【文档说明】吉林省长春市2021届高三质量检测（四） 数学（理）.pdf，共(4)页，400.626 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试题第1页（共4页）长春市2021届高三质量监测（四）理科数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填

涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要

弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合={1,2,3,4,5,6}U，={1,2,3}A，={2,3,4,5}B，则()()UUAB=A.{6

}B.{1,6}C.{2,3}D.{1,4,5,6}2.在复平面内，复数6+5i与34i−+对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数是A.19i−+B.9i+C.9i−−D.9i−3.在第十三届女排世界杯赛中，

中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为A.表中m的值为8B.估计观看比

赛不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人4.如图，①②③④中不属于函数2logyx=，0.5logyx=，3logyx=−的一个是A.①B.②C.③D.④观

看场数01234567891011观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%yxO①②③④理科数学试题第2页（共4页）5.右面程序框图，输出的结果为132S=，则判断框中应

填A.i10?≥B.i11?≥C.i11?≤D.i12?≤6.已知等比数列{}na中，12459,184aaaa+=+=，则其前5项的积为A.64B.81C.192D.2437.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为A.553B.

556C.423D.4268.学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来

自高三年级的概率为A.718B.730C.915D.139.等差数列{}na的前n项和为nS，若*7,nnSS∀∈N≤，则数列{}na的通项公式可能是A.163nan=−B.152nan=−C.214nan=−D.215nan=−10.摩天

轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度()Hm关于时间(min

)t的函数关系式为6555cos15Htπ=−（030t≤≤），若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为A.25mB.27.5mC.253mD.55m11.已知F是椭圆2222+1(0)xyabab=>>的一个焦点，若直线ykx=与椭圆相交于,AB两点，且60AFB∠

=°，则椭圆离心率的取值范围是A.3(0)2，B.3(1)2，C.1(0)2，D.1(1)2，12.已知定义域为R的函数()fx满足()()1fxxfx′+>（()fx′为函数()fx的导函数），则不等式2(

1)(1)(1)xfxfxx+−>−+的解集为A.(0,1)B.(0,1]C.(0,)+∞D.(0,1)(1,)+∞（长春四模）理科数学试题第3页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.120

xdx=∫____________.14.已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为30xy−=，且过点(23,3)，则该双曲线的方程为______________.15.在直三棱柱111ABCABC−中（侧棱与底面垂直的三棱柱），ABAC⊥，30ACB∠=，四边形11AC

CA为正方形，M为1AB的中点，则直线1CM与直线AB所成角的余弦值为____________.16.某校数学建模社团对校外一座山的高度h（单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米

两处分别观测山顶的仰角α和β()βα>，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型=h________；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差nε近似满足2~(0,)n

Nnε，为使误差nε在(0.5,0.5)−的概率不小于0.9973，至少要测量__________次.参考数据：若2~(,)Nξµσ，则(33)0.9973Pµσξµσ−<+=.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在①1cos2aBbc−=；②22()abcbc−=+这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下

面的横线上并作答.问题：在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若sin3sinBC=，13a=，求ABC△的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）在某班

组织的一次篮球定点投篮比赛中，规定：每人最多投三次，在A处每投中一球得3分，在B处每投中一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处投中的概率为0.25，在B处投中的概率为b，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投

.用ξ表示该同学投篮比赛结束后所得的总分，其分布列为ξ02345p0.031p2p3p4p（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求随机变量ξ的数学期望()Eξ.理科数学试题第4页（共4页）19.（本小题满分12分）如图，

四面体ABCD中，ABBC⊥，BCCD⊥，CDAB⊥.（Ⅰ）指出四面体各面中与平面ACD垂直的面，并加以证明；（Ⅱ）若1ABBC==，二面角−−CADB的大小为α，当CD长度变化时，求α的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()(1)lnfxxx=−.

（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）若对任意的0x>，有2(1)22xfaxxex+<−恒成立，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）过抛物线yx42=的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于,AB两点，过,AB分别作抛物线的切线相交于C

点，直线CF交抛物线于,DE两点.（Ⅰ）求ABCEkk⋅的值；（Ⅱ）证明：||||||||CEDFCDFE⋅=⋅.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐

标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cos1,sin,xyθθ=+=（θ为参数）.若以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()14ρθπ+=.（

Ⅰ）求出曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线1θθ=（不包括端点）与曲线C和直线l分别交于A，B两点，当1(,)43θππ∈时，求||||OAOB⋅的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数()|2|fxmx=

−+，m∈R，且(2)0fx−≥的解集为[3,3]−.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若,,abc是正实数，且23++=abcm，证明：111323abc++≥.（长春四模）