【文档说明】2021年七年级下期末数学备考之新定义（学生版）.doc，共(19)页，178.000 KB，由管理员店铺上传

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2021年七年级下期末数学备考之新定义1．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足PQ＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我

们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．22．阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的

横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2

）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出A、B的折线距离[A]，[B]；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②

正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．33．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝

0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣10＝0，②x+1＝0，③2x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）

（3）若方程5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．44．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点M（x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”

记为dMN，dMN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”dMN＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A（4，﹣1）．①点A与点B（1，3）的“直角距离”dAB＝；②若点A与整点C（﹣2，m）的“直角距离”dAC＝8，则m

的值为；（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所

示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是D（﹣2，﹣1）和E（2，2）．①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之

差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是（写出一个即可），所有满足条件的消防站P的位置共有个；②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F（4，﹣2），那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之

和最小的消防站P的坐标为．55．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣．于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的一种新的距离：小

聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则|x1﹣x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（

P，Q）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则|y1﹣y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|y1﹣y2|．小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（1，y1

）与P2（x2，y2）．点P1，P2的“和距离”为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即d和（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点A（2，1），则d分解（A

，O）＝；d和（A，O）＝；（2）若点B（x，4﹣x）在第一象限，且点d分解（B，O）＝3．求点B的坐标；（3）①若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且点d和（C，O）＝3．写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在

一条直线上．②若点E，F满足d分解（E，O）＝d和（F，O）＝3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．66．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2

），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|

y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P，Q）＝|3﹣2|＝1．（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A，B）＝；（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”

d（C，D）＝2，请写出点D的坐标；（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：a）点M在第四象限；b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）＜2；c）∠MON＞45°（O为坐标原点）；请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M

的坐标．77．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABC

D向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．88．对于平面直角坐标系x

Oy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到

P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到

线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD

上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．99．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥

|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B

的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标．1010．在数学课外小组

活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如

下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所

有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：②所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为，|x|＜a（a＞0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不

等式2|x+1|﹣3＜5的解集．1111．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，

记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；当

AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝

，d2（O，P）＝．（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．1212．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d

（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点

Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．1313．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a

，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P'

的坐标为．（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP″的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．1414．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，

（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝，（﹣2.4]＝，（0.7]＝；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．1515．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则

称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组关联方程是（填序号）．（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2

（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．1616．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5，{﹣6}＝﹣6．由定义可知，任意一个有理数都能写成x＝{x}﹣b的形

式（0≤b＜1）．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系：提示1：用“不完全归纳法”推导{x}与x，x+1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导{x}与x，x+1的大小关系．（2）根据（1）中的结论解决下列问题：①直接写出满足{3m+7}＝4的m取值

范围；②直接写出方程{3.5n﹣2}＝2n+1的解．1717．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x﹣1＝3的解是x＝2，一元一次不等式组的解集是＜x＜3，我们就说一元一次方程2x﹣1＝3是一元一次不

等式组的一个关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②2x﹣4＝0，③x+（2x﹣1）＝﹣7中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组

的关联方程，直接写出m的取值范围．1818．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是（填序号）．（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则

这个关联方程可以是（写出一个即可）（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．1919．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫

做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D

＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．