【文档说明】精准解析山东省枣庄市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.doc，共(20)页，1.436 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|y＝1x−}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A

.（1，+∞）B.[1，+∞）C.（0，+∞）D.（0，1]【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的定义域和指数函数的值域化简集合A和B，再利用交集的定义求解即可．【详解】集合A＝{x|y＝1x−}=|1xx，B＝{y|y＝2x}

()0,=+，则A∩B＝[1，+∞）故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查指数函数和幂函数的性质，考查学生计算能力，属于基础题．2.命题“0,sinxxx”的否定是（）A.0,sinxxxB.0

sinxxx，C.0sinxxx，D.0sinxxx，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．【详解】命题“0,sinxxx”的否定是“0,sinxxx”．故

选：C．【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3.已知函数11()(04xfxaa+=−，且a≠1）的图象过定点（m，n），则mn1681=（）A.32B.23C.827D.278【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，求

出()fx的图象所过定点，再计算1681mn的值．【详解】解：函数11()(04xfxaa+=−，且1)a中，令10x+=，得1x=−，所以13(1)144yf=−=−=，所以()fx的图象过定点31,4−，所以1

m=−，34n=；所以334416168127()()()8181168mn−===．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与指数运算问题，属于基础题．4.若复数z满足2z+z＝3+2i2021（i为虚数单位），

则z＝（）A.1+2iB.1﹣2iC.﹣1+2iD.﹣1﹣2i【答案】A【解析】【分析】设(),zabiabR=+，表示出2zz+，再根据复数的乘方求出202132i+，再根据复数相等得到方程组，解得即可；【详解】解：

设(),zabiabR=+，则(),zabiabR=−所以()()223zzabiabiabi+=++−=+因为1234,1,,1,iiiiii==−=−=所以202150541323232iii++=+=+又2021232zzi+=+，所以332ab==，所以12ab=

=，所以12zi=+故选：A【点睛】本题考查复数的运算以及复数相等的应用，属于基础题.5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（

）A.45B.35C.25D.15【答案】C【解析】【分析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；【详解】密码的最后一个数是偶数，可以为0,2,4,6,8按一次就按对的概率：115P=,第一次没有按对，第

二次按对的概率：2411545P==则不超过两次就按对的概率：1225PPP=+=,故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.6.若()712xaxx+−展开式的常数项等于280−，则a=（）A.3−B

.2−C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先求出71axx−展开式中1x的系数，再乘以1得()712xaxx+−展开式的常数项280−，解方程即可求解得答案.【详解】解：71axx−展开式的通项公式为：()()7271771kkkkkkkTCax

Caxx−−+=−=−，所以当3k=时，1x项的系数为：()337Ca−，71axx−的展开式无常数项，所以()712xaxx+−展开式的常数项为：()337280Ca−=−，解得：2a=故选：C.【点睛】本题考查二项式的常数项的求解，是中档题.7.已知点12,

4在幂函数y＝f（x）的图象上，设()0.5log0.3af=，()0.30.5bf=，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.a＜b＜c【答案】D【解析】【分析】由幂函数所过的点可得

幂函数的解析式，从而得出幂函数的单调性，又比较指数式，对数式的大小关系，可得选项.【详解】设幂函数y＝f（x）为()fxx=，因为点12,4在幂函数y＝f（x）的图象上，所以124=，解得2=−，所以()2fxx−=，且函数()2fxx−=在()0+，上单调递减，又0.5log

0.3>1，0.300.51，0.50310.，且0.0.50.30.30.30.30.5，所以0.50.30.5log0.30.50.3，所以a＜b＜c，故选：D.【点睛】本题考查指数式，对数式比较大小，并且根据函数的单调性比较函数值的大小关系，属于中档

题.8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球

下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（）A.332B.1564C.532D.516【答案】D【解析】【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为12，并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率

公式，即可求解.【详解】解：设这个球落入④号球槽为时间A，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以3235115()2216PAC==.故选：D.【点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B.回归直线ˆˆˆybxa=+至少经过点1(x，1)y，2(x

，2)y，，(nx，)ny中的一个C.若()1DX=，21YX=−，则()4DY=D.设随机变量~(,7)XN，若(2)(4)PXPX=，则3=【答案】ACD【解析】【分析】根据残差图中残差点的分布情况与模型的拟合效果

可判断选项A，线性回归直线一定经过样本中心点，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，判断选项B，根据公式2()()DaXbaDX+=计算出结果，判断选项C，根据正态分布的性质，判断选项D．【详解】解：对于A，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平

带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C，2()(21)2()414DYDXDX=−==

=，选项正确；对于D，随机变量~(,7)XN，若(2)(4)PXPX=，则2432+==，选项正确；综上可得，正确的选项为A，C，D故选：ACD．【点睛】本题考查命题的真假判断，考查线性回归直线以及正态分布，考查学生的逻辑推理能力以及分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知符号函数()

1,0sgn0,01,0xxxx==−，则（）A.232sgnlog3log12=B.12sgnlog41=−C.()sgnx是奇函数D.函数()2sgnxyx=−的值域为（﹣∞，1）【答案】

BC【解析】【分析】对于A，判断出log23•log322＜0，根据函数解析式可得函数值；对于B，12log4＝﹣2＜0，根据函数解析式可得函数值；对于C，讨论当x＞0，x＜0和x＝0时的函数值，利用奇函数的定义判断即可；对于D，写出函数解析式画出图象可得

函数的值域．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，log23＞0而log322＜0，则log23•log322＜0，故sgn（log23•log322）＝﹣1，A错误；对于B，12log4＝﹣2＜0，

则sgn（12log4）＝﹣1，B正确；对于C，sgn（x）＝1,00,01,0xxx=−，当x＞0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝﹣1，当x＜0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝1，当x＝0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝0，则对于任意的x，都有sgn（﹣x）＝﹣s

gn（x），故sgn（x）是奇函数，C正确；对于D，函数y＝2x•sgn（﹣x）＝2,00,02,0xxxxx−=，其图象大致如图，值域不是（﹣∞，1），D错误；故选：BC．【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算以及函数奇偶性的判断，属于基础题．11.下面结论正确的是（

）A.若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35B.1×1!+2×2!+…+nn!＝（n+1）!﹣1（n∈N*）C.（n+1）mnC＝（m+1）11mnC++（n＞m，N,Nmn）D.13521212

222...2nnnnnnCCCC−−++++=（Nn）【答案】BCD【解析】【分析】A．利用乘法原理即可得出；B．利用*!(1)!!()nnnnnN=+−，分别相加求和即可得出；C．利用组合数计算公式即

可得出;D．由二项式定理可得：2()nab+的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，即可判断出结论．【详解】A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35，因此不正确；B．*!(1)!!()nnnnnN=+−，11!22!!(1)!!!(1)!2nnnnn

n+++=+−+−−++！1−！(1)!1n=+−，因此正确；C．11(1)!(1)!(1)(1)(1)()!(1)!()!!mmnnnnnmCmnCnmmnmm+++++=+==+−+−，(nm

，*mN，*)nN，因此正确；D．由二项式定理可得：2()nab+的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，可得：1352122122221...222nnnnnnnCCCC−−++++==，因此正确．故选：BCD．【点睛】本题

主要考查了二项式定理的展开式及其性质、排列组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．12.设函数1ln()ln1xaeafxx−+=+，则（）A.()fx的定义域为110,,ee+B.若1a=，()fx的极小值点为1C.若ae

=，则()fx在()1,+?上单调递增D.若1a，则方程()1fx=无实根【答案】ABD【解析】【分析】根据对数函数的性质以及分母不为0求出函数的定义域，分别代入1a=，ae=，求出函数的导数，求出函数的单调区间，判断即可，结合B，C的结论判断即可．【详解

】由题意得010xlnx+，解得：0x且1xe，故函数()fx的定义域是(0，11)(ee，)+，故A正确；当1a=时，1()1xefxlnx−=+，121(1)()(1)xelnxxfxlnx−−+=+，令1()1gxlnxx=−+，则211()0

gxxx=+，()gx在定义域递增，而g（1）0=，故(0x，11)(ee，1)时，()0gx，即()0fx，()fx递减，(1,)x+时，()0gx，即()0fx，()fx递增，故1a=时，()fx的极小值点是1，故B正确；ae=时，1()1xefxlnx+=+，21(

)()(1)xelnxxfxlnx−=+，令1()hxlnxx=−，211()0hxxx=+，()hx递增，而h（1）1=−，h（e）110e=−，故存在0(1,)xe，使得0()0hx=，即0()0fx=，故()fx在0(1,)x递减，在0(x，)+递增，故C错误

；由B得：()fx的极小值即()fx的最小值为f（1）1=，由C得：()fx的最小值是0000011()111xlnxefxlnxlnx++==++，综合B，C，1a=时，()fx的最小值是1，1a时，()fx的最小值大于1，故若1a，则方程()1fx=无实根，故D正

确；故选：ABD．【点睛】本题主要考查函数的单调性、极值、最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知条件:11px−，:qxm，若q是p的必要条件

，则实数m的取值范围是_____.【答案】1m−【解析】【分析】分别设条件,pq对应的集合为,PQ，根据题意得PQ，再根据集合关系求解即可.【详解】解：条件,pq对应的集合为,PQ，因为q是p的必要条件，所以PQ，所以根据集合关系得：1m−故答案

为：1m−.【点睛】本题考查必要条件的集合关系，是基础题.14.已知120,0,1abab+=，则2ab+的最小值是_____.【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的用法，即可求出结果．【详解】因为120,0,1abab+=，所

以()1244224428babaababababab+=++=+++=，当且仅当4121baabab=+=时，即2,4ab==时取等号.故答案为：8．【点睛】本题主要考查基本不等

式的应用，属于基础题．15.若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)＝0，则()10xfx−的解集为_____.【答案】(),12,−+【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得()00f=以及

()fx在()0−，上单调递增，且()10f−=，又由()100xfxx−=或()010xfx−或()010xfx−，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，()fx为定义在R上的奇函数，则()00f=，所以当1x

=时，满足()10xfx−；又由函数()fx在(0,)+上单调递增，且()10f=，则函数()fx在()0−，上单调递增，且()10f−=，所以()100xfxx−=或()010xfx−或()010xfx−，解可得：0x=或0x或01x或2x，即()10x

fx−的解集为(),12,−+；故答案为：(),12,−+.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．16.科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得

到补充，所以活着的动植物组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳14的残余量占原始含量的比值P与生物体死亡年数t满足P＝at（a为正常数）.已知碳14的“半衰期”是

5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半.则a＝_____；2020年1月10日，中国社会科学院考古研究所发布了“2019年中国考古新发现”六大考古项目，位于滕州市官桥镇大韩村东的“大韩墓地”成功入选.考古人员发现墓地中某一尸体内碳14的

残余量占原始含量的73%，则“大韩墓地”距测算之时约_____年.（参考数据：lg73≈1.86，lg2≈0.3）【答案】(1).1573012(2).2674【解析】【分析】（1）根据每经过5730年

衰减为原来的一半，可得生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的函数关系式，进而解出a即可；（2）利用碳14的残余量约占原始含量的73%，代入计算即可．【详解】解：根据题意令12P=，5730t=，则有573012a=

，解得157301()2a=；令73%P=，将157301()2a=代入tPa=得157301(())73%2t=，即57301()0.732t=，则20.737327log0.7357302215tlglglglg−=−=−=−，解得75730267415t=，故答案为：15730

12；2674．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某中学高二甲、乙两个兴趣班进行了一次数学对抗赛，该对抗赛试

题满分为150分，规定：成绩不小于135分为“优秀”，成绩小于135分为“非优秀”，对这两个班的所有学生的数学成绩统计后，得到如图条形图.（1）根据图中数据，完成如下的2×2列联表；甲班乙班总计优秀非优秀总计（2）计算随机变量2K的值（精确到0.001），并由此判断：能否有90%的

把握认为“成绩与班级有关”？参考数据：()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22nadbcKabc

dacbd−=++++，其中nabcd=+++【答案】（1）答案见解析；（2）21.909K，没有90%的把握认为“成绩与班级有关”.【解析】【分析】（1）根据条形图中数据完成表格即可；（2）根据公式计算出2K的值，然后可

得答案.【详解】（1）根据条形图中的数据可得如下表格，甲班乙班总计优秀152035非优秀403070总计5550105（2）()2210540201530211.9095550703511K−==因为21.9092.706K，所以没有90%的把握认为“

成绩与班级有关”.【点睛】本题考查的是独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.已知()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()223fxxx=+−.（1）求()fx的解析式；（2）若()()212fmfm−−，求实数m的取值范围.【答案】（1）()2223,023,0xx

xfxxxx+−=−−；（2）()1,1−【解析】【分析】（1）根据函数的偶函数性质求解解析式即可；（2）根据偶函数性质和函数的单调性解不等式即可.【详解】解：（1）设0x，则0x−，∴()223fxxx−=−−，∵()fx是定义在R上的偶函数，∴()()223fxfxxx=

−=−−.∴()fx的解析式为：()2223,023,0xxxfxxxx+−=−−；（2）∵223yxx=+−函数的对称轴为10x=−，开口向上，∴当0x时，()223fxxx=+−在区间)0,+单调递增，又∵(

)fx是定义在R上的偶函数，∴()()()()2121,22fmfmfmfm−=−−=−，∵()()212fmfm−−，∴212mm−−，解得：11m−，故实数m的取值范围为()1,1−.【点睛】本题考查利用函数

的奇偶性求函数解析式，利用函数单调性与奇偶性解不等式，是中档题.19.已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0.【答案】（1

）-1,6；（2）答案见详解【解析】【分析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值；（2）原式可因式分解为()()()14fxaxx=−−，再分类讨论即可0,0,0aaa=，对0a再细分为111,0,,,

444aaa=+即可求解.【详解】（1）由f（x）≥b得()24140axaxb−++−，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足4112aa++=，412ba−=，解得1,6ab=−=；（2）原式因式分解可得()()14f

xaxxa=−−，当0a=时，()40fxx=−+，解得(),4x−；当0a时，()()140fxaxxa=−−的解集为1,4xa；当0a时，()()140fxaxxa=−−，①若14a=，即14a=，则()(

)140fxaxxa=−−的解集为4x；②若14a，即14a时，解得()1,4,xa−+；③若14a，即104a时，解得()1,4,xa−+.【点睛】本题考查由一元二次

不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题.20.1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日.中华人民

共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节.为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答

其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.（1）求A恰好答对两个问题的概率；（2）求B恰好答对两个问题的概率；（3）设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，

你会选择哪名学生？请说明理由.【答案】(1)35;(2)49；(3)选择A.【解析】【分析】(1)由组合知识和古典概率公式可得出A恰好答对两个问题的概率；(2)由3次独立重复实验中事件发生2次的概率公式可得出B恰好答对两个问题的

概率；(3)X所有可能的取值为1,2,3.利用古典概率公式分别求出X取每一个值的概率，得出X的分布列，从而求得X的期望和方差，再由23,3YB，求得Y的期望和方差，比较可得结论.【详解】(1)A恰好答对两个问题的概率为21

4236CC3C5=；(2)B恰好答对两个问题的概率为223214339C=；(3)X所有可能的取值为1,2,3.()124236CC11C5PX===，214236CC3(2)C5PX===，304236CC1(3)C5PX===，所以131()

1232555EX=++=，2221312()(12)(22)(32)5555DX=−+−+−=；而23,3YB−，2()323EY==，212()3333DY==，所以()()EXEY=，()()DXDY，可见，A与B

的平均水平相当，但A比B的成绩更稳定.所以选择投票给学生A【点睛】本题考查古典概率公式的应用，独立重复实验发生的概率公式，以及离散型随机变量的分布列，二项分布，期望和方差的实际运用，属于中档题.21.已知函数21(),()

ln4fxxaxgxx=++=−.（1）若∀x∈R，f（x）≥0，求实数a的取值范围；（2）用min{m，n}表示m，n中的较小者.设h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）11a−

,（2）514a−−.【解析】【分析】（1）利用判别式21404a=−解得结果可得答案；（2）当(1,)x+时，()hx在(1,)+上无零点；所以()hx在(0,1]上有三个零点，再转化为1是()hx的一个零点，且21()4fxxax=

++在(0,1)上有两个零点，再根据二次函数知识列式可得结果.【详解】（1）根据题意知2104xax++对任意实数x恒成立，所以21404a=−，解得11a−.（2）当(1,)x+时，()ln0gxx=−，所以()min{(),(

)}()0hxfxgxgx=，所以()hx在(1,)+上无零点；所以()hx在(0,1]上有三个零点，5(1)4fa=+，(1)0g=，当(1)(1)fg≥时，504a+，得54a−，所以(1)(1)0hg==

，所以1是()hx的一个零点；当(1)(1)fg时，54a−，所以(1)(1)0hf=，所以1不是()h1的一个零点；当(0,1)x时，()lngxx=−0，由题意可知，1是()hx的一个零点，且21()4fxxax=++在(0,1)上有两个零点，所以54a−，且21410

40121(0)045(1)04aaffa=−−==+，解得514a−−，综上所述，若()hx有三个零点，则a的取值范围是514a−−.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了函数与方程思想，考查了由函数零点个数求参

数范围，考查了分析推理能力，属于中档题.22.已知函数()()11xfxxex=−−−，证明：(1)f(x)存在唯一的极值点，且为极小值点；(2)()0fx=有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；(3)()()()2222fnnnfn++−(Nn).【答

案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数确定函数的单调性，根据函数的单调性判断即可；（2）由（1）可知()fx在0(,)x+递增，在0(,)x−递减，且01,12x

，从而证明结论成立；（3）求出()()()22122212nfnnnfnenn++−++，令()2112xhxexx=−−−，根据函数的单调性证明即可．【详解】证明：（1）()fx的定义域是R，由()()11xfxxex=−−−，得()1xfxxe=

−，()()1xfxxe=+，令()0fx，解得：1x−，令()0fx，解得：1x−，故()fx在(1)−−，递减，在(1)−+，递增，故()()1110minfxfe−=−=−−，当1x−时，显然()0fx，当1x−时，12111022fe=−

，()110fe=−，故存在唯一的实数01,12x，使得()00fx=，综上，()fx在0(,)x−递减，在0(,)x+递增，因此，()fx存在唯一的极值点，且是极小值点；（2）由(1)知：()(

)0120fxf=−，()2230fe=−，且()fx在0(,)x+递增，∴()0fx=在0(,)x+上存在唯一的实数根a，且(1,2)a，由12a得21a−−−，()()()110aafaaeaefa−−−=−−+−==，

由（1）得01,12x，故0ax−，又()fx在0(,)x−递减，故()0fx=在0(,)x−上存在唯一的实根a−，综上，()0fx=有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；（3）由()()()()1111nnnnfnnenenenefn

−−−−=−−+−=−−−=，可得()()nfnefn=−，因此()()nfnefn=−，由（2）可得，对*nN，()0fn，()0fn−，()()()2222fnnnfn++−()()2112fnnnfn++−()(

)2112nefnnnfn−++−2112nenn++，令()2112xhxexx=−−−，则()1xhxex=−−，()1xhxe=−，当0x时，()10xhxe=−，故()hx在(0,)+递增，故0x时，()()00hxh

=，故()hx在(0,)+递增，∴0x时，()()00hxh=，即21102xxex−−−，故2112xexx−−，∵*nN，∴2112nenn++，所以原不等式成立．【点睛】本题考查了导数在函数的单调性，最值，

零点问题中应用，考查利用导数证明不等式，考查转化思想，属于难题．