【文档说明】高中数学课时作业（湘教版必修第二册）本册质量检测.docx，共(5)页，241.751 KB，由小赞的店铺上传

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本册质量检测考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若z(1－i)＝4i，则|z|＝()A．2B．22C．2D．42．

已知△ABC是边长为2的正三角形，则AB→·BC→的值为()A．2B．－2C．23D．－233.3题图如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若ccosB＋bcosC＝asinA，S＝34(b2＋a2－c2)，则∠B＝()A．90°B.60°C.45°D.30°5．已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1

，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是()A．512B.13C.14D.166.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC→＝λAM→－μBD→，则λ＋μ＝()A．43B.53C．1D.27．设a＝tan16°＋tan14°＋33tan16°tan

14°，b＝sin44°cos14°－sin46°cos76°，c＝2sin14°sin76°，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势

既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半(这个公共部分叫做牟合方盖).设两个圆柱底面半径为R，牟合方

盖与其内切球的体积比为4∶π.则此帐篷距底面R2处平行于底面的截面面积为()A．34πR2B．3πR2C．43πR2D．3R2二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．

已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，z－为z的共轭复数，若复数z0＝z－2z2，则下列结论正确的是()A．z0在复平面内对应的点位于第二象限B．|z0|＝1C．z0的实部为35D．z0的虚部为－45i10．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，

则下列说法正确的是()A．一共有36种不同的结果B．两枚骰子向上的点数相同的概率是16C．两枚骰子向上的点数之和为5的概率是536D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为5611．下列说法中正确的是(

)A．在△ABC中，若AB→·AC→<0，则△ABC为钝角三角形B．已知非零向量a，b，若|a＋b|＝|a|－|b|，则a与b反向共线且|a|≥|b|C．若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λbD．若OA→＋3OB→＋4OC→＝0

，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝3∶812．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ADC＝60°，将△ADC沿AC翻折，下列说法正确的是()A．在翻折的过程中，直

线AD，BC所成角的范围是0，π2B．在翻折的过程中，三棱锥D­ABC体积最大值为a38C．在翻折过程中，三棱锥D­ABC表面积最大时，其内切球表面积为(14－83)πa2D．在翻折的过程中，点D在平面ABC上的投影为D′，E为棱CD上的一个动点，ED′的最小值为34a三、填空题(本大题

共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．平面向量a＝(2，1)，b＝(－1，3)，若(a－b)⊥(a＋λb)，则λ＝________．14．若cosx－π6＝14，则sin2x＋π6＝________．15．如图，在水平面上放置

两个边长为1的正三角形ABC与DEF，将△DEF沿垂直于水平面的方向向上平移至△D′E′F′，得到多面体ABC­D′E′F′，已知各侧面(△D′BC，△D′E′C，△E′AC，△E′F′A，△F′BA及△F′D′B)均为正三角形，则多面体

ABC­D′E′F′的外接球的体积为________．16．为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，湖南省于2019年采用“3＋1＋2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科

目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择物理、化学、生物的概率为________；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的

组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知平面向量a，b满足a＋b＝(－3，6)，a－b＝(m，

－2)，其中m∈R.(1)若a∥b，求|a－b|；(2)若m＝5，求a与b夹角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosB＋2bcosA＝c22.(1)求c的值；(2)若C＝π3，a＋b＝42，求

△ABC的面积．19．(本小题满分12分)已知在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，且DP＝DC，点M为PC的中点．(1)若点N在棱PB上，直线MN∥平面ABCD，

证明：点N为PB的中点；(2)证明：直线DM⊥平面PAC.20．(本小题满分12分)袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：(1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？(2)从中任取两个

球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？21．(本小题满分12分)某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道

路(不考虑宽度).DE＝3BC＝3CD＝910km，∠BCD＝∠CDE＝2π3，∠BAE＝π3.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区△ABE面积的最大值．22．(本小题满分12分)如图1，六边形ABCDEF是由

等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AF＝EF＝ED＝2，AD＝CD＝4，沿AD进行翻折，得到的图形如图2所示，且∠AEC＝90°.(1)求证：CD⊥平面A

DEF；(2)求证：点E，C，B，F不在同一平面内；(3)求翻折后所得多面体ABCDEF的体积．