【文档说明】云南省昆明市2022-2023学年第一中学高三第六次考前基础强化数学试题答案.docx，共(8)页，505.500 KB，由小赞的店铺上传

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昆明一中2023届高三第六次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力顾先成莫利琴孙思应梁云虹丁茵张远雄崔锦秦绍卫一、选择题题号12345678答案ADBCBCAD1.解析：因为()101120232iiii==−，所以()()()2023i12iii

21i12i12i12i12i55z−+−====−−−−+，选A.2.解析：250,55,2,1,0,1,2Bxxxxxx=−+=−=−−ZZ，易知图中阴影部分对应的集合为

0,2xxBxA=且，选D.3.解析：=VV圆柱圆锥，有2213=33hh圆柱圆锥（）（），所以1=3h圆柱，=1h圆锥，圆锥的母线2l=，得圆锥的侧面积为23Srl==侧，选B.4.解析：由2AOABAC

=+知O是BC边中点，因为O是△ABC的外接圆圆心，所以△ABC为直角三角形，且2A=，因为1OAAB==，所以△AOB为等边三角形，所以3ABC=，2BC=，所以cos1BABCBABCABC==，

选C.5.解析：由已知()π3sin6fxx=+，知()33fx−，，选B.6.解析：由题意知,MN两点到准线2x=−的距离之和等于9，由抛物线定义得9MN=，而在抛物线28yx=过焦点的弦中，弦长的最小值为28p=，而9MN=

，根据过焦点的弦的对称性知，这样的弦有且仅有两条，选C．7.解析：()()()13PBCPBCPC==，由A,B是互斥事件知，()()()()PABCPACPBC=+，所以()()()111()236P

ACPABCPBC=−=−=，选A．8.解析：由题意，函数()sinfxxx=+，当1x时，()sin0fxxx=+，()fx在()1+，上单调递增；而211x+，311x+，由()()213

1xxff++可得2131xx++，即23xx，由函数图象知()0x−，，选D.二、多选题题号9101112答案BCDBDBCDAC9.解析：对于选项A，令2x=−得80571a=，所以选项A错误；分别令1x=−和3x=−得17012102aaaa+

+++=和9012391010aaaaaa−+−−+=，所以选项B和选项C正确；对于选项D，()()220210139aaaaaa+++−+++()()012910012910aaaaaaaaaa=+++++−+−−+179210=，选项D正确；综合以上分析，选BCD．10.解析：

对于选项A，8个数据从小到大排列，由于80.252=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，A错误；对于选项B，由()()1PNMPN+=可得()()1PNMPN=−，即()

()()PMNPNPM=，即()()()PMNPMPN=，所以,MN相互独立，B正确；对于选项C，由20.0058.612x=可得出“零假设0:HX与Y独立”不成立，所以有99.5%的把握说X，Y有关，C错误；对于选项D，样本点都在直线2

3yx=−+上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为1−，D正确；11.解析：由1120nnnnaaaa++−−=有1112nnaa+−=，所以1na是首项为2，公差为2的等差数列，

12nna=，即12nan=，12023na，A错误；11111()4(1)41nnaannnn+==−++，数列1nnaa+的前n项和11111111111(1)(1)4223341414nT

nnn=−+−+−++−=−++，C正确；由213nnbS−=，可求得()3nnbn=N，数列1nnba−的前n项和利用分组求和法可得123322nnCnn+=+−+，B正确；数列nnba

的前n项和()1213322nnnA+−=+，当10n=时，1110193322A=+，D正确，选BCD.12.解析：由题意函数()fx是周期2的周期函数，()()20221fafa−=−=，所以

()1fa=−，若()11a−，，则1112aa+=−，13a=−.所以在()11−，这一个周期内a的值为13a=−，则a的所有可能取值为123ak=−+()kZ，经验证可知A，C正确，选AC.三、填空题13.解析：由π02，，2tan4=，得

cos22sin=，又22sincos1+=，解得1sin3=，22cos3=，则sin22sincos=429=.14.解析：设两曲线公共点坐标为()mn，，显然0m，2emnam==，由题意()2fx

ax=，()exgx=，则()()fmgm=，2emam=，有22amam=，2m=，2ee24mam==，则a的值为2e4.15.解析：双曲线C：22221(0,0)yxabab−=的焦点在y轴上，渐近线方程是ayxb=，结合该双曲线

的图象，由直线l与双曲线C恒有两个公共点可得出：2ab，即22ba，所以离心率222261(,)2cabbeaaa+===++，即离心率e的取值范围是6(,)2+．16.解析：当平面ADB⊥平面CDB时，三棱锥CABD−体积最大，此时62ACa=；三棱锥C

ABD−的表面积ADBCDBADCABCSSSSS=+++△△△△，021322sin6022ADBCDBADBSSSaaa+===△△△，2122sinsin2ADCABCABCSSSABBCABC

aABC+===△△△，所以三棱锥CABD−的表面积223sin2SaaABC=+，故当090ABC=，即ABBC⊥时，表面积最大，此时2ACa=，所以分别填：62a，2a.四、全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》解答题17.解：（1）在△ABD中，由正弦定理得s

insinABDABADADB=，所以423sin32ADB=，所以sin1ADB=，又因为0πADB，所以π2ADB=，所以222BDABAD=−=．………5分（2）在△ADE中,112DEBD==，因为π2ADE=，所以22

13AEDEAD=+=，239cos13ADDAEAE==，在△ACD中，331322ACAE==，23AD=，239cos13DAC=，所以222212cos4CDADACADACDAC=+−=，所以212CD=，所以22227cos27ADCDACADCADCD+−==−.

………10分18.解：（1）设B表示“取到的产品是次品”，1A表示“产品由甲工厂生产”，2A表示“产品由乙工厂生产”，3A表示“产品由丙工厂生产”，易知1A，2A，3A两两互斥，根据题意得1()0.4PA=，2()

0.4PA=，3()0.2PA=，根据全概率公式可得31()()(|)iiiPBPAPBA===0.020.40.040.40.040.20.032++=故取到次品的概率为0.032.………6分（2）“如果取到的产品是次品

，计算分别出自三个工厂的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件iA发生的概率.1111()()(|)0.40.02(|).()()0.03214PABPAPBAPABPBPB====同理可得21(2|)PAB=，3(|14).PAB=所以如果取到的产品是次品

，此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率分别是14，12，14.………12分19.解：（1）当1n=时，2122SS=+，即21122aaa+=+，解得：23a=，当2n时，11212nnnnSSnSSn+−=++=+，两式相减得：121nnaa+=+，而()1121nna

a++=+，即()12121nnaan++=+，检验，当1n=时，21121aa+=+，所以数列1na+是首项为112a+=，公比为2的等比数列.………6分（2）由（1）知：21nna=−，因为()()111121

121212121iiiiiiiiaaa++++==−−−−−，所以12231111111111212121212121ninniiiaaa+=++=−+−++−−−−−−−，1111111212121nn++

=−=−−−−，因为*nN，所以11021n+−，所以1111niiiiaaa=++.………12分20.解：（1）证明：取AB的中点为O，连OP，OM，因为PAPB=，则OPAB⊥；又M为棱BC的中点，则OM为△ABC的中位线，所以OM∥AC，因为=90BAC，A

B⊥AC，则AB⊥OM；由于OPOMO=，AB⊥平面POM，因为PM平面POM，所以ABPM⊥.………5分（2）由（Ⅰ）得OPAB⊥，且平面PAB⊥平面ABC，则OP⊥平面ABC，又AB⊥OM，则以O为原点，OB，OM，OP所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系，因为2PAPB==，2AB=

，则222+PAPBAB=，则1OP=，则(0,0,1)P，(1,0,0)A−，(0,1,0)M，(1,2,0)C−，因为2PEEC=，则(1,0,1)PA=−−，(1,1,0)AM=，设(,,)nxyz=为平面PAM的一个法向量，则00PAnxzAMnxy=−

−==+=，得(1,1,1)n=−−，又1121(,,)3333PEPC==−−，设点E到平面PAM的距离为d，则1212333393PEndn−−+===，则点E到平面PAM的距离为239.………12分21.解：（1）设动点,()Cxy，由题意知，22(1)14

2xyx=−−+，所以动点C的轨迹方程为22143:xCy+=......4分OMPBCAExyzOMACBPE（2）当直线斜率不存在时，M,N的坐标分别为(1,32),(1,)32−，则1322kkk+=.当直线斜率存在时

，设直线方程为:(1)Fykxl=−.联立直线和椭圆的方程22143(1)xyykx+==−，化简得2222(43)84120kxkxk+−+−=，则2122384kxxk=++，212243124kxxk−+=，121212(1)(1)()2yykxkxkxxk+=

−+−=+−，121221121122(()1)2)1(kxyxyxkxxxxkxkxx+−=−+=−+，所以121311212121222221121221212()()()()()()(244444344414()()833244()16)36233632.ytytkkxxytxytxtktx

xyxyxyytxxttxxxtttkxkt−−++−−−−−−==−−−+−+−+++==−+++==+即132kkk+为定值，定值为2.......12分22.证明：（1）因为()exfxax=−，所以()exfxa=−，①当0a时，()

e0xfxa=−，此时()fx在(),−+单调递增，当x→−时，()fx→−，当+x→时，()+fx→，所以()fx在(),−+存在唯一零点；②当=0a时，()e0xfx=，所以()fx在(),−+无零点；③当0a时，()e0lnxfxaxa=−，()e0

lnxfxaxa=−,此时()fx在(),lna−单调递减，()ln,a+单调递增，所以()min()lnlnfxfaaa==−，而当x→−时，()fx→−，当+x→时，()+fx→，若()fx存在零点，则只需要()min()l

nln0fxfaaaa==−即可，所以ln1eaa由①②③可得，实数a的取值范围()),0e,−+U；………6分（2）①当0a时，()e0xfxa=−，此时()fx在(),−+单调递增，当x→−时，()fx→−，与()0fx恒成立矛盾；②当=0a

时，()e0xfxb=−，所以20bab+=③当0a时，()e0lnxfxaxa=−，()e0lnxfxaxa=−,此时()fx在(),lna−单调递减，()ln,a+单调递增，所以()mi

n()lnln023lnfxfaaabbaaaa==−−+−，令()3lngxxxx=−，所以()2lngxx=−，2()0egxx，2()00efxx,所以()gx在()20,e单调递增，()2e,+单调递

减，()2222max()e3e2eegxg==−=，所以22eba+由①②③可得，2ba+的最大值为2e.………12分