【文档说明】甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，1.131 MB，由小赞的店铺上传

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天水一中高三级2021-2022学年度第一学期第三次考试数学试题（文科）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合3Axx=，104x

Bxx−=−，则AB=（）A．B．（3，4]C．（3，4）D．（4，+）2．已知复数z满足i2zz+=，则复数z的虚部为（）A．1B．1−C．iD．i−3．已知()0,，且1cos23=，则sin=（）A．13

B．23C．33D．394．使得0ab成立的一个充分不必要条件是（）A．11baB．abeeC．baabD．lnln0ab5．设nS是等差数列na的前n项和，若46227aa=，则711SS=（）A．2B．12C．1

D．1−6.在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区.甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.”丙说：“我去过高风险地区.”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句

是对的，则去过高风险地区的是（）A．丁B．丙C．乙D．甲7．已知a为实数，函数()()323fxxaxax=++−的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程为（）A．6120xy+−=B．9160xy+−=C．6120xy

−−=D．9160xy−−=8．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积等于（）A．8B．43C．83D．1639．已知数列na满足11a=，()1+=−nnnanaa

，则数列na的通项公式为na=（）A．nB．2nC．21n−D．11nnn−+10．将函数()()()cos20πfxx=+的图像向右平移π4个单位长度后得到函数()πcos26xxg=+的图像，则函数()

fx在π0,2的值域为（）A．11,22−B．11,2−−C．11,2−D．1,1−11．在正方体1111ABCDABCD−中，M为11AC的中点，则直线1AD与BM所成的角的余弦值为（）A．33B．32C．22D．6312．已知函数()21,

12,1xaxfxxaxax−=−+.若()1212,xxRxx，都有()()12fxfx，则实数a的取值范围是（）A．()0,1B．(1,4C．3,4D．(1,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(-3,3)，b=（m,1），

且a⊥(2a−b)，则m＝_____．14．设实数,xy满足约束条件3123xyxyxy+−−−，则3zxy=−的最大值是_____．15．已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面

SCA⊥平面SCB，SAAC=，SBBC=，三棱锥SABC−的体积为9，则球O的表面积为_____．16．函数()fx满足()()11fxfx+=−，当1x时，()lnxfxx=，若()()2240fxmfxm−+=有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知

1cos2baCc=+．(1)求角A；(2)若·3ABAC=，求a的最小值．18.（12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括

老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士500人x人z人已知在全体样本中随机抽取

1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在

校学生的概率．19.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，△PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD；（2）求三棱锥AMDC−与四棱锥PABCD−的体积比.20.（12分

）在①21nan=−，323nnbT=+；②22nnSna=+，2nnnbaS=这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.已知数列na的前n项和是nS，数列nb的前n项和是nT.___________.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）

设nnnacb=，证明：1231ncccc++++.（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则按第一个解答计分）21.（12分）已知函数()()24212lnfxxaxax=+−−，0a.调查人群态度（1）若2x=是

()fx的极值点，求a的值并说明2x=是极大值点还是极小值点；（2）若()fx有两个不同的零点，求a的最小整数值.（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐

标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，点(1,2)P在倾斜角为的直线l上，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为6sin=.（1）写出l的参数方程及C的直角坐标方程；（2）设l与C相交于,AB两点

，求11||||PAPB+的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|3||1|fxxx=++−的最小值为m．（1）求m的值；（2）若0a，0b，abm+=，求证1494ab+．天水一中高三级2021—2022学年度第一学期第三次考试数学试题（

文科）参考答案一、选择题(本题共12题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBCDABDBACBD二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.﹣1114.715.36π16.()2

4,22ee−四、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）【解】(1)∵

ABC中，cos2cbaC−=，∴由正弦定理知，1sinsincossin2BACC−=，∵πABC++=，∴()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，∴1sincoscossinsincossin2ACACACC+−=，∴1c

ossinsin2ACC=，∴1cos2A=，∴π3A=．(2)由(1)及·3ABAC=得6bc=，所以6cos222222=−+=−+=bcbccbAbccba当且仅当bc=时取等号，所以a的最小值为618．（本小题满分12分）【解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人

的概率为0.06，∴1200.063000x+=，∴60x=，∴持“无所谓”态度的人数共有3000210050012060220−−−−=，∴应在“无所谓”态度抽取300220223000=人，(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在

校学生为12064180=人，分别记为1，2，3，4，社会人士为6062180=人，记为,ab，则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,)a，(1,)b，(2,3)，(2,4)，(

2,)a，(2,)b，(3,4)，(3,)a，(3,)b，(4,)a，(4,)b，(,)ab，这2人中恰好有1个人为在校学生：(1,)a，(1,)b，(2,)a，(2,)b，(3,)a，(3,)b，(4,)a，(4,)b共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为8P=15.19．（本

小题满分12分）【解】（1）因为平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，CDAD⊥，所以CD⊥平面PAD，所以CDAM⊥，又因为△PAD是正三角形，M是PD的中点所以AMPD⊥，所以AM⊥平面PCD.（2）设ABa=，23133326PABCDVaaa−==，3111333222

24AMDCMADCVVaaaa−−===，所以:1:4AMDCPABCDVF−−=20．（本小题满分12分）【解】选条件①：（1）由323nnbT=+可得11323nnbT++=+，两式相减可得：11332nnnbbb++

−=，所以13nnbb+=，在323nnbT=+中令1n=，可得11323bb=+，所以13b=，所以nb是以3为首项，公比为3的等比数列，1333nnnb−==，故数列na的通项公式为21nan=−，数列nb的通

项公式为3nnb=；（2）由（1）知()2112133nnnncn−==−，设123nnMcccc=++++，()()21311231111353332133nnnMnn−=

++++−+−，()()12341111131123233533313nnnnMn+−+−=++++两式相减可得()2341

21111112133233333nnnMn+=+++++−−()211111133112222211333313nnnnn−++

−+=+−−=−−所以113nnnM+=−，即1231113nncnccc+++++=−；选条件②：（1）由22nnSna=+可得2112(1)nnSna++=++两式相减可

得：()221121nnnannaa++=+−+−，即121nnaan++=+，所以1(1)()nnanan+−+=−−，在22nnSna=+中，令1n=，可得：1121aa=+，所以11a=，所以由1(1)nnanan−−=−−−，12(1)(2)nnanan−−−−=−−−

，，212(1)0aa−=−−=，所以11(1)(1)0nnana−−=−−=，从而(N)nann=，所以2(1)22nnnannS++==，22(1)nnnbaSnn==+.故数列na的通项公式为nan=，数列nb的通项公式为2(1)nbnn=+.（2）由（1

）知111(1)1ncnnnn==−++，所以123111111111112233411nccccnnn++++=−+−+−++−=−++.21.（本小题满分12分）【解】（1）由题可知()fx的定义域为()0,+，()()()()4128212xxaafxxax

x+−=+−−=，0x，由()0fx=得2ax=，由题意知22a=，所以4a=.当02x时，()0fx，()fx单调递减，当2x时，()0fx，()fx单调递增，所以2x=是()fx的极小值点（2）若

0a，则()0fx恒成立，()fx在()0,+上单调递增，不符合条件.若0a，则当02ax时，()0fx，()fx单调递减，当2ax时，()0fx，()fx单调递增，因为()fx有两个不同的零点，所以()24212ln02222aaaafaa

=+−−，结合0a，上式化为1ln02aa−−.因为当1a=时，111lnln202−−=，当2a=时，212ln102−−=−，且当2a=时，1142ln3039f

=−，()242ln20f=−，()fx有两个零点，符合题意，所以a的最小整数值为2.（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【解】（1）l的

参数方程为12xtcosytsin=+=+（t为参数）．由6sin=得26sin=，C的直角坐标方程是2260xyy+−=．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程得()22cos2

sin70tt+−−=．因为()22cos2sin280=−+，122sin2costt+=−，1270tt=−，所以1212tttt+=−．所以11PAPB+()2121212124324sin227777tttttttt+−−−===，当45=时等号成立．因此11P

APB+取最小值277．23．（本小题满分10分）【解】（1）()31314fxxxxx=++−++−=，取等号时，()()310xx+−，即31x−，故m=4．（2）由（1）a+b=4，所以14145444ababababba++=+=++．因为2144ab

abbaba+=，取等号时，4abba=，因为a+b=4，所以a=43，83b=．故1494ab+．