【文档说明】广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学（重点班）试题PDF版含答案.pdf，共(12)页，320.096 KB，由小赞的店铺上传

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高二期考理科数学试题第1页，共4页南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考理科数学试题命题人：审题人：2020.7一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设i为虚数单位，复数z满足zi

25，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以

判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．用数学归纳法证明111111111234212122nNnnnnn，则从k到1k时左边添加的项是（）A．121kB．112224kkC．122kD

．112122kk4．已知函数32()2fxxx，x[1,3]，则下列说法不正确．．．的是()A．最大值为9B．最小值为3C．函数()fx在区间[1,3]上单调递增D．0x是它的极大值点5．抛掷

两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则()PBA（）A．112B．16C．15D．566.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则(2)PX（）A．83B．

1314C．45D．787．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F，6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长分别站在两端

且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为（）A．36种B．48种C．56种D．72种8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主

”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（）A．0.18B．0.21C．0.39D．0.429．电路从�到�上共连接着6个灯泡（如图），每

个灯泡断路的概率是31，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从�到�连通的概率是（）高二期考理科数学试题第2页，共4页A．1027B．448729C．100243D．408110．已知21ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不等的正实

数1x，2x，都有12122fxfxxx恒成立，则a的取值范围是（）A．0,1B．1,C．0,1D．1,11．已知随机变量21,XN，且0PXPXa

，则53221axxx的展开式中4x的系数为（）A．680B．640C．180D．4012．在R上可导的函数3211()232fxxaxbxc，当(0,1)x时取得极大值，当(1,2)x

时取得极小值，则21ba的取值范围是（）A．11(,)22B．11(,)24C．(1,14)D．1(,1)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲､乙至少有1人入选的不同选法的种数为___________.14.定积分102

)421(xx的值_______________15．已知45015(2)(1)(1)(1)xxaaxax，则135aaa____________．16．已知函数xafxxe，ln24axgxxe，其中e

为自然对数的底数，若存在实数0x使003fxgx成立，则实数a的值为______.三、解答题（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工

作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．高二期考理科数学试题第3页，共4页18．如图，四棱

锥PABCD，//ABCD，90BCD，224ABBCCD，PAB为等边三角形，平面PAB平面ABCD，Q为PB中点.（1）求证：AQ平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值.19．近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重

大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）1234

5管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村

民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((，22(),()()()()nadbckabcdacbd其中nabcd．临界值表：20()PKk0.1000.0500.0250.

0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：63525.2高二期考理科数学试题第4页，共4页20．已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，上顶点为M，直线F

M的斜率为22，且原点到直线FM的距离为63.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：)0,0(mkmkxy与椭圆C交于,AB两点，且与圆221xy相切.试探究ABF的周长是否为

定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．已知函数2ln2fxxxaxx，aR．（Ⅰ）若fx在),0(上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答22．在

平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB点B的轨迹为2C.（1）求曲线12,CC的

极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.23．设函数()212fxxxa，xR．（1）当4a时，求不等式()9fx的解集；（2）对任意xR，恒有()5fxa

，求实数a的取值范围．答案第1页，总8页高二期考理科数学试题参考答案1．B【解析】因为25zi，所以5252222iziiii，由共轭复数的定义知，2zi，由复数的几何意义可知，z在复平面对应的点为2,1，位于第二象限.选：B2．A【解析】试题分

析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．3．D【解析】根据式子的结构特征，求出当nk时，等式的左边，再求出1nk时，等式的左边，当nk时，等式的左边为111111234

212kk，当1nk时，等式的左边为111111112342122122kkkk，故从“nk到1nk”，左边所要添加的项是112122kk．故选：D．4．C【解析】2()34fxxx

，令2()340fxxx，解得0x或43x，所以当[1,0)x，4(,3]3时，()0fx，函数()fx单调递增，当4(0,)3x时，()0fx，函数()fx单调递减，C错误；所以0x是它的极大值点，D正确；因为(

0)0,(3)27299ff，所以函数()fx的最大值为9，A正确；因为4641632(1)123,()2327927ff，所以函数()fx的最小值为3，B正确.故选：C5．C【解析】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事

件A为“两个点数不同”的基本事件共有36630种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，所以6()136()

30()536PABPBAPA，故选C．6．D因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182．从中取3次，X为取得次品的次数，则13,2XB,3102323331(2)(2)(1)0111722228PXPXPXPXCCC

,7．D【解析】让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队答案第2页，总8页长站在两端且BC相邻分2步进行分析：①领导和队长站在两端，有222A种情况，②中间5人分2种情况讨论：若BC相邻且与D相邻，有

232312AA种安排方法，若BC相邻且不与D相邻，有22222324AAA种安排方法，则中间5人有12+24=36种安排方法，则有23672种不同的安排方法；故选：D．8．C【解析】甲、乙两队进行排球决赛，

采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是：10.60.610.50.50.610.60.50.510

.60.60.50.50.21P．甲队以3:0获胜的概率是：20.60.60.50.18P则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39PPP故选：C9．B【解析】如图，可知AC之

间未连通的概率是������，连通的概率是�������.EF之间连通的概率是������，未连通的概率是�������，故CB之间未连通的概率是��������，故CB之间连通的概率是�����������，故AB之间连通的概率是������

��������故选B10．D【解析】根据1212()()2fxfxxx可知112212()2[()]20fxxfxxxx，令21()2ln()202gxfxxaxaxx为增函数，所以'200,0agxxxax恒成立

，分离参数得2axx，而当0x时，2xx最大值为1，故1a.11．A【解析】因为随机变量21,XN，0PXPXa，所以2a，代入可得532212xxx，故532212xxx展开式中包

含4x的项为：23323220323444535322240640680CxCCxCxxxxxx，系数为680，故选：A.12．C【解析】20002{

10{21,202fbfxxaxbfababfab在由答案第3页，总8页2,0,1,0,3,1所构成的三角形的内部，21ba可看作点,ab与点()1,2的连线的斜率，结合图形可知21,114ba

13．645612038310CC14.115．1【解析】由450152111xxaaxax，令x=0可得：2=a0+a1++a5；令x=−2可得：0

=a0−a1+a2+−a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+a5=1.故答案为：1.16．ln21【解析】构造函数：34ln23xaaxhxfxgxxeex

，存在实数0x使003fxgx成立，即ln234xaaxhxxxee有解，考虑函数11ln23,1,2,22xdxxxdxxxx，0,2,1dxx，0,1,dxx所以

ln23dxxx在2,1x递减，在1,x递增，所以min14dxd，44xaaxee，当且仅当42xaaxee时，取得等号，所以ln2340xaaxxxee

要使ln234xaaxhxxxee有零点，必须零点为1，且1142aaee，即ln21a.故答案为：ln21.17．（Ⅰ）解：随机变量X的所有可能

取值为0,1,2,3.111101112344PX，11111111111111111123423423424PX

，111111111121112342342344PX，1111323424PX.所以，随机变量X的分布列为X012

3答案第4页，总8页P14112414124随机变量X的数学期望1111113012342442412EX.（Ⅱ）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为10

,11,00110PYZPYZPYZPYPZPYPZ1111111142424448.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.18．（1）证明：因为//ABCD，90BCD，所以ABBC，又平面PAB平面ABCD

，且平面PAB平面ABCDAB，所以BC⊥平面PAB.又AQ平面PAB，所以BCAQ，因为Q为PB中点，且PAB为等边三角形，所以PBAQ.又PBBCB，所以AQ平面PBC.（2）取AB中

点为O，连接PO，因为PAB为等边三角形，所以POAB，因为平面PAB平面ABCD，所以PO平面ABCD，所以POOD，由224ABBCCD，90ABC，可知//ODBC，所以ODAB.以AB中点O为坐标原点，分别以OA，OD，OP所在直线为x，y，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.所以2,0,0A，0,2,0D，2,2,0C，0,0,23P，2,0,0B，所以0,2,23DP，2,0,0CD

，由（1）知，AQ为平面PBC的法向量，因为Q为PB的中点，所以1,0,3Q，所以3,0,3AQ，设平面PCD的法向量为,,nxyz，由00nCDnDP

，得202230xyz，取1z，则0,3,1n.所以23cos,3331AQnAQnAQn14.答案第5页，总8

页因为二面角BPCD为钝角，所以，二面角BPCD的余弦值为14.19．解：依题意：123458101325243,1655xy故51()()(2)(8)(1)(6)192847

ixxyy552211()411410,()643698164254iixxyy则5155221111()()47470.933102542635()()iiixxyyrxxyy

，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得2k的观测值为2

2300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关20．（1）由题可知，,0Fc，0,Mb，则22bc

，直线FM的方程为1xycb，即0bxcybc，所以2263bcbc，解得1b，2c，又2223abc，所以椭圆C的标准方程为2213xy.（2）因为直线)0,0(mkmkxy与圆221xy相切，所以211mk，即221m

k.设11,Axy，22,Bxy，答案第6页，总8页联立2213xyykxm，得222316310kxkmxm，所以22223612311kmkm222123124

0kmk，122631kmxxk，21223131mxxk，所以2121ABkxx22222313131kkmk.又221mk，所以22631mkABk.因为

22112AFxy22111621333xxx，同理2633BFx.所以126233AFBFxx，所以ABF的周长是1226262323331mkxxk

，则ABF的周长为定值23.21．（I）ln24fxxax．∴fx在0,内单调递减，∴ln240fxxax在0,内恒成立，即ln24xaxx在0,内恒成立．令ln2xgxxx，则21ln

xgxx，∴当10ex时，0gx，即gx在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即gx在1,e内为减函数．∴gx的最大值为1gee，∴e,4a（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x

，2x，则ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，答案第7页，总8页由（I），知e04a．由1122ln240ln240xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxaxx．不妨设120xx，∴要证明1212xxa，

只需证明121212142lnlnxxaxxaxx．即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx．令函数．∴22(1)'()0(1)xhxxx，即函数hx在0,1内单调递减．∴0,1x

时，有10hxh，∴2(1)ln1xxx．即不等式12112221ln1xxxxxx成立．综上，得1212xxa．22．（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，消去参数，可得普通方程为2211xy，即2220

xyx，又由cos,sinxy，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos，设点B的极坐标为(,)，点A点的极坐标为00(,)，则0000,,2cos,OBOA，因为||||8

OAOB，所以08，即82cos，即cos4，所以曲线2C的极坐标方程为cos4.（2）由题意，可得2OM,则2211||||242cos42cos22ABMBOBMOMAASSSOMxx，即242cos

ABMS，当2cos1，可得ABMS的最小值为2.答案第8页，总8页23．解：（1）当4a时，145,21()3,2245,2xxfxxxx，则()9fx等价于12459xx

或12239x或2459xx，解得1x或72x，所以()9fx的解集为712xxx或．（2）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1fxxxaxxaa，由

()5fxa恒成立，有15aa恒成立，当5a时不等式显然恒成立，当5a时，由221(5)aa得35a，综上，a的取值范围是[3,)．