【文档说明】湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷 Word版.docx，共(6)页，351.817 KB，由小赞的店铺上传

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2023～2024学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（为虚数单位），则z的虚部为（）A.12−B.12C.1i2−D.1i22.已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯

形，且，则原图形OABC的面积为（）A.B.C.12D.103.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）A.B.C.D.4.已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.

5.在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：观看场数0123456观看人数占调查人数百分比从表中可以得出错误的结论为（）A.B.估计观看比赛不低于4场的学生约为340人

C.样本中，观看2场学生为200人D.估计观看比赛场数的众数为36.已知圆柱中，AD，BC分别是上、下底面两条直径，且，若是弧BC的中点，是线段AB的中点，则（）A.四点不共面B.四点共面C.为直角三角形D.为直角三角形7.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守

门．已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差都是13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是14和8，女教师进球数的平均值为12，则女教师进球数的方差为（）A.15B.16C.17D.188.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，2ADa=

，点E是SD上的点，且(02)DEa=．设异面直线SC与AB所成角为，直线BE与平面所成角为，二面角CAED−−的大小为．若tantantan2=，则=（）A.22B.1C.D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设,AB是一个随机试验的两个事件，则（）A若,AB对立，则,AB一定互斥B.若AB，则()()PABPB=C.若()()()PABPAPB=，则,AB相互独立D.若()()

1PAPB+=，则,AB一定对立10.已知点D是三角形ABC的边BC上的点，且6AB=，8AC=，则（）A.若点D是BC的中点，2π3BAC=，则213AD=B.若AD平分BAC，则:3:4BDCD=C.当三角形ABC面积取最大

值时，AD的最小值为245D.若π2BADACD+=，且D是BC的中点，则BAC一定是直角11.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时

，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2），则（）A.若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满B.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半.C.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PD.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P三、填空题：本题共3小题，每小题5

分，共15分．12.在一次数学测试中，8名同学的成绩如下：112、96、100、108、121、86、102、111．设这组数据的中位数为a，极差为b，则ab−=____________．13.已知i与j为互相垂直的单位向量，23aij=+，2bij=+，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

____________．14.如图，在梯形中，90ABCBAD==，122ABBCAD===，将BAC沿直线AC翻折至1BAC△的位置，13AMMB=，当三棱锥1BACD−的体积最大时，则M到三棱锥1BACD−的外接球的球心

的距离为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了10

0人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.（1）利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；（2）经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过

高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，当面积为时，求的周长．17.《九章算术》中，

将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，平面，，四边形中，，，，．（1）证明：四面体为鳖臑；（2）求点C到平面的距离；（3）请从下列问题中选一个作答，若选择多个，按（ⅰ）计分．（ⅰ）求几何体的表面积；（ⅱ）求几何体的体积．18.现随机抽取1000名A校学

生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方

图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的．（1）求k的值；（2）若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？（3）现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A

校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此

时t的值．19.如图，在五棱锥中，平面平面，，．四边形为矩形，且，，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值的最小值．