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滚动过关检测四第一章～第五章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z＝a＋i(a∈R)，若zi＋z－＝0，则|z|＝()A．2B．1C．3D．22．设集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y

＝2x＋2}，则A∪B＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥2}D．{x|x>2}3．设a＝log23，b＝32，c＝log0.20.3，则()A．b>a>cB．b>c>aC．a>b>cD．a>c>b4．设f′(x)

为f(x)的导函数，若f(x)＝(x＋1)ex－f′(0)x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为()A．y＝－x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝2x＋1D．y＝x＋15．设0<θ<π2，若(sinθ＋cosθ)2＋3cos2θ＝3，则sin

2θ＝()A．32B．12C．22D．346．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，DE与BF相交于点G，则AG→＝()A．23AB→＋23AD→B．23AB→＋13AD→C．13AB→

＋13AD→D．13AB→＋23AD→7．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)<1，f(1)＝1，则不等式f(x)>x的解集为()A．(－∞，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(e，＋∞)8．已知函

数f(x)＝2x＋3，x≤0，（x－2）2，x>0，则函数g(x)＝[f(x)]2－f[f(x)]的所有零点之和为()A．2B．3C．0D．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分

，有选错的得0分．9．已知a，b∈R，则下列叙述中正确的是()A．若a>b，则1a<1bB．若a－|b|>0，则a＋b>0C．“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件D．命题“∀a≥1，a2－1≥0”的否定是“∃a<1，a2－1<0”10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>

0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则()A.f(x)的最小正周期为πB．φ＝π3C．将曲线y＝f(x)向右平移π12个单位长度后得到的图象关于y轴对称D．若f(x)在区间(－a，a)上单调递

增，则0<a≤π611．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)＋f(x)＋f(x＋1)＝0，则()A．f(x)的一个周期为3B．f(x)的图象关于直线x＝32对称C．f(1)＝0D．f(k)

＝0[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知a、b均为单位向量，若|a－2b|＝3，则a与b的夹角为________．13．写出同时满足如下三个条件的一个函数解析式f(x)

＝________．①f(x)为偶函数；②f(x)的定义域为R；③f(x)的值域为[0，1].14．已知正实数a，b满足a2＋b2＝1，则4a＋12a4b＋12b的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)若函数f(x)＝(2a－1)x－3＋b的图象恒经过定点(3，－2).(1)求b的值；(2)当f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．解：16.(15分)已知函数f(x)＝(x

＋1)(x－a)2，其中a≥－1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>－1时，设x1，x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，且点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，若直线AB在y轴上的截距大于4（a＋1）3，求a的

取值范围．解：17．(15分)已知向量a＝(cos5x2，sin5x2)，b＝(cos3x2，sin3x2)，c＝(3，1)，其中x∈R.(1)求满足(a－b)⊥b的所有x的取值构成的集合；(2)设函数f(x)＝(a

－c)2，当0<x<π5时，关于x的方程f(x)＝m有唯一解，求实数m的取值范围．解：18．(17分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，延长BC到D，使得CD＝AC，连接AD.(1)求证：cosD＝AD2AB；(2)若AD＝6

，AB＝4，求△ABC的周长．解：19．(17分)(1)证明：当x≥0时，x－sinx≥0；(2)已知函数f(x)＝sinx－x＋axsinx，x∈[0，π]，a∈R，f′(x)为f(x)的导函数．①当a>0时，证明：f′(x)在

区间(0，π2)上存在唯一的极大值点；②若f(x)有且仅有两个零点，求a的取值范围．解：