【文档说明】第4讲-3的倍数的特征（讲义）-2022-2023学年五年级数学下册（人教版，讲解版）.docx，共(9)页，530.034 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

能同时被2、3、5整除的最大两位数是________。答案：90解析：首先根据是2、5的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是5的倍数的数个位不是0就是5，可得个位上是0；然后根据是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，判断出能同时被2、3、5整除的最大两位

数是多少即可。因为能同时被2、5整除的数的个位上是0，所以根据是3的倍数的特征，可得能同时被2、3、5整除的最大两位数是90。1.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.能同时被2、3、5整除（也就是2、

3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。3.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。4.完全数：除了它本身以外

所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等五年级数学下册人教版《3的倍数的特征》精准讲练用3、4、5这三个数字任意组成一个三位

数，这个数一定是3的倍数。()答案：√解析：本题根据是3的倍数的数的特点：各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。3＋4＋5＝1212是3的倍数，所以用3、4、5任意组成一个三位数，一定是3的倍数；所以原题说法正确。故答案为：√在3

52□后添上（），能同时被2和3整除。A．2或5B．8或5C．2或8D．2、5或8答案：C解析：结合3的倍数的特征，先把原数各个数位上的数相加：3＋5＋2＝10，要使原数成为3的倍数，10＋2＝12，

所以原数后面可添上数字2；在2的基础上依次增加3，所以形成的数还是3的倍数，即还可以添上5或8。此时还要考虑使这个数成为2的倍数，就是使数字末尾是偶数，因此要排除数字5，最后能添上的数有2或8。根据2、3的倍数的特征，

以及具体题意可得：在352□后添上（2或8），能同时被2和3整除。故答案为：C洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。答案：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数所以小

明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。解析：根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝

偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。一、填空题1．如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填()；如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填()。答案：01解析：2的倍数特征：个位数

是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。根据2和5的倍数特征，如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填0；6＋2＝8和8最接近的3的倍数是9，9－8＝1所以如果三位数62□是

3的倍数，那么□最小填1。2．既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是()，这个数至少加上()就是2的倍数。答案：1051解析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。既是3的倍数，又

是5的倍数的最小三位数是105；105＋1＝106，106是2的倍数。这个数至少加1就是2的倍数。3．要使三位数73□是3的倍数，W里最大可以填()。答案：8解析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。7＋3

＝10、12－10＝2，□里可以填2、5、8，最大可以填8。4．如果345□能被3整除，那么□最小只能是()，最大只能是()。答案：09解析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3＋4＋

5＝12，□里填0、3、6、9，都能被3整数，□最小只能是0，最大只能是9。5．100以内是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数是()。答案：75解析：各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；不是2的倍数的数，是奇数。据此分析，找

出100以内是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数。100以内是5的倍数的最大奇数，那么这个数的个位是5；5＋7＝12，12是3的倍数，那么75是3的倍数，那么100以内是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数是75。二、判断题1．是4的倍数的数一定是2的倍数。()答案：√

解析：根据倍数的概念，4是2的倍数，那么是4的倍数的数一定是2的倍数。据此解答。4是2的倍数，那么4的倍数可以写4乘一个整数，也就是可以写成2×2×整数。所以说是4的倍数的数一定是2的倍数。故原题说法正确。2．用

2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。()答案：√解析：3的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是

3的倍数。故答案为：√3．个位上的数是3的倍数的数，一定能被3整除。()答案：×解析：根据3的倍数的特征可知：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。个位上的数是3的倍数的数，例如19，9是3的倍数，但19不能被3整除，因此原题干的该说法是错误的。故答案为：×4．因为8

23个位上的数是3的倍数，所以823是3的倍数。()答案：×解析：3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。个位上的数是3的倍数的数不一定是3的倍数，8＋2＋3＝1313不是3的倍数，所以823不是3

的倍数。故答案为：×5．用2、5、8这三个数字组成的三位数不一定是3的倍数。()答案：×解析：3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。2＋5＋8＝1515是3的倍数，所以用2、5、8这三个数字组成的三

位数一定是3的倍数。原题说法错误。故答案为：×三、选择题1．下面●代表一个不等于0的数字，★是0。下面组成的四位数中，一定是2、3、5的公倍数的是（）。A．B．C．D．答案：D解析：根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个位上的数字之和是3的

倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数一定是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。A．假设●＝1，这个数是1010，1＋0＋1＋0＝2，可得1

010不是3的倍数，B．假设●＝1，这个数是1100，1＋1＋0＋0＝2，可得1100不是3的倍数；C．个位上是●，不是0，不满足同时是2、5的倍数；D．不管●是1~9中的哪一个数，它都具备了3的倍数的特征，而且个位上是0，所以这

个数一定是2、3、5的公倍数。故答案为：D2．同时是2、3、5的倍数的最大两位数是（）。A．30B．60C．90答案：C解析：同时是2、5的倍数的个位上的数字是0，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此选择即可。9＋0＝9，9是3的倍数，所以90是3的倍数。故答案为：

C3．要使五位数2012口既是2的倍数，又是3的倍数，口里应填（）。A．4B．1C．7答案：A解析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。五位数2012口是

2的倍数，口里可以填0，2，4，6，8；其中2＋1＋2＋4＝9，是3的倍数；所以要使五位数2012口既是2的倍数，又是3的倍数，口里应填4。故答案为：A4．同时是2、3、5的倍数的数是（）。A．18B．

120C．75答案：B解析：2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。A．18同时是2、3的倍数，

但18不是5的倍数；B．1＋2＋0＝3，所以120是3的倍数，同时也是2、5的倍数；C．7＋5＝12，所以75是3的倍数，75是5的倍数，但75不是2的倍数；故答案为：B5．下面各数中，既是3的倍数，又是5的倍数的是（）。A．12B．20C．26D．45答案：D解析：要想同时是

3、5的倍数，个位上一定是0或5，同时这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。A．12是3的倍数，但不是5的倍数；B．20是5的倍数，但不是3的倍数；C．26既不是3的倍数，也不是5的倍数；D．45既是3的倍数，又是5的倍数。故答案为：D四、解答题1．你能算出学校舞蹈社团招收了多

少名学生吗？答案：4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；6

＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女

生加起来的总人数是一个偶数；45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。答：学校舞蹈社团招收了60名学生。解析：总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这

一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的

总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。2．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？答案：花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，

那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。答：丽丽买课外书花了30元。解析：根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。3．学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组

？答案：46÷3＝15（组）……1（人）3－1＝2（人）答：至少再来2人才能正好分成3人一组。解析：根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人

数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。4．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？答案：比26大，又是3和5的倍数，最

小是30。30－26＝4（人）答：至少再选4人刚好合适。解析：只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此

找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。