【文档说明】[31445465]第2章 圆锥曲线（知识清单）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）.docx，共(8)页，2.632 MB，由管理员店铺上传

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选修一第2章圆锥曲线知识清单一、曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程(,)0fxy=的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解

；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．二、坐标法（直接法）求曲线方程的步骤求曲线的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M

的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合{|()}PMpM=；（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程(,)0fxy=；（4）化方程(,)0fxy=为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）

可以省略不写．若遇到某些点虽适合方程，但不在曲线上时，可通过限制方程中x，y的取值范围予以剔除．另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程．三、两曲线的交点（1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公

共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．（2）两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题.四．参数方程的概念

：设在平面上取定一个直角坐标系xOy，把坐标yx,表示为第三个变量t的函数：，……………………①如果对于t的每一个值(bta)，①式所确定的点),(yxM都在一条曲线上；而这条曲线上任意一点),(yxM，都可由t的某个值通过①式得到，则称①式为该曲线

的参数方程，其中t称为参数．五．参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消元法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法等．把曲线C的普通方程0),(=yxF化为参

数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．要注意方程中的参数的变化范围．六．直线、圆、椭圆的参数方程：（1）经过一定点),(000yxP，倾斜角为的直线l的参数方程为：(t为参数)；

（2）直线参数方程的一般形式为（t为参数）；（3）圆的参数方程为(为参数)；==)()(tgytfxbta+=+=sin,cos00tyytxx+=+=btyyatxx00,+=+=sin,cos00

ryyrxx（5）椭圆的参数方程为(θ，为参数)．七．极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系．O称为极点，Ox称为极轴．设M是平面内任意一

点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记作；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记作，有序数对），（叫做点M的极坐标．一般情况下，约定0．八．极坐标系与直角坐标系的互化

：直角坐标化极坐标：cos=x，sin=y；极坐标化直角坐标：，九、直线参数方程：（1）注意必须是标准形式；（2）直线的参数方程(t为参数)中参数t的几何意义：t表示直线上任一点),(yxM到直线上定点),(000yxM的距离；十、

直线与二次曲线相交问题：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，通过判断的符号来确定交点的个数；若0，则有两个交点，此时的1t、2t分别表示交点BA、与直线所过定点),(000yxM的距离.十一、极坐标方程中的几何意义：M是平面内任意一点，

极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记作；即OM=.)0(12222=+babyax==sin,cosbyax222yx+=).0(tan==xxy+=+=sin,c

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