【文档说明】天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高一下学期中考试数学试题 含答案.doc，共(7)页，837.000 KB，由小赞的店铺上传

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天津开发区第一中学2020—2021学年度第二学期高一年级数学学科期中检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中正确的是（）A.过三点确定一个平面B.四边形是平面图形C.三条直线两两相交则确定一个平面D.两个相交平面把空间分成四个区域2.已知点()1,

2A−，()2,By，向量()1,2a=，若//ABa则实数y的值为（）A.5B.6C.7D.83.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若1,22,45acB===，则sinC=（）A.441B.45C.25

5D.441414.已知向量()()2,1,1,3ab==,则向量2ab−与a的夹角为A.0135B.060C.045D.0305.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为2224abc−−，则角A等于（）A.30°B.45C.60D.135

6.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是梯形，//ABCD，若平面PAD平面PBCl=，则A.//lCDB.//lBCC.l与直线AB相交D.l与直线DA相交7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知coscosacCA=，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角

形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8.若所有棱长都是3的直三棱柱111ABCABC−的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.12B.18C.21D.399.在锐角三角形ABC中，若3sinc

os2BB+=，且满足关系式coscossinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的取值范围是（）A.(3,23ùúûB.(23,43C.(6,43D.(3,2310.如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使13AMAB=，12ANAC=，BN与CM

交于点P，若BPPN=，PMCP=，则的值为A.83B.38C.16D.6二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知i为虚数单位，aR，12iz=−，2za=+i，若12zz为纯虚数，则复数2iza

=+的模等于______．12.m与n是异面直线，//ma，//nb，则a与b的位置关系是______．13.已知向量a，b满足3a=，4b=，若ab⊥，则ab+=＝_____________．14.若复数1z2cosisin33=+，21cosisin

244z=+，则12zz的辐角的主值为______．15.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sinsin3sinaAbBcB−=，sin23sinCB=，则A=______16.已知某圆锥体的底面半径2r=，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为2

3的扇形，则该圆锥体的表面积是___17.如图，在直角梯形ABCD中，3BAD=，2ABAD==，若M、N分别是边AD、BC上的动点，满足AMAD=，(1)BNBC=−，其中()0,1，若2ANBM=−，则的值为__________.三、解答

题（本大题共4小题，共42.0分）18.（1）复数范围内因式分解24x+；（2）计算：181i1i−+；（3）已知复数1iz=+，实数a，b满足()222azbzaz+=+，求a，b的值．19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且22cosAcosCcaco

sBb−−=．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB14=，△ABC的面积为154，求△ABC的周长．20.已知||2a=，||1b=，a与b的夹角为45．（1）求a在b方向上的投影；（2）求|2|+ab的值；（3）若向

量(2)ab−与(3)ab−的夹角是锐角，求实数的取值范围.21.设()fmn=，其中向量31cos,242m=，2sin,cos142n=−.（1）若()1f=−，求cos32−

的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若coscos2cos0aBbAcC++=，求函数()fA的取值范围.天津开发区第一中学2020—2021学年度第二学期高一年级数学学科期

中检测试卷答案版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中正确的是（）A.过三点确定一个平面B.四边形是平面图形C.三条直线两两相交则确定一个平面D.两个相交平面把空间分成四个区域【答案】D2.已知点()1,2A−，()2,By，向量()1,2a=，若//ABa则实数y的值为

（）A.5B.6C.7D.8【答案】D3.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若1,22,45acB===，则sinC=（）A.441B.45C.255D.44141【答案】C4.已知向量()()2,1,1,3ab==,则向量2

ab−与a的夹角为A.0135B.060C.045D.030【答案】C5.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为2224abc−−，则角A等于（）A.30°B.45C.60D.135【答

案】D6.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是梯形，//ABCD，若平面PAD平面PBCl=，则A.//lCDB.//lBCC.l与直线AB相交D.l与直线DA相交【答案】D7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，

已知coscosacCA=，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D8.若所有棱长都是3的直三棱柱111ABCABC−的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（

）A.12B.18C.21D.39【答案】C9.在锐角三角形ABC中，若3sincos2BB+=，且满足关系式coscossinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的取值范围是（）A.(3,23ùúûB.(23,43C.(6,43D.(3,23【答案】C10

.如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使13AMAB=，12ANAC=，BN与CM交于点P，若BPPN=，PMCP=，则的值为A.83B.38C.16D.6【答案】D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知i为虚数单位，aR，12iz=−，2za=+i，若

12zz为纯虚数，则复数2iza=+的模等于______．【答案】3212.m与n是异面直线，//ma，//nb，则a与b的位置关系是______．【答案】异面或相交13.已知向量a，b满足3a=，4b=，若ab⊥，则ab+=＝_____________．【答案

】514.若复数1z2cosisin33=+，21cosisin244z=+，则12zz的辐角的主值为______．【答案】71215.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sinsin3sinaAbBcB−=，sin23sinCB=，则A=___

___【答案】616.已知某圆锥体的底面半径2r=，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23的扇形，则该圆锥体的表面积是___【答案】1617.如图，在直角梯形ABCD中，3BAD=，2ABAD==，若M、N分别是边AD、BC上的动点，满足AMAD=，(1)BN

BC=−，其中()0,1，若2ANBM=−，则的值为__________.【答案】23三、解答题（本大题共4小题，共42.0分）18.（1）复数范围内因式分解24x+；（2）计算：181i1i−

+；（3）已知复数1iz=+，实数a，b满足()222azbzaz+=+，求a，b的值．【答案】（1）()()2i2ixx−+；（2）1−；（3）21ab=−=−或42ab=−=.19.在

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且22cosAcosCcacosBb−−=．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB14=，△ABC的面积为154，求△ABC的周长．【答案】（1）2（2）520

.已知||2a=，||1b=，a与b的夹角为45．（1）求a在b方向上的投影；（2）求|2|+ab的值；（3）若向量(2)ab−与(3)ab−的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（

2）10；（3）()()1,66,6.21.设()fmn=，其中向量31cos,242m=，2sin,cos142n=−.（1）若()1f=−，求cos32

−的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若coscos2cos0aBbAcC++=，求函数()fA的取值范围.【答案】（1）12−；（2）31(0,)2−.