【文档说明】10.2事件的相互独立性（练案）解析版2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx，共(8)页，575.782 KB，由管理员店铺上传

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班级：姓名：日期：《10.2事件的相互独立性》练案1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是()A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件【答案】D

【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事件.2.（2022·河北衡水市第十四中学高一期末）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，则两人合作译出密码的概率为（）．

A．112B．512C．712D．12【答案】D【解析】由题意，两人合作译出密码的概率1111111(1)(1)3434342P=+−+−=.故选D.3.（多选题）（2022·山东莱西市高一期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.

9，则下列结论正确的为（）A．两人都中靶的概率为0.72B．恰好有一人中靶的概率为0.18C．两人都脱靶的概率为0.14D．恰好有一人脱靶的概率为0.26【答案】AD【解析】记A=“甲中靶”，B=“乙中靶

”，A=“甲不中靶”，B=“乙不中靶”，则,,,ABAB两两独立.因为()0.8PA=，()0.9PB=，所以()10.80.2PA=−=，()10.90.1PB=−=.对于选项A：AB=“两人都中靶”，()()()0.80.90.72PABPAPB===，故A正确；对于

选项B：ABAB+=“恰好有一人中靶”，()()()0.80.10.20.90.26PABABPABPAB+=+=+=，故B不正确；对于选项C：“两人不都中靶”与“两人都中靶”是对立事件，由选项A可知，“两人不都中靶”的概率是10.720.28−=，故C错误；对于选项D：ABAB+=“恰好

有一人脱靶”，由B知，概率为0.26，故D正确.故选AD.4.（2022·福建厦门市高一期末）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）A．14B．13C．23D．

34【答案】C【解析】令事件A为甲乙在相同站点下车，则1111111()3333333PA=++=则甲乙在不同站点下车的概率为21()3PA−=.故选C.5.（2022·广东江门市高一期末）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音

乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a、b、14，该同学可以进入两个社团的概率为15，且三个社团都进不了的概率为31

0，则ab=（）A．320B．110C．115D．15【答案】B【解析】依题意，该同学可以进入两个社团的概率为15，则1111(1)(1)(1)4445ababba−+−+−=，整理得45abab++=，又三个社团都进不了的概率为310，

则13(1)(1)(1)410ab−−−=，整理得35abab+−=，联立45abab++=与35abab+−=，解得110ab=，所以110ab=.故选B.6.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮

球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现規定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A．0.5B．0.48C．0.4D．0.32【

答案】B【解析】设事件A=“第一次投进球”，B=“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率P＝P（AB）+P（B）＝0.4×0.6+0.6×0.4＝0.48．7.某自助银行设有两台ATM机．在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为13，12，则客

户此刻到达需要等待的概率为________．【答案】16【解析】客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P＝13×12＝16．8.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内,求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天

气准确的概率.(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【解析】记事件A=“甲气象台预报天气准确”,B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A,B相互独立且P(A)=,P(B)=.(1)P(AB)=P(A)P(B)=×=.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P（A+B）=1-P()=1-P()P

()=1-×=.9.（2022·安徽定远县育才学校高一期末）在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）A．320B．15C．25D．920【答案】

C【解析】（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，则至少有一人去此地的概率为()()()()()()PPAPBPAPBPAPB=++14311124545455=++=；（法二）所求事件的概率3421()()1455PPAPB=−=−=.故选C．10.

（多选题）（2022·广东揭阳市揭东区高一期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为16B．2个球不都是红球的概率为13C．

至少有1个红球的概率为23D．2个球中恰有1个红球的概率为12【答案】ACD【解析】由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，对于A选项，2个球都是红球

的概率为111326=，A选项正确；对于B选项，2个球不都是红球的概率为1151326−=，B选项错误；对于C选项，至少有1个红球的概率为2121323−=，C选项正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率1211232132+=，D选项正确.故选AC

D.11.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入

第三轮考核的概率.【解】记事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)＝56，P(A2)＝45，P(A3)＝34，P(A4)＝13.(1)记事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝56×

45×1－34＝16.(2)记事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)＝P(A1∪A1A2∪A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝16＋56×15＋56×45×1－

34＝12.12.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45、56、23，且三个项目是否成功互相独立．(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．【解】(1)只

有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为45×56×(1－23)＝29，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为45×(1－56)×23＝445，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1－45)×56×23＝19，所以恰有两个项目成功的概率为29＋445＋1

9＝1945.(2)三个项目全部失败的概率为(1－45)×(1－56)×(1－23)＝190，所以至少有一个项目成功的概率为1－190＝8990.13.（2022·山东菏泽市高一期末）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统

A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为15和P，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为310，则P=（）A．16B．15C．110D．118【答案】A【解析】设“系统A发生故障”为时间A,“系统B发生故障”为时间B

,“任意时刻恰有一个系统发生故障”为事件C则()()()()()()14315510PCPAPBPAPBPP=+=−+=解得16P=.故选A.14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为25，34，13

，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大．【解】记“甲、乙、丙三人100m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝25，P(

B)＝34，P(C)＝13.设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0，1，2，3)，(1)三人都合格的概率P3＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝25×34×13＝110.(2)三人都不合格的概率

P0＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝35×14×23＝110.(3)恰有两人合格的概率P2＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360.恰有一人合格的概率P1＝1－P0－

P2－P3＝1－110－2360－110＝2560＝512.综合(1)(2)(3)可知P1最大．所以出现恰有1人合格的概率最大．