【文档说明】同底数幂的除法 知识讲解-2020-2021学年七年级数学下册同步精练本+双测AB卷.docx，共(5)页，198.220 KB，由管理员店铺上传

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同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnmnaaa−=（a≠0，mn、都是正整数，并且mn）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作

除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a=（a≠0）要点诠释：底数a不能为0，00

无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n−（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa−=（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然

成立.mnmnaaa+=（m、n为整数，0a）；()mmmabab=（m为整数，0a，0b）()nmmnaa=（m、n为整数，0a）.要点诠释：()0naa−是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xyxy−=（0xy），()()551ab

ab−+=+（0ab+）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na−的形式，其中n是正整数，1||10a.用以上两种形

式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83xx；（2）3()aa−；（3）52(2)(2)xyxy；（4）531133−−．【

思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835xxxx−==．（2）3312()aaaa−−=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xyxyxyxyxy−===

．（4）535321111133339−−−=−=−=．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()xyxy−−（2）125(52

)(25)abba−−（3）6462(310)(310)（4）3324[(2)][(2)]xyyx−−【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)abba−=−．（2）注意指数为

1的多项式．如xy−的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()xyxyxyxy−−−=−=−．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)abbabababa−−=−−=−（3）64626426212(310)(310)(310)(310)

910−===．（4）3324[(2)][(2)]xyyx−−9898(2)(2)(2)2xyxyxyxy−=−−=−=−．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知32m=，34n=，求129mn+−的值．【答案与解析】解：1

21222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)mmmmmmmnnnnnnn++++−======．当32m=，34n=时，原式224239464==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式

转化成只含3m，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知以ma=2，na=4，ka=32．则32mnka+−的值为．【答案】解：3ma=32=8，2

na=24=16，32mnka+−=3ma•2na÷ka=8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223−−；（2）23131()()ababab−−−．【答案与解析】解：（1）222119434293−−===−；（2）2

313123330()()abababababababb−−−−−===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：4513012222(3.14)2−−−−+++−

．【答案】解：4513012222(3.14)2−−−−+++−45311111122116212223228=+++=+++1151611732832=+++=5、已知1327m=，1162n=，则nm的值＝________．【答案与解析】

解：∵331133273m−===，∴3m=−．∵122nn−=，4162=，∴422n−=，4n=−．∴4411(3)(3)81nm−=−==−．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn−=，4162=

，然后确定m、n的值，最后代值求nm．举一反三：【变式】计算：（1）1232()abc−−；（2）3232312bcbc−−−；【答案】解：（1）原式424626babcac−−==．（2）原式8236981212888bbcbcbcc−−−===．类型三、科学记数法

6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=，33÷53=353−=23−，∴23−=（2）当a≠0时，∵2a÷7a=27aa=225aaa=51a，2a÷7a=27a−=5a−，5a−=51a,由此可归纳出规律是：pa−

=1pa（a≠0，P为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：103−=；259xxx=．（2）用科学记数法：3×410−=．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na的形式是：．【答案与解析】解：（1）103−=1013；25

9xxx=259x+−=221xx−=；（2）3×410−=0.0003，（3）0.00000002=2×810−．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定．