【文档说明】云南省玉溪市2022-2023学年高二上学期期末考试 数学 含解析.docx，共(13)页，692.278 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前玉溪市2022-2023学年上学期高二年级教学质量检测数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选

择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷

上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2A=，()()210Bxxx=−+，则AB=（）A.1B.2C.1,2D.2.

已知复数()21i1iz+=−，则z的虚部为（）A.1−B.12−C.12D.13.欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4

部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（）A.12B.13C.14D.564.过点()1,0−的直线l与圆C：222440xyxy+−+−=相交于A，B两点，弦AB长的最小值为（）A.1B.2C.2D.225.已知等比数列na满足220nnaa+

−=，10nnaa+，12a=，则6a的值为（）A.4B.42−C.8D.82−6.已知直线1l：()31302axy+++=和直线2l：210xay++=，则12ll∥的充要条件为（）A.2a=B.3a=−C.25

a=−D.2a=或3a=−7.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是5730012xyA=（其中0A为生

物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：lg20.3，lg30.5

）（）A.2292年B.3580年C.3820年D.4728年8.若22lg2lg5a=+，ln44b=，ln55c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.cba二、多项选择题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如图1，在ABC△中，若点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，设AD，BE，CF交于一点O，则下列结论中成立的是（）A.BCACAB=−B.1122ADA

CAB=+C.2233AOACAB=+D.2233OCACAB=−10.函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图2所示，则下列说法正确的是（）A.()2sin26fxx=−B.(

)fx的图象关于点5,012−对称C.()fx在3,4上单调递增D.若将()fx的图象向右平移6个单位长度，则所得图象关于y轴对称11.已知双曲线M：()222108xyaa−=的左、右焦点分别为1F，

2F，过1F作M的一条渐近线的垂线，垂足为A，连接2AF，记e为双曲线M的离心率，C为12AFF△的周长，若直线2AF与另一条渐近线交于点B，且2ABBF=，则（）A.2e=B.22e=C.82225C=++D.822210C=++12.如图3，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的表面

上有一动点G，则下列说法正确的是（）A.当点G在线段11AC上运动时，三棱锥1GACB−的体积为定值B.当点G在线段AC上运动时，1BG与11AC所成角的取值范围为,42C.使得AG与平面ABCD所成角为45°的点G的轨迹长度为42+D.若P是线段1AB的

中点，当点G在底面ABCD上运动且满足PG∥平面11BCD时，线段PG长的最小值为62第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题全

科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：cm），按从小到大排序结果如下164.016

4.0165.0165.0166.0167.0167.5168.0168.0170.0170.0170.5171.0171.5172.0172.0172.5172.5173.0174.0174.0175.0175.0176.0176.0据此估计该中学高一年级男生的

第75百分位数约为______.14.若正数x，y满足112xy+=，则9xy+的最小值是______.15.已知等腰三角形底角的正切值为52，则顶角的正弦值是______.16.已知函数()fx的定义域为R，()3

2yfx=++是偶函数，当3x时，()2logfxx=，则不等式()()221fxfx+−的解集为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列na是递增的等比数列，nS为na的前n项和，满足22

a=，37S=（I）求na的通项公式；（II）若数列2lognnba=，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）已知ABC△中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()2coscos0caBbC−+=（I）求ABC；

（II）如图4，点D在AC延长线上，且CDBC=，4AB=，7AD=，求ABC△的面积.19.（本小题满分12分）2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项

测试，得到如图5所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.（I）根据测试得分频率分布直方图，求a的值；（II）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；（II）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.20.（本小题满分12分）如图6，三棱柱111A

BCABC−为直三棱柱，侧面11ABBA是正方形，2ABAC==，D为线段11AB上的一点（不包括端点）且1ACCD⊥（I）证明：ACAB⊥；（II）当点D为线段11AB的中点时，求直线1AC与平面BCD所成角的正弦值21.（本小题满分12分）已知31,22a=−

，2cos,sin33bxx=−+，0，设()fxab=（I）若函数()yfx=图象相邻的两对称轴之间的距离为，求()fx；（II）当函数()yfx=在定义域内存在1x，()212xxx，使()()1212fxfx+=，则称该函数为“

互补函数”.若函数()yfx=在3,22上为“互补函数”，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知曲线C：()222210xyabab+=，且点61,3M和点322,33N−−

在曲线C上.（I）求曲线C的方程；（II）若点O为坐标原点，直线AB与曲线C交于A，B两点，且满足OAOB⊥，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由玉溪市2022—2023学年上学期高二年级教学质量检测数学参考答案第Ⅰ卷

（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ACACDBCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABABDADACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1738459533xxx−或四、解答题（本大题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）令等比数列na的公比为q，因为22a=，37S=，3123Saaa=++，所以2227qq++=又数列na是递增的等比数列，所以12q=（舍）或2，1221a==，所以12nna−=（Ⅱ

）由（Ⅰ）知122loglog21nnnban−===−，所以数列nb是以10b=为首项，公差为1的等差数列，故数列nb的前n项和20122nnnnTn+−−==18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2coscos0caBbC−

+=，由正弦定理得()sin2sincossincos0CABBC−+=，即sincos2sincossincos0CBABBC−+=()sin2sincosBCAB+=sin2sincosAAB=∵sin0A，∴1cos2B=又∵(

)0,B，∴3B=（Ⅱ）设CDx=，则7ACx=−，在ABC△中，()22247cos324xxx+−−=得3310x=则ABC△的面积1sin23ABCSABBC=△13333334210210==19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()0.0030.00

50.0150.02201a++++=解得0.007a=（Ⅱ）语文平均分的近似值为()0.003300.005500.015700.02900.00711020++++79.2=，所以，语文平均分的近似值为79.2.（Ⅲ）中位数大

于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.注：其他合理的理由也得分.20.（本小题满分12分）（Ⅰ）法一：证明：连接1AC，在直三棱柱111ABCABC−中，∵1ABACAA==，∴11ACAC⊥（正方形对角线互相

垂直）.………………………………………………（2分）又∵1ACCD⊥且1CDACC=，∴1AC⊥平面1ACD，∴111ACAB⊥又∵111ABAA⊥，∴11AB⊥平面11AACC，∴11ABAC⊥，又∵11ABAB∥，∴ABAC⊥法二：证明：设1BDkAB=，11A

CACAA=+，()()()1111CDCBBDACBBBBABDkABACB=+=−++=+−+∵1ACCD⊥，∴10ACCD=，即()()1111111kABACACACBBACkABAAACAABBAA+−+

++−+()1400040kABAC=+−++−+=又∵点D不与11AB的端点重合，∴10k+∴0ABAC=，即ACAB⊥.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AC，AB，1AA两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A，()12,0,2C，()2,0,0C，()0,2,0B，

()0,1,2D()12,0,2AC=，()0,1,2BD=−，()2,1,2CD=−设平面BCD的法向量为(),,nxyz=可求得()2,2,1n=设直线1AC与平面BCD所成角为，11162sincos262ACACAnCnn====，∴直线1AC与平

面BCD所成角的正弦值为2221.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()fxab=312cossinsin2323xxx=−−+=又因为函数()yfx=相邻的对称轴距离为，所以2T=，即22=，得1

=，所以()sinfxx=（Ⅱ）函数()yfx=在3,22上为“互补函数”，函数()yfx=在定义域内存在1x，()212xxx使()()1212fxfx+=①当3222T−…，即4…时，显然成立；②当322T−，即2时，显然不成立；③当3222TT

−„时，即24„时，223522„…或者5,2239,22„…或者9,22313,22„…解得的取值范围为34„，综上所述，3…2

2.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由已知61,3M及点322,33N−−在曲线C上，得：2222161,9381,99abab+=+=解得：223,1,ab==所以曲线C的方程为22

13xy+=法二（优化方程）：由已知可设曲线C的方程为221mxny+=，因为61,3M及点322,33N−−在曲线C上，得：61,9381,99mnmn+=+=解得：1,31,m

n==所以曲线C的方程为2213xy+=（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，若直线AB斜率存在，设直线的方程为ykxm=+，则：22,330,ykxmxy=++−=得()22213

6330kxkmxm+++−=由已知Δ0，得12221226,1333,13kmxxkmxxk+=−+−=+由OAOB⊥知，()()()()2212121212121210xxyyxxkxmkxm

kxxkmxxm+=+++=++++=22433mk=+又点O到直线AB的距离21mdk=+，所以2232143mmdkm===+，且当直线AB的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，而且11xy=，代

入方程2213xy+=，可得132x=，所以直线AB的方程为32x=，此时O点到直线AB的距离32d=，综上所述，点O到直线AB的距离为定值32.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com