【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第62讲 随机抽样与用样本估计总体（讲）（原卷版）.docx，共(8)页，152.025 KB，由小赞的店铺上传

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第62讲随机抽样与用样本估计总体思维导图知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫

做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体

合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．频率分布直方图(1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率组距；(2)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(3)各个

小方形的面积总和等于1.4．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．5．条形图、折线图及扇形图(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数

据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图．(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和

数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图．(3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的

大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．6．中位数、众数、平均数的定义(1)中位数将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(3)平均数一组数据的算术平均数即为这

组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．7．样本的数字特征如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的(1)标准差s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].(2)方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2

－x)2＋…＋(xn－x)2]．题型归纳题型1抽样方法【例1-1】假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下

面摘取了此随机数表第7行和第8行)()8442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879A．455068047447176B．169105071

286443C．050358074439332D．447176335025212【例1-2】(2019·河南名校联考)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，

问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数)．【跟踪训练1-1】某学校三个兴趣小组的学生人数

分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【名师指导】1．应用简单随机抽样应注意的

问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每

三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．2．分层抽样问题的类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求

解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．题型2频率分布直方图的应用【例2-1】(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行

如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分

比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【跟踪训练2

-1】(2019·南昌市第一次模拟测试)市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时．经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租

赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时．假定该店面一年周转期的

照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．(用频率估计概率)(1)根据频率分布直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；(2)根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需

要更换np支，若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的数量；(3)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．【跟踪训练2-2】某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额(单位：千元)人数频率(0,1]160.08(1,2]240.12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]160.08(5,6]140.07总计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直

方图(如图)；(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？【名师指导】熟记结论(1)在频率分布直方图中，各小

长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1；(2)频率组距×组距＝频率；(3)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数易错防范频率分布直方图的纵坐标是频率组距，而不是频率题型3用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3-1】

(2019·昆明市诊断测试)《中国大能手》是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚．某公司准备派出选手代表公司参加《中国大能手》职业技

能挑战赛．经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好．已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间t(单位：秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如下表：序号

x123456789101112131415t甲×9693×92×9086××8380787775t乙×95×93×92×8883×8280807473据上表中的数据，应用统计软件得下表：均值/秒方差线性回归方程甲8550.2t^甲＝－1.59x＋99.28乙8454t^乙＝－1.73x＋100.

25(1)根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；(2)若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由．【跟踪训练3-1】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【跟踪训练3-2】甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩(单位：分

)如图所示：(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；(2)根据(1)的结果，对两人的成绩作出评价．【跟踪训练3-3】(2019·福建五校第二次联考)甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工．其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出

工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元．三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月(30天)内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数(10天)为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数(n)的频数分布表(见下表)后，乙以频率最大的n值为依

据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择.n8910111213频数312021(1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；(2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？(3)以频率作为概率，求未来三

年中恰有两年此月下雨不超过11天的概率．【名师指导】利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计

总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．