【文档说明】江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（八） 【原卷版】.docx，共(7)页，400.945 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度高二开学分班考试（八）数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若单位向

量,ab满足()()122abab−+=−，则ab−rr等于（）A．1B．2C．3D．2332．若平面向量()()1,22,,axb=−=rr且//abrr，则x的值为（）A．12B．-1C．-4D．43．设函数()()2sincoscos2fxxxx=+−，则下列结

论错误的是（）A．()fx的最大值为21+B．()fx的一个零点为π8x=C．()fx的最小正周期为πD．()yfx=的图象关于直线3π8x=对称4．化简2222tan7.51tan7.57sin7.5cos7.5+=−+（）A．33B．23

3C．3D．25．将函数()sincossin1222fxxxx−+=（0）在π2,6π3上单调递减，则的取值范围为（）A．02B．322C．31528D．

15286．在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，若tantanbaabBA−=−，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．国庆阅兵式上举行升国旗

仪式，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30°，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为21.414，31.732，62.449

A．17米B．22米C．30米D．35米8．在ABC中，已知23ABAC==，26BC=，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥ABCD−，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上

，设BMx=，则x的取值范围是（）A．()0,23B．()3,6C．()6,23D．()23,26二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．2020年上半年

受疫情影响，我国居民人均消费支出情况也受到了影响，现统计出2015-2020年上半年我国居民人均消费支出情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．从2015年到2019年我国居民人均消费支出逐年减少B．若2020年下半年居民消费水平与上

半年相当，则全年消费与2018年基本一致C．若2020年下半年居民消费水平比上半年提高20％，则全年消费支出将超过2019年D．随着疫情的有效控制，2020年下半年居民消费水平比上半年有所提高，居民人均消费支出较2019年减少不会超

过10％10．ABC中，45,10BAB==，可使得C有两个不同取值的AC的长度是（）A．7B．8C．9D．1011．下列各式中，值为32的是（）A．1515sincosB．22cossin66−C．2tan301tan30−D

．1cos602+12．在正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为11,,BCCCBB的中点，则（）A．1DD⊥平面AEFB．1//AG平面AEFC．异面直线1AG与EF所成角的余弦值为而1

010D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z的共轭复数为z，若i34iz=−(其中i为虚数单位)，则||z=__________.14．已知角的终边与单位圆交点P

的坐标是34,55−.将的终边绕坐标原点逆时针转动30°得到角，则角的终边与单位圆交点的坐标是_______.15．窗花是贴在窗纸或户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以

此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN的取值范围是

______.16．如图，在矩形ABCD中，ABa=，2BCa=，点E为AD的中点，将△ABE沿BE翻折到△ABE的位置，在翻折过程中，A不在平面BCDE内时，记二面角ADCB−−的平面角为，则当最大时，cos的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1.（1）求z1（2）若复数z2的虚部为2，且21zz是实数，求2z.18．已知锐角ABC内角A，B，C及对边a，b，c，满足22coscbaB−=．（1）求A的大小；

（2）若1a=，求bc+的取值范围．19．已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,.abc且coscos2cosaBbAcC+=；（1）求角C；（2）如图，边AB的垂直平分线ED交AB于E，交边AC于,3,10DAEBC==，求AD长．20．如图，缉私艇在A处通过卫星发现

正东方相距40nmile的P处有一艘走私船，走私船正以102nmile/h的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海356nmile．缉私艇立即以20nmile/h的速度追缉．（1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？（2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其

截获？21．某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩，将数据分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[

240，260），[260，280），[280，300].并整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求直方图中x的值；（2）用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个，记理综成绩位于区间[220，260）内的个数为y，求y的分布

列及数学期望E（y）；（3）若变量S满足P（μ﹣σ＜S≤μ+σ）≈0.6827，且P（μ﹣2σ＜S≤μ+2σ）≈0.9545，则称S近似服从正态分布N（μ，σ2），若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N（225，225），则给予这套试卷好评，否则差评，试问：这套试卷得到好评还是差

评？22．在三棱锥中PABCABBCABBCkPA−⊥==，，，点O是AC的中点，PO⊥底面ABC.（1）求证：OB⊥平面PAC；（2）当122kAB==，时，求点A到平面PBC的距离；（3）当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的

重心？