的小矩形的长x为___________米时，这块矩形场地面积的最大值是___________平方米.

【答案】①.30②.3600【解析】【分析】求出小矩形的宽，矩形场地面积240433xSx−=然后配方求最值即可.【详解】小矩形的宽为()240402403−xx米，所以这块矩形场地面积()22404343036003xSxx−

==−−+，所有当30x=时S有最大值为3600.故答案为：①30；②3600.四、解答题：本题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知集合2{|1327},{|log1}x

AxBxx==.（1）求()RBAð；（2）已知集合{|11}Cxaxa=−+，若CA，求实数a的取值范围.【答案】（1）3xx；（2）1a.【解析】【分析】（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合

,AB，然后由集合的运算法则计算．（2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围．【详解】解：（1）03Axx=，2Bxx=，2RBxx=ð，()3RBAxx=ð.（2）当C=

时，11aa−+，即0a成立；当C时，11100113aaaaa−+−+成立.综上所述，1a．【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在AB中，要注意A=的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．17.某同学将“五点

法”画函数()()πsin(0,)2fxAx=+在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：x+0π2π3π22πxπ3sin()Ax+055－0（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()fx的解析式；（2）将()y

fx=图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到()gyx=图象，求()ygx＝的图象离原点O最近的对称中心.【答案】（1）表格见解析，()5sin26fxx=−（2）,0.12−【解析】【分析】（1）由“五点法”作图补

充完整数表，再根据表中数据写出解析式；（2）利用平移变换，得到()5sin26gxx=+，再令2,6xkkZ+=求解；【小问1详解】解：数据补充完整如下表：x+02322x123712561312sin(

)Ax+050－50函数f（x）的解析式为；()5sin26fxx=−.【小问2详解】将()yfx=图象上所有点向左平移6个单位长度，得到()5sin25sin2.666ygxxx==+−=+

由2,6xkkZ+=，可解得：,,212kxkZ=−当0k=时，可得：12x=−从而可得离原点O最近的对称中心为：,0.12−18.已知函数2()(1)fxxaxa=−++．（1）当2a=时，求关于x的不

等式()0fx的解集；（2）求关于x的不等式()0fx的解集；（3）若()20fxx+在区间(1,)+上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）(−，1)(2，)+；（2）答案见解析；（3）(22,3−+.【解析】【分析】（1）把2a=代入可得不等式2320xx−+，

然后解出即可；（2）根据函数2()(1)fxxaxa=−++的解析式，可将()0fx化为1(0)()xax−−，分类讨论可得不等式的解集；（3）若()20fxx+…在区间(1,)+上恒成立，即21xxax+−„在区

间(1,)+上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围．【详解】（1）当2a=时，则2()32fxxx=−+，由()0fx，得2320xx−+，令2320xx−+=，解得1x=，或2x=原不等式的解集为(−，1)(2，)+（2）由()0fx

得1(0)()xax−−，令()(1)0xax−−=，得1xa=，21x=；.当1a时，原不等式的解集为(1,)a；当1a=时，原不等式的解集为；当1a时，原不等式的解集为(,1)a；（2）由()

20fxx+…即20xaxxa−++…在(1,)+上恒成立，得21xxax+−令1(0)txt=−，则22(1)1232231xxtttxtt++++==+++−…，223a+„故实数a的取值范围是(22,3−+19.已知函数()()()33log2l

og2fxxx=+−−，()()25gxxaxa=−−R.（1）判断()fx的奇偶性和单调性；（2）若对任意11,1x−，存在21,1x−，使得()()12gxfx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数()fx是奇函数

，在()2,2−上单调递增；（2）5,5−.【解析】【分析】（1）结合对数的真数大于零求得()fx的定义域，由()()fxfx−=−判断出()fx为奇函数，结合函数的单调性的知识来判断出()fx的

单调性.（2）将问题转化为()()maxmaxgxfx，先求得()maxfx，然后对a进行分类讨论，由()maxgx列不等式来求得a的取值范围.【详解】（1）要使()fx有意义，只需2020xx+−

，解得22x−，所以()fx的定义域为()2,2−，关于原点对称.又因为()()()()33log2log2fxxxfx−=−−+=−，所以函数()fx是奇函数.因为()3log2yx=+在()2,2−上单调递增，()3log2yx

=−在()2,2−上单调递减，所以函数()fx在()2,2−上单调递增.（2）对任意11,1x−，存在21,1x−，使得不等式()()12gxfx成立，等价于()()maxmaxgxfx

，由（1）知()fx在()2,2−上单调递增，则()fx在1,1−上单调递增，()()max11fxf==，函数()25gxxax=−−的对称轴为2ax=，当0a时，()()max14gxga==−−，则4

1a−−，解得5a−，所以50a−，当0a时，()()max14gxga=−=−，则41a−，解得5a，所以05a，综上可知，实数a的取值范围是5,5−.