【文档说明】山东省烟台二中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf，共(20)页，513.230 KB，由管理员店铺上传

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1高一数学阶段检测题一、单选题（每题5分，共40分）1．下列条件中，能判断平面α与平面β平行的是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．α与β同时平行于同一条直线C．α与β同时垂直于同一条直线D．α与β同时垂直

于同一个平面2．某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）A．630B．615C．600D．5703．已知某种产品的合格率是90%，合格品中的一级品率

是20%．则这种产品的一级品率为（）A．18%B．19%C．20%D．21%4．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空

气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低B．这10天的PM2.5日均值的中位数是452C．这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3D．从这10天的日

均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是255．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中△BCF是正三角形，AB＝2BC

＝2EF，则以下两个结论：①AB∥EF；②BF⊥ED（）A．①和②都不成立B．①成立，但②不成立C．①不成立，但②成立D．①和②都成立6．20．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表

示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A．B．C．D．7.现对A，B有如下观测数据A34567B1615131417记本次测试中，A，B两组数据的平均成绩分别为

，，A，B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则（）A．，SA2＜SB2B．，SA2＜SB2C．，SA2＝SB2D．，SA2＝SB28．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一

点，AE⊥PC垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）3A．BC⊥平面PACB．AC⊥PBC．AE⊥EFD．平面AEF⊥平面PBC二、多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共2

0分）9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”10．某特长班有男生和女生各1

0人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）[来源:学科网]A．女生身高的极差为12B．男生身高的均值较大C．女生身高的中位数为165D．男生身高的方差较小11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体

的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）4A．B．C．D．12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD

上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．BD⊥平面PACD．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°三、填空题：（每题5分，第15题第一空2分，第二空3分）13．已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）＝0.3，P（）＝0.6，P（C）＝0.2，则

P（A∪B∪C）＝．14．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的5正弦值为________.[来源:Zxxk.Com]15．某校为了普及“一带

一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为，80%分位数是．16．在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面AB

CD，P，Q别是线段BS，AD的中点，点R在线段SD上．若AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则AR＝．四、解答题（6题，共70分）17．（10分）为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学

生，测试1min仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：30354233343634372940（1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差s是多少？（2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？（参考数据：3.82≈14.6）618.（12分）

某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试．全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．已知这100人中[110，120）分数段

的人数比[100，110）分数段的人数多6人．（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（中位数保留两位小数）（2）现用分层抽样的方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽

取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率．19．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12

求该射击队员射击一次求（1）射中9环或10环的概率；7（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的侧面SAD是正三角形，AB∥CD，且AB⊥AD，AB＝2CD＝4，E是SB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面S

AD；（Ⅱ）若平面SAD⊥平面ABCD，且，求多面体SACE的体积．21．（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．（

Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A发生的概率；（Ⅱ）求事件B发生的概率；（Ⅲ）事件A与事件C至少有一个发生的概率．22．（12分）如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．将△

ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；8（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．9高一数学阶段检测

题答案1.【解答】解：对于A，若α内有无穷多条平行的直线与β平行，则不能说明α平行β；对于B，平行于同一条直线的两个平面可能不平行，还可以相交；对于C，垂直于同一条直线的两平面平行；对于D，垂直于同一平面的两个平面不一定平行，还可以垂直．综上，选项C正确．故选：C．2.【解答

】解：高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：1200×＝570．故选：D．3.【解答】解：一级品率是在合格品条件下发生，故这种产品的一级品率为90%×20%＝18%．故答案为：18%

．故选：A．4.【解析】由图表可知，选项A，C，D正确，对于选项B，这10天的PM2.5日均值的中位数是47，故B错误，[来源:学_科_网Z_X_X_K]故选：B．5.【解答】解：∵AB∥CD，CD在平面CDE

F内，AB不在平面CDEF内，10∴AB∥平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面ABFE∩平面CDEF＝EF，∴AB∥EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知DE∥G

F，且DE＝GF，不妨设EF＝1，则，假设BF⊥ED，则BF2+FG2＝BG2，即1+FG2＝2，即FG＝1，但FG的长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立．故选：B．6.【解答】解：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事

件B表示“不小于5的点数出现”，∴P（A）＝＝，P（B）＝＝，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B

）＝P（A）+P（B）＝+＝，故选：A．7.【解析】根据表中数据，计算A组数据的平均值为（3+4+5+6+7）＝5，11计算B组数据的平均数为（16+15+13+14+17）＝15，A组数据的方差为SA2[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2

]＝2，B组数据的方差为SB2[（16﹣15）2+（15﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2+（17﹣15）2]＝2；所以，．8.【解答】解：在A中，∵C为圆上异于A，B的任意一点，∴BC⊥AC，∵PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，故A正确；在B中∴若AC

⊥PB，则AC⊥平面PBC，则AC⊥PC，与AC⊥PA矛盾，故AC与PB不垂直，故B错误；在C中，∵BC⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE，∵AE⊥PC，PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC，∵EF⊂平面PBC，∴AE⊥EF，12故C

正确；在D中，∵AE⊥平面PBC，AE⊂面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC，故D正确．故选：B．9.【解析】”至少有一个黑球“中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球

”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确．故选：AB．10.【解析】A、找出所求数据中最大的值173，最小值161，再代入公式求值极差＝173﹣161＝12，故本选项符合题

意；B、男生身高的数据在167～192之间，女生身高数据在161～173之间，所以男生身高的均值较大，故本选项符合题意；C、抽取的10名女生中，身高数据从小到大排列后，排在中间的两个数为165和167，所以中位数是166，故本选项不符合题意

；D、抽取的学生中，男生身高的数据在167～192之间，女生身高数据在161～173之间，男生身13高数据波动性大，所以方差较大，故本选项不符合题意．故选：AB．11.【解析】在A中，连接AC，则AC∥M

N，由正方体性质得到平面MNP∥平面ABC，∴AB∥平面MNP，故A成立；B若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故B不成立；C过M作ME∥AB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MN

P相交，∴AB与面MNP不平行，故C不成立；14D连接CE，则AB∥CE，NP∥CD，则AB∥PN，∴AB∥平面MNP，故D成立．故选：AD．12.【解答】解：如图所示，A．取AD的中点M，连接PM，BM，连接对角线

AC，BD相较于点O．∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD．又底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴AD⊥BM．又PM∩BM＝M．∴AD⊥平面PMB，因此A正确．B．由A可得：AD⊥平面PMB，∴AD⊥PB，∴异面直线AD与PB所成的角

为90°，正确．C．∵BD与PA不垂直，∴BD与平面PAC不不垂直，因此C错误．D．∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，BC∥AD，∴BC⊥平面PBM，∴BC⊥PB，BC⊥BM．∴∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，设AB＝1，则BM＝＝

PM，在Rt△PBM中，tan∠PBM＝＝1，∴∠PBM＝45°，因此正确．故选：ABD．13.【解析】三个事件A，B，C两两互斥，P（）＝0.6，可得P（B）＝1﹣0.6＝0.4，则P（A∪B∪C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.3+0.4+0.2＝0

.9．故答案为：0.9．1514.【解析】连接A1C1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角.因为AB＝BC＝2，所以A1C1＝AC＝22，又AA1＝1，所以AC1＝3，所以sin∠AC1A1＝11AAAC＝13.15.【解答】解：由题意知，数据3，6，6，6，6

，6，7，8，9，10的极差是10﹣3＝7；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是＝8.5．故答案为：7，8.5．16.【解答】解：取SA的中点E，连接PE，QE．∵SA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴SA⊥AB，而AB⊥AD，AD∩SA＝A，∴AB⊥平面

SAD，故PE⊥平面SAD，又AR⊂平面SAD，∴PE⊥AR．又∵AR⊥PQ，PE∩PQ＝P，∴AR⊥平面PEQ，∵EQ⊂平面PEQ，∴AR⊥EQ．∵E，Q分别为SA，AD的中点，∴EQ∥SD，则AR⊥SD，在直角三角形ASD中，AS＝4，AD＝2，可求得．由等面积法可得．

故答案为：17.【解答】解：（1）10名学生的平均成绩为：16．方差：，即标准差．（2），，所以次数位于与之间的有6位同学，所占的百分比是．18.【解答】（1）依题意a+b＝0.046，1000（b﹣a）＝6，解得a＝0.020，b＝0.026，中位数为≈112.31．（2）

设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A由题意知，在分数为[130，140）的同学中抽取4人，分别用a1，a2，a3，a4表示，在分数为[140，150]的同学中抽取2人，分别用b1，b2表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a

1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种，抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：（a1，b1），（a1，b2），

（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2）共8种，所以，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为．19.【解答】：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥．﹣﹣（2分）17（1）记“

射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）＝P（A9）+P（A10）＝0.32+0.28＝0.60﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事

件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P（B）＝P（A8）+P（A9）+P（A10）＝0.18+0.28+0.32＝0.78﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射

击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）＝1﹣P（B）＝1﹣0.78＝0.22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20.【解答】解：（Ⅰ）取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EF∥AB，且AB＝2EF，又因为AB∥CD，AB＝2CD，所

以EF∥DC，EF＝DC，即四边形EFDC是平行四边形，所以EC∥FD，18又因为EC⊄平面SAD，FD⊂平面SAD，所以CE∥平面SAD；（Ⅱ）取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以SG

⊥AD，因为平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以SG⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，所以AB⊥SA，故，，因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于，所以多面体SACE的体积为：VSACE＝VS﹣ABCD﹣VS﹣ACD

﹣VE﹣ABC＝＝＝．21.【解答】解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2

，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），19（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（

6，5），（6，6）}，共有36个基本事件，事件A：“两数之和为8”，事件A包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个基本事件，∴事件A发生的概率为P（A）＝．（II）事件B：“两数之和是3的倍数”，事件B包含的基本事件有12个，分别为

：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），∴事件B发生的概率P（B）＝＝．（III）事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为：（2，2），（2，4

），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），∴事件A与事件C至少有一个发生的概率为P（A∪C）＝．：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不

得复制发22.【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM＝M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD⊂平

面BDM，∴AE⊥BD．20（2）证明：连接CM交EF于点N，∵ME∥FC，ME＝FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是BC的中点，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3

）解：DE与平面ABC不垂直．证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM＝B，AB、BM⊂平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE⊂平面ABE，∴DE⊥AE，这与∠AED＝60°矛盾．

∴DE与平面ABC不垂直．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/6/2215:02:05；用户：吴福顺；邮箱：cyyz124@xyh.com；学号：25108317