【文档说明】山东省济宁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(10)页，485.086 KB，由小赞的店铺上传

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济宁市2020~2021学年度第二学期期末质量检测高二数学试题2021.07本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上

.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1.若集合220,{||1}AxxxBxZx=−−=∣∣„则AB=（）A.(1,1−B.0,1C.0,1−D.1,0,1−2.命题“0,sinxxx”的否定是（）A.0,sinxxx…B

.0,sinxxxC.0,sinxxx剠D.0,sinxxx…3.曲线yx=在点()1,1处的切线与直线ykx=平行，则实数k=（）A.2−B.12−C.12D.14.已知随机变量X服从正态分布()22,N，且()30.3PX=…，则(1)PX=（）A.0.3B

.0.4C.0.6D.0.75.“1x"是“11x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知随机变量,满足29+=，且()()8,,2BpE=，则()(),ED

分别是（）A.5，3B.5，6C.8，3D.8，67.2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（）A.20B.28C.40D.508.已知定义在R上的函

数()fx的导函数为()fx，且()()0fxfx，则（）A.e()()()()21,21fffefB.e()()()()21,21fffefC.e()()()()21,21fffefD.e()()()()21,21

fffef二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若变量x与y的线性回归方程为ˆ1.52yx=−，则x

与y负相关.B.样本相关系数r的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.C.用决定系数2R来刻画回归模拟效果时，若2R越小，则模型的拟合效果越好.D.用决定系数2R来刻画回归模拟效果时，若2R越大，则残差平方和越小.10.若22acbc

，则下列不等式中正确的是（）A.abB.22abC.33abD.11ab11.若,ab均为正数，且21ab+=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为18B.12ab+的最小值为9C.22ab−的最小值为13−D.22ab+的最小值为1512.甲､乙两位同学参加党史知

识竞赛活动，竞赛规则是：以抢㶽的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，㶽错则对方得1分，先得3分者获胜.甲､乙两人抢到每道题的概率都是12，甲正确回答每道题的概率均为2,3乙正确回答每道题的概率均为13，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则（）A.甲抢到第一题并答对的概率为1

3B.甲先得一分的概率是13C.乙先得一分的概率是13D.抢答完三道题竞赛就结束的概率是13三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为__________.14

.函数sin2xxyeex−=−+在区间0,上的最小值为__________.15.甲､乙､丙､丁等6人排成一排，要求甲､乙两人相邻，并且甲､乙两人与丙､丁两人都不相邻，则不同的排法种数是__________.(用数

字作答)16.若存在实数K，对任意()(),xIgxKfx…成立，则称()gx是()fx在区间I上的“K倍函数”.已知函数224,0()1ln,02xxxfxxx−−−=+„和()gxx=，若()gx是()fx在R上的K倍函数，则K的取值范围是_________

_.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒合计未注射疫苗20xp注射疫苗

30yq合计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为0.35.（1）求22列联表中的,,,pqxy的值；（2）并依据小概率值0.001=的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？附()()()()22():,.nadbcnabcdaba

ccdbd−==+++++++0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题满分12分)在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；

条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；条件③：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256.问题：在二项式(21)nx−的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求11(21)n

xx−−的展开式中的常数项.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)已知函数()()3232fxxxaxaR=−++.（1）当0a=时，求函数()fx的单调区间和极值；（2）若函数()fx在区间1,(1)aa−−上单调递增，求a

的取值范围.20.(本小题满分12分)新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步人正轨.某企业为了刺激经济复苏､增加经济收益连续对生产增加投人.该企业连续5个月的生产投人x(十万元)与收益y(十万元)的数据统计如下表：生产投人x4681

012收益y5.66.511.023.076.0根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线(0,0)xyabab=的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如下表：y51iiz=51iiixy=51iiixz=lg141.2524.425.

851291.452.392.15其中511lg,(1,2,3,4,5)5iiiizyzzi====（1）请根据表中数据，建立y关于x的回归方程(ˆˆ,保留两位小数)；（2）根据所建立的回归方程，若

该企业在下一月生产投人15(十万元)，则企业的收益估计有多少？(保留两位小数)附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线方程ˆˆˆvu=+的斜率和截距的最小二乘估计

分别为1221ˆˆ,niiiniiuvnuvvuunu==−==−−.21.(本小题满分12分)某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲､乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概

率均为23，乙通过每关的概率依次为311,,.423初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲､乙过关的概率分别为11,34.若初赛和复赛都通过，则闯关成功.甲､乙两人各关通过与否互不影响.（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；（2）记甲本次闯关游戏通

过的关数为X，求X的分布列；（3）试通过概率计算，判断甲､乙两人谁更有可能阁关成功.22.(本小题满分12分)已知函数()()xfxeaxaR=−.（1）当1a=时，比较()fx与1的大小；（2）当0a时，若关于x的方程()()ln1fxx=+

有唯一实数根0x，求证0:01x.济宁市2020~2021学年度第二学期期末质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一､选择题：每小题5分，共40分.1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.C二､选择题：每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.9.BD10.AC11.ABD12.ACD三､填空题：每小题5分，共20分.13.71014.015.7216.1,2e四､解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）由已知条件可知，0

.3510035q==，.10065pq=−=652045x=−=，35305y=−=（2）设零假设为0:H注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无效.22100(2053045)250027.47310.8285050653591−==依据小概率值0.00

1=的独立性检验应该否定0H，即注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.18.解：（1）选择①：01237nnnCCC++=，8.n=展开式中二项式系数最大的项为444458(2)(1)1120TCxx=−=.选择②：26nnCC=，8.n=展开式中二项式系数最大的项为

444458(2)(1)1120TCxx=−=.选择③：令1x=，可得展开式所有项的系数和为1，而二项式系数和为2n，12256n=，解得8n=.展开式中二项式系数最大的项为444458(2)(1)1120.TCxx=−=（

2）888111(21)1(21)(21)xxxxx−−=−−−811(21)xx−−的展开式中的常数项为817811(1)2(1)17Cxx−+−−=19.解：（1）当0a=时，()3232fxxx=−+，()()23632fxxxx

x=−=−，当x变化时，()(),fxfx的变化情况如下表：x(),0−0()0,22()2,+()fx+0−0+()fx极大值极小值.函数()fx的单调递增区间为()(),0,2,−+，单调递减区间为()0,2.函数()fx的极大值为()02f=，极小

值为()22.f=−（2）()236fxxxa=−+函数()fx在区间1,a−上单调递增，()0fx…对1,xa−恒成立，函数()236fxxxa=−+的对称轴为1x=，①当11a−„时，()fx在1,a−上的最小值为()fa，解()2350faaa=

−…，得53a…或0a„，所以10.a−„②当1a时，()fx在1,a−上的最小值为()1f，解()1360fa=−+…，得3a…，所以3.a…综上，实数a的取值范围是10a−„，或3.a…20.解468101285x++++==，122222

254681012360iix==++++=令1zgy=，则11zxgbga=+根据最小二乘估计可知252.3985.855.59ˆ:10.143605840gb−===−从而5.85ˆ10.1480.05

5ga=−=，故回归方程为10.14005ˆˆ.zgyx==+，即0.140.050ˆ1xy+=（2）令15x=，得2.151014ˆ1.25y==.故生产投人15(十万元)时，企业的收益估计有141.25(十万元).21.解：（1）若乙初赛三关一关都没有通过或只通过一个，

则被淘汰，故乙在初赛阶段被淘汰的概率1121113121121142342342342324P=+++=.（2）X的可能取值为0,1,2,3,4，()3110327PX===()2132121339PXC

===()2232128233327PXC===()3223222112833333381PXC==+=()321843381PX===

则X的分布列为X01234P127298272881881（3）甲闻关成功的概率322321211203333381PC=+=甲，.因为PP甲乙，所以甲更有可能闯关成功.22.解：（1）当1a=时，()11xfxex−=−−

设()1xpxex=−−，则()1xpxe=−，当(),0x−时()(),0,pxfx单调递减.当()0,x+时，()()0,pxfx单调递增()()00pxp=…，即()1fx…(当且仅当0x=时取等号)

.（2）由（1）知，当1a=时，1xex+…(当且仅当0x=时取等号).设()()ln1(1)xgxeaxxx=−−+−，()()211,01(1)xxgxeagxexx=−−=+++()gx在(

)1,−+上单调递增又(0)0,ga=−11()10111aagaeaaaa=−−−=+++唯一()10,xa使得()10gx=，即1111xeax−=+.①当()10,xx时()(),0,gxgx单调递减；当()1,xx

+时()(),0,gxgx单调递增.又当1x→−时，();gx→+又当x→+时，()gx→+.关于x的方程()()ln1fxx=+有唯一实数根，01xx=.()()1min111()ln10.xgxgxeaxx==

−−+=②.由①②消a得()()111111ln101xxxexx−−++=+.设()()()()1ln10,0,1xxhxxexxax=−−++=+，则()2211101(1)(1)xxhxxexexxx=−−+=

−++++.()hx在()0,a上单调递减.又()()101,1ln202hh==−101x，即001x