【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题5.14 平行四边形-折叠问题（专项练习）.docx，共(49)页，1.524 MB，由管理员店铺上传

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1专题5.14平行四边形-折叠问题（专项练习）一、单选题1．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48=o，CFD40=o，则E为()A．102oB．112oC．122oD．92o2．如图，已知平行四边形ABCD，60ABC=

o，将平行四边形沿直线BD折叠，点A落在点E处，连结AE，CE，若90ADE=o.则:ADEBCESS的值为（）A．31−B．21−C．31+D．21+3．如图，ACDV和AEB△都是等腰直角三角形，90CADEAB==o，

四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）A．沿AE所在直线折叠后，ACE△和ADEV重合B．沿AD所在直线折叠后，ADB△和ADEV重合C．以A为旋转中心，把ACE△逆时针旋转90o后与ADB△重合2D．以A为旋转中心，把ACB△逆时针旋转270o后与DAC△重合4．有一张平行四边形纸

片ABCD，已知65B=，按如图所示的方法折叠两次，则BCF的度数等于（）A．55B．50C．45D．405．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将ADEV沿AE折叠至ADEV处，AD与CE交于点F，若55B=，

20DAE=，则FED的大小为（）A．20B．30°C．35D．456．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将ADEV沿AE折叠至ADEV，AD与CE交于点F，若52,20==BDAE，则FED的大小为（）A

．26B．36C．46D．567．在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48B．106C．127D．2428．有一张

平行四边形纸片ABCD，已知75B=，按如图所示的方法折叠两次，则BCF的度数等于（）A．60°B．55°C．50°D．45°39．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将ADEV沿AE折叠至ADEV处，AD与CE交于点F．若54B=，20

DAE=，则FED的大小为（）A．27°B．32°C．36°D．40°10．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADEV沿AE折叠至AD'EV处，AD'与CE交于点F，若B52=o，DAE20=o，则FED'的度数为()A．40oB．36oC．50oD．45o11．如图

，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MNBCP，②MNAM=.下列说法正确的是()A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折

痕为AN，那么下列说法不正确的是（）A．MN∥BCB．MN＝AMC．AN＝BCD．BM＝CN二、填空题13．如图，平行四边形纸片ABCD中，4330ACCAB＝,＝，将平行四边形纸片ABCD4折叠，使点A与

点C重合，则下列结论正确的是___________________．①60DAB=o；②4MN=；③43AOMS=V；④2BOCAMNDSS=V四边形14．如图，平行四边形纸片ABCD中，AC=23，∠CAB=30°，将平行四边形纸

片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN=_____．15．如图，在RtOAB中，90A=，点B的坐标为()4,0，30OBA=，P、Q分别是射线OA、线段OB上的点，且OPBQ=，以OP、OQ

为邻边构造平行四边形OPMQ，①若线段PM与AB交于点D，当12DMPD=时，则BQ=_______；②把PMQ沿着PQ进行折叠，当折叠后PMQ与OPQ的重叠部分的面积是平行四边形OPMQ的14时，则BQ=_______．16．如图，平行四

边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知68BNM=，则AMP=_______．517．如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=__度．18．如

图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处，1248==，则A的度数为_______．19．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在1D，折痕为EF，若55BAEo=，则1DAD=_______________．20．如图，将平行

四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处．若1250==，则A为_________．21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处．若∠1=50°，6则∠BDA=________．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边

CD上点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若42B=，15DAE=，则FED的度数为_________．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将ABE△沿AE折叠得到AFE△，点F落在对角线AC上．若ABAC⊥，3AB=，5AD=，则CEF△的

周长为________．24．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF．若∠A＝45°，AD＝42，AB＝8，则AE的长为_____．25．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1

＝∠2＝44°，则∠D＝_____度．三、解答题726．如图(1)，折叠平行四边形ABCD，使得,BD分别落在,BCCD边上的,BD点，,AEAF为折痕(1)若AEAF=，证明:平行四边形ABCD是菱形;(2)若110BCD

=，求BAD的大小;(3)如图(2)，以,AEAF为邻边作平行四边形AEGF，若AEEC=，求CGE的大小27．如图，在平行四边形ABCD中，8AB=，5AD=，60A=，DEAB⊥，垂足为E，在平行四边形的边上有一点O，

且3AO=.将平行四边形折叠，使点C与点O合，折痕所在直线与平行四边形交于点M、N．（1）求DE的长；（2）请补全图形并求折痕MN的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝42，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折

叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．829．如图，AC为长方形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC

上的点M处.将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。()1求证：四边形AECF是平行四边形；()2若6,10ABAC==，求四边形AECF的面积。30．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B

落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若6AB=，10AC=，求BE的长．31．已知，如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在'C处，'BC与AD相交于点E

.9（1）求证：EBED=；（2）连接'AC，求证：'//ACBD.32．如图，在平行四边形ABCD中，ADDB⊥，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF.（1）求证：ADEGDF≌；（2）若AEBD=，求CFG的度数；（3）连接CG，求证

：四边形BCGD是矩形.33．已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．34．如图,将矩形1111DCBA沿EF折叠,使1B点落在11DA边上的B点处

;再将矩形1111DCBA沿BG折叠,使1D点落在D点处且BD过F点．（1）求证:四边形BEFG是平行四边形;（2）当FEB1是多少度时,四边形BEFG为菱形?试说明理由．35．如图，AC为矩形ABCD的对

角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M10处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若6,10,ABAC==求四边形AECF的面积及AE与CF之间的距离．36．如图，将平行四边形ABCD沿对

角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDBEBD=；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．37．如图，将平行四边形ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在

点G处，连接AC、CF．()1求证：ABEAGFVV．()2判断四边形AECF的形状，说明理由．38．如图，在平行四边形ABCD中，9AB=，13AD=，12tan5A=，P是射线AD上11一点，连接PB，沿

PB将三角形APB折叠，得三角形APB．（1）当10DPA=时，APB=_______度；（2）如图，当PABC⊥时，求线段PA的长度；（3）当点A落在平行四边形ABCD的边上时，直接写出线段PA的长度．39．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与

点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECBFCG=；（2）EBCFGC．40．如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E，连接BE．()1求证：四边形BCED'是平行四边形

；()2若BE平分ABC：12①则四边形BCED'是______；(填哪一种特殊的平行四边形)②求证：222ABAEBE=+．41．如图，将ABCDY沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的D¢处，折痕交CD边于点E，连接BE.（1）求证：

四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：222ABAEBE=+.13参考答案1．C【解析】【分析】在同一直角坐标系内画出各函数图像即可判断.【详解】直线25yx=−+，25yx=−−，5yx=+，5yx=−在同一直角坐标系中的图像如图：由图可知围成的四

边形为平行四边形，故选C.【点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数图像的画法.2．C【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=6，D的横坐标为1，加上6为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．【详解】解：在平行

四边形ABCD中，∵AB∥CDAB=6，∴CD=6，∵D点的横坐标为1，14∴C点的横坐标为1+6=7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：C．【点拨】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和

x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．3．D【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A和点C关于原点对称，所以点C的坐标为(3,4)−.【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，点A和点C关于原点对称∴点C的坐标为(3,4)−故选D.【点拨】本题主要考

查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系.要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键.4．B【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时；②当AB∥C

D，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【详解】解：如图所示15∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，-1）

；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-2，1）．故选：B．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．5．A【分析】以AC为对角线，可得AD∥BC，

AD=BC；以AB为对角线，可得AD∥BC，AD=BC；以AD为对角线，可得AB∥CD，AB=CD．【详解】解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，∴C点向左平移6个单位，再向下

平移3个单位得D₁(-4，-8)；②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D₂(8，-2)；③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，∴C点向右平

移3个单位，再向上平移5个单位得A，∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D₃(2，2)；综上可知，D点的坐标可能为：D₁(-4，-8)、D₂(8，-2)、D₃(2，2)，故选：A．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平

行四边形，要分类讨论，以防遗漏．6．C【分析】16根据已知条件得到过点P（1，-2）的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，设平行四边形OABC的对称中心为点E，求得E（3，2），设该直线的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．【详解】解：连接A

C、OB交于点E，∵过点P（1，-2）的直线将▱OABC分成面积相等的两部分，∴过点P（1，-2）的直线一定过点E，则OE=BE，∵B（6，4），∴E（3，2），设该直线的解析式为y=kx+b，∴232kbkb+=−+=，解得：24kb==−，∴该

直线的解析式为y=2x-4，故选：C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．B【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：17①以AC为对角线

，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.8．A【解析】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根

据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．9．A【分析】经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】解：如图，

连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，∵四边形ABCO为平行四边形，B的坐标为（4，6），∴ME=12BF=3，OE=12OF=2，∴点M的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k将▱ABCO

分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M，18∴3=2k+3k，∴k=35．故选A．【点拨】本题考查1.平行四边形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．10．D【详解】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2

，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2

=2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，19∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC3=2，∵A，

C3，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=2，同理可得出AO=AB=2，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC4AB是平行四边

形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC4AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．11．B【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐

标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，20∵A（20，0），∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2．连接MC，则MC=12OA=10，∴在

Rt△CMF中，由勾股定理得226MFMCCF=−=∴点C的坐标为（2，6）．故选：B．【点拨】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．12．C【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据图形特点进行判断

．【详解】解：如图，因为A、D两点横坐标相等，B、C两点横坐标相等，所以，AD∥y轴，BC∥y轴，∴AD∥BC．∵AD=BC，AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；同理，CD∥AB，∴CD⊥AD，21∴四边形ABCD是正方形．故选：C．【点拨】本题考查了坐标与图形性质．注意“数形结合”数学思

想的应用．13．D【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则22DN=，作DM⊥AB于点M．利用三角函数

即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则844=−=AB，如图所示，当直线经过D点，设交AB与N，则22DN=，作DMAB⊥于点M．yx=−Q与x轴形成的角

是45，//ABx轴，45=DNM，则△DMN为等腰直角三角形，设()DMMN0==xx由勾股定理得()22222+=xx，解得=2x，即DM=2则平行四边形的面积是：428==ABDM．故选：D．【点拨】本题考查一次函数与几何综合，解题的关

键利用l与m的函数图像判断平行四边形的边长与22高．14．D【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC，所以C点应该在第四象限，根据第四象限点坐标的特点（横坐标为正，纵坐标为负），所以该选D；根据平行四边形的性质，OA=BC

，因为OA=22125+=，所以BC=5，由题意得C点的纵坐标为-2，因为BC=()()2242x−+−=5，所以x=3,因此顶点C的坐标是（3，-2）考点：平行四边形点评：本题考查平行四边形，考生解答本题需要掌握平行四边形的性质，根据平行四

边形的性质来求出点的坐标15．B【解析】【分析】首先连接AC，过点A作AG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，E是平行四边形ABCD的中心，即可得AC过点E，易证得△AEG≌△CEH，继而求得答案．【详解】连接A

C，过点A作AG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，∵E是平行四边形ABCD的中心，∴AC过点E，∴AE=CE，在△AEG和△CEH中，90AEGCEHAGECHEAECE＝＝＝＝，∴△AEG≌△CEH（AAS），23∴EG=EH，CH=AG，∵E的坐标为（2

，0），点A的坐标为（-2，1），∴EH=EG=4，CH=AG=1，∴OH=OE+EH=6，∴点C的坐标为：（6，-1）．故选B．【点拨】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中

，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．D【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为(3,2

)，∴点B的坐标为(−3,−2).故答案选：D.【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.17．D【分析】先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y=43x+1上，所以当BD⊥直线y=4

3x+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH•FH，列等式求m的值，得BD的长即可．【详解】解：如图,24∵点B(3m，4m+1)，∴令341mxmy=+=，∴y=43x+1，∴

B在直线y=43x+1上，∴当BD⊥直线y=43x+1时，BD最小，过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，∵BE在直线y=43x+1上，且点E在x轴上，∴E(−34，0)，G(0，1)∵F是AC的中点∵A(0，−2)，点C(6，2

)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH⋅FH，∴(4m+1)2=(3m+34)(3−3m)解得：m1=−14(舍)，m2=15，∴B(35，95)，∴BD=2BF=2×2239(3)55−+=6，则对角线BD的最小值是6；25

故选：D．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似的判定，圆形与坐标特点，勾股定理等知识点.本题利用点B的坐标确定其所在的直线的解析式是关键．18．C【分析】①根据题意证明ODFBDC:△△，得出对应边成比例，再根据,DE把线段OB三等分，证得1

122OFBCOA==，即可证得结论；②延长BC交y轴于H，证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.【详解】作

AN⊥OB于点N，BM⊥x轴于点M，如图所示：在平行四边形OABC中，点AC，的坐标分别是()8,0,()3,4,∴(11,4),137BOB=又∵,DE把线段OB三等分，∴12ODBD=又∵CBOF∥，∴ODFBDC

:△△∴12OFODBCBD==∴1122OFBCOA==26即OFAF=，①结论正确；∵()3,4C，∴5OCOA=∴平行四边形OABC不是菱形，∴,DOFCODEBGODFCODEBG===∠∠∠∠∠∠∵()4,0F∴17CFOC=

＜∴CFOCOF∠＞∠∴,DFOEBG∠∠故△OFD和△BEG不相似，故②错误；由①得，点G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FGOB∥，113722FGOB==又∵,DE把线段OB三等分，∴1373DE=∵1118416222OABSOBANOABM====gg△

∴1162ANOB=∵DFFGP∴四边形DEGH是梯形∴()551202121223DEGFDEFGhSOBhOBAN−====gg四边形，故③正确；113733ODOB==，故④错误；综上：①③正确，故答案为C.27【点拨】此题主要

考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.19．A【分析】ABCDY在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A的坐标，再利用平移的性质求出C的对应点坐标即可．【详解】连

接AC，过点C作CH⊥OA于点H，∵四边形OABC是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2，∴OH=OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH，∴OC

=AC，∴∆OAC是等腰直角三角形，∴AC⊥OC，∵ABCDY在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A的坐标为(6+22，0)，把点A向上平移2个单位得到点C，∴第五次翻滚后，C点的对应点坐标为()622,2+．故选：A．28【点拨】

本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．20．15【解析】【分析】结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】由题意AD＝5，平

行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S平行四边形ABCD＝5×3＝15，故答案为：15．【点拨】本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.21．24【分析】由O(0

，0)，A(－6，8)，可得AO的解析式为43yx=−，由B(m，43−m－4)，可得点B在直线443yx=−−上，设直线443yx=−−与x轴交于点C，则点C坐标为(3,0)−，依据11381222===VYACOOABDSS，即

可得到21224==YOABDS．【详解】解：∵直线AO经过原点，可设直线AO的解析式为ykx=，代入A(－6，8)得：86=−k，解得：43k=−，∴直线AO的解析式为43yx=−，又∵B(m，43−m－4)，

∴点B在直线443yx=−−上，直线443yx=−−与直线AO平行，∵四边形OABD是平行四边形，则//OABD，29∴点D也在直线443yx=−−上，设直线443yx=−−与x轴交于点C，将0y=代入443yx

=−−得：4403−−=x，解得：3x=−，∴点C坐标为(3,0)−，则11381222===VYACOOABDSS，∴21224==YOABDS，故答案为：24．【点拨】本题主要考查了一次函数实际应用-几何问题，熟练掌握数形结合的思想是解

题的关键．22．()23,4，()23,4−−【解析】【分析】根据题意，可分两种情况，点A在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点C′的坐标，点C″与C′关于原点对称．【详解】如图：30∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC

绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，∴∠A′EC′=90°，∵∠A′C′B=60°，∴∠A′C′E=30°，∵A′E=2，A′C′=4，∴EC′=23，A′E=1，∴C′（23，4），∵点A′与A″关于原点对称，∴点C″与C′关于原点对称．∴点C″（-2

3，-4）．故答案为：（23，4），（-23，-4）【点拨】本题考查了坐标与图形的变换-旋转的性质以及勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握．23．5【分析】过点C作CD⊥OC′于点D．利用旋转的性质和面积法求得CD的长，然后通过解直角三角形推知：tan∠COC′=34．结合图形和旋转的性质

得到∠COC′=∠AOE，自点E向x轴引垂线，交x轴于点F，则EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′=EFOF=34，进而求得OF的长度，则C′E=O′E+O′C=4+1=5．【详解】31解：∵OC=OC′,CC′⊥y轴,A,B的坐标分别为(6,

0),(7,3)，∴点C到y轴的距离：7−6=1.∴O′C=O′C′=1,O点到CC′的距离是3，∴OC=OC′=10,S△OCC′=12×2×3=3.如图,过点C作CD⊥OC′于点D,则12OC′C

D=3，∴CD=610,sin∠COC′=CDOC=35,tan∠COC′=34.∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=34.如图，过E作x轴的垂线，交x轴于点F，则EF=OO′=3.∵tan∠AOE=EFOF

，∴OF=EFtanAOE=4，∵OF=O′E=4，∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5.故答案为5.【点拨】本题考查了平行四边形的性质与解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与解直角三角形.24．（2，3）32【解析】试题分析：连接OB、AC，根

据O、B的坐标易求点P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出点C的坐标．解：连接OB、AC∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（3，1），∴点P的坐标（1．5，0．5），∵A（1，-2），∴C点的坐标（2，3），故答案为（2，3）．考点

：平行四边形的性质；坐标与图形的性质．25．8【解析】试题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交

AB与N，则，作DM⊥AB于点M．∵y=-x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，33∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．考点：动点问题的函数图象26．53-5【解析】试题分析：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点

A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键.利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．试题解析：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵菱形ABCD中，

BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，故AO的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-12×BD=53-5．故答案

为53-5考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形性质．27．y=-x+4【分析】根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．【详解】34解：∵四边形OABC是平

行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∵A（4，0），B（6，2），∴C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴2240kbkb+=+=，解得：14kb=−=，∴直线AC的解析式为y=-x+4，故答案为y=-x+4．【点拨】本题考查了平行四边形的性质

、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．28．32【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），

∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，35∴∠OPE＝30°，∴OE=32∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为32．

【点拨】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．29．3【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】解：如图所示，①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），③AC为

对角线时，点D的坐标为（-3，3），综上所述，点D的坐标是（7，3），（-3，3），（3，-3）．故答案为：3．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．30．72.36【分析

】根据题意，点C在直线yx=上，则可分为两种情况进行讨论：①当AB与CD是对角线时，②AB与CD是边时；CD是对角线时CF⊥直线yx=时，CD最小．CD是边时，CD=AB=10，通过比较即可得出结论．【详解】解：根据题意，点(a

,a)C在直线yx=图像上，①当AB与CD是对角线时，AB与CD相交于点F，则当CF⊥直线yx=时，CD最小；如图：∵(6,0)A−，(0,8)B，由平行四边形的性质，点F为AB的中点，∴点F为（-3,4），∵CF⊥直线yx=，设CF的直线解析式为：

yxk=−+，把点F代入，得：34k+=，解得：1k=，∴CF的直线解析式为：1yx=−+；∴1yxyx==−+，解得：1212xy==，∴点C坐标为：11(,)22，37∴22117(3)(4)2222CF=−−+−=，∴7222722CDCF===

；②当AB与CD是边时，如图：∴CD=AB=226810+=；∵7210，∴CD的最小值为：72；故答案为72.【点拨】本题考查了平行四边形的性质，求一次函数解析式，勾股定理，以及坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.注意对CD边进行分情况讨论.31．4733

=−yx【分析】根据题意求得E的坐标，根据待定系数法求得直线AC的解析式，从而得出过点E且到点C的距离最大的直线的斜率，设此直线为43yxn=+，代入E点，求得n的值，即可求得结论．【详解】解：∵▱ABCD的顶点A坐标（0，6），顶点B坐标（-2，0），顶点C坐标（

8，0），∴E（4，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，38680bkb=+=解得346kb=−=∵过点E且到点C的距离最大的直线垂直于AC，∴此直线的比例系数为43，∴设此直线解析式为43yx

n=+∵经过E（4，3），4343n=+解得73n=−∴过点E且到点C的距离最大的直线解析式为4733=−yx故答案为4733=−yx【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确题意并求得E的坐标是解题的关键．32．12【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当

移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，则DF=32，作DM⊥AB于点M，∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DFM=45°，39∴DM=DF•sin45°=3

2×22=3，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×3=12，故答案为：12．点拨：本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确得出平行四边形的高是关键.33．点D的坐标为（0，6）．【分析】根据平行四边形的性质，得到A点坐标（2，4），然后根据待定系数法求过点A和点C的

一次函数的解析式，求出后，常数项6即为D点的纵坐标，由于点D在y轴上，所以点D的坐标为（0，6）．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（8，4），C（6，0），∴A（2，4），设直线AC的解

析式为y＝kx+b，∴2460kbkb+=+=，解得：—16kb==，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x=0时，y=6∴点D的坐标为（0，6）【点拨】本题考察了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，和一次函数一般形式的系数的含义，正确掌握待定系数法求函数解析式是初中数

学课程的一个重难点，要熟记不同函数的一般形式，然后代入已知点坐标进行求解．34．D（8，4）、（-2，-4）或（-4，4）．【分析】分情况讨论求解：①当BC=AD时，②BD=AC时，进行求解，即可解得D（-4，4）、（-2，40-4）或（8，4）．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，（1）

当BC=AD时，∵A（-3，0）、B（3，0）、C（2，4），∴D点坐标为（-4，4）、（-2，-4）（2）BD=AC时，∵A（-3，0）、B（3，0）、C（2，4），∴D点坐标为（8，4）．综上所述，D（8，4）、（-2，-4）或（-4，4）．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解答本题关键要注

意分情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点．35．（1）()0,3C；（2）125,34D，225,34D−，37,34D−．【分析】（1）根据勾股定理的性质求出

OC即可；（2）根据平行四边形的性质判断出点D的位置即可；【详解】解：（1）∵11755228ABCSBCACAC===，∴154=AC，由勾股定理，得22254ABACBC=+=，又17528ABCSABOC==，∴3OC=，∴()0,3C

．（2）如图所示，点D的位置有三个，41组成的平行四边形分别是：1ACDBY，2BADCY，3ACBDY，∴125,34D，225,34D−，37,34D−．【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．36．

45或43−【分析】分两种情况讨论：当点C在OB上时和当点C在BO的延长线上时，同样需要过点E作EMBC⊥于点M，由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求OD的长，即可求出m的值．【详解】当点C在OB上时，过点E

作EMBC⊥于点M，42(4,0),(0,4)ABQ，4OAOB==，45OABOBA==．(0,)CmQ，OCm=，4BCm=−．,45CEABOBA⊥=Q，45BCEOBA==，42mMEMCBM−===．∵四边形DEFA是正方形，DEOA⊥，42mOD−=．

2ODOC=Q，422mm−=，4345m=；当点C在BO的延长线上时，过点E作EMBC⊥于点M，同理可得42mMEMCBMOD−====．2ODOC=Q，42()2mm−=−，43m=−，综上所述，m的值为45或43−．故答案

为：45或43−．【点拨】本题主要考查正方形的性质,等腰直角三角形的性质和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．37．（1）443yx=+；（2）()3+124Smm=−；()3124Smm=−；（3

）能，70,8B44【分析】（1）根据OA、OC的长度结合图形可得出点A、C的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点B的坐标可得出BC的长度，结合平行四边形的面积公式即可得出S关于m的函数关系式；（3）根据菱形的性质，利用勾股定理构建方程即可解决问题

；【详解】解：（1）∵OA＝3，OC＝4，∴A（﹣3，0）、C（0，4）．设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y＝kx+b中，得：304kbb−+==，解得：434kb==，∴直线AC的函数解析式为y＝43x+4．

（2）∵C(0，4)B(0，m)当点B在C点下方时BC=4-m，∴S=BC•OA=3(4-m)=-3m+12（m＜4）．当B点在C点上方时45BC=m-4，∴S=BC•OA=3(m-4)=3m-12（m>4）．(3)

能，当四边形ABCD是菱形时，AB＝BC在RtΔAOB中AB2＝OA2+OB2＝32+m2，∴32+m2＝（4﹣m）2解得：m＝78，∴B（0，78）．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（

1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题．38．（1）y＝x﹣4；（2）(5，﹣3)或(7，7)或(﹣5，﹣5)【分析】（1）设直线AB解析式为：y＝x+b，将点B坐标代入可求

解；（2）先求出点C坐标，再分三种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．【详解】（1）设直线AB解析式为：y＝x+b，过点B（6，2），∴2＝6+b，∴b＝﹣4，∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4；（2）如图，作点A关于直线y＝x的对称点A'，∵直线AB与y

轴交于点A，46∴点A（0，﹣4），∴点A关于直线y＝x的对称点A'（﹣4，0），∴设直线A'B的解析式为：y＝kx+n，∴0426knkn=−+=+，解得：1545kb==，∴直

线A'B的解析式为：y＝15x+45，联立方程组得：1455yxyx==+解得11xy==，∴点C坐标为（1，1），设点D（x，y），若AB为对角线，则6012242122xy++=−++=，∴x＝5，y＝﹣3，∴点D（5，﹣3），若BC为对角线，则61022

21422xy++=+−+=，∴x＝7，y＝7，∴点D（7，7），47若AC为对角线，则0162241222xy++=−++=，∴x＝﹣5，y＝﹣5，∴点D（﹣5，﹣5），综上所述：点D坐标为：(5，﹣3)或(7，7)或(﹣5，﹣5)．【

点拨】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．39．（1）C(3，0)，D(6，4)；（2）存在，1N(3，6)，2N(9，2)，3N(3−，2−)【分析】（1）根据平行四边形的性质可求得OC的

长，从而求得点C，D的坐标；（2）分AD为对角线，DE为对角线，AE为对角线三种情况讨论，利用中点坐标公式即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6-3=3，∴点C的坐标为(3，0)，点D的坐标为(6，4)；（2）存在，理由如下：∵E是线段OD的

中点，∴点E的坐标为(602+，402+)，即(3，2)，设点N的坐标为(x，y)，48当AD为对角线时，36022x++=，242y+=，解得：3x=，6y=，∴1N的坐标为(3，6)；当DE为对角线时，06322x++=，44222y++=，解得：9x=，2y=，∴2N

的坐标为(9，2)；当AE为对角线时，60322x++=，40222y++=，解得：3x=−，2y=−，∴3N的坐标为(3−，2−)．【点拨】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，按对角线进行分类讨论，画出图形再计算．40．（1）D1(

3，-2),D2（3,2），D3（-3,0）（2）y=13x+1（3）6.【解析】【分析】（1）根据题意在直角坐标系内找到符合的D点坐标即可求解；（2）可任意选择一点D，再根据A点坐标，利用待定系数法即可求出直线解析式；49（3）根据

图像中平行四边形ABCD即可求解面积.【详解】（1）如图，根据直角坐标系可得D点坐标为D1(3，-2),D2（3,2），D3（-3,0）（2）设AD2的直线解析式为y=kx+b，把A（0,1），D2（3,2）代入得{1=𝑏2=3𝑘+𝑏解

得{𝑏=1𝑘=13，∴AD2的直线解析式为y=13x+1（3）∵D3（3,0）∴平行四边形ABCD的面积为2×3=6.【点拨】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意找到各点坐标进行求解.