【文档说明】云南省昆明市云南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期新生入学考试数学.pdf，共(7)页，409.473 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共7页）师大附中2021-2022学年度高一第一学期入学考试数学一．选择题（共12小题）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.010010001B．9.3C.22D．-32.下列运算中，正确的是（）A．65xxxB．532xxC．532D．532xxx

3．今年新增就业人数为289000000人，用科学记数法表示为（）A．0.289×108B．2.89×108C．2.89×107D．2.8×1074．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知不等式组02123xx，则该不

等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，为真命题的是（）A．八边形的内角和为720°B．三角形的内心到各顶点的距离相等C．菱形的对角线互相垂直D．有理数与数轴上的点一一对应7．一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第

二象限C．第三象限D．第四象限8．若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三边长可能是（）A．7B．4C．3D．149．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）第2页（共7页）

A．40°B．45°C．50°D．60°10．化简，其结果是（）A．B．C．D．11．如图所示，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进8m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为4

5°，则建筑物MN的高度为（）A．4（）mB．4（）mC．8（）mD．8（）m12．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG

＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．分解因式：a3﹣4a＝．14．函数123xxy的自变量x的取值范围是．15．如图所示，直线a∥

b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝第3页（共7页）70°，则∠2＝．16．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6；若这组数据的平均数是5，则这

组数据的中位数是件．17．已知关于x的一元二次方程2x2-kx﹣2＝0有一个根为2，则它的另一个根是．18．如图所示，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m

与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（π﹣1）0+|1﹣|；20．如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A

测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明B点是否在暗礁区域；（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．第4页（共7页）21．为了提高科技创新意识，某中学在“202

0年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有人，“建模”在扇形统计图中的圆心

角是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生

1女生的概率是多少？22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．第5页（共7页）23．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去

年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于

1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取

何值？24．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果∠A＝60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB＝5，B

C＝6，求DF的值．第6页（共7页）25．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y

＝kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．如图1，直线l：y＝﹣x﹣4是函数y＝（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y1＝﹣2x，y2＝3x+1，y3＝﹣x+3中，是图1函数y＝（x＜0）的图象与正方形OABC的

“隔离直线”的为；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，

请说明理由；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y＝2x+b是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请求出t的

取值范围．第7页（共7页）26．如图所示，抛物线y＝﹣（其中m＞0）与x轴分别交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点c．（1）求△AOC的周长，（用含m的代数式表示）（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的

坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n≤及不等式2n﹣恒成立，求n的取值范围．