【文档说明】辽宁省葫芦岛市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题含答案.doc，共(12)页，813.000 KB，由小赞的店铺上传

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………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2020年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答

题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ

卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合2{|320}Axxx=−+，|0Bxx=，则A.ABB．BAC.AB=D.ABR=2．已

知复数z满足(1)2zii−=，则||z=A．22B．1C．2D．23．命题“∀x∈R，x2＋cosx-ex≤1”的否定是A．∃x∈R，x2＋cosx-ex>1B．∃x∈R，x2＋cosx-ex≥1C．∀x∈R，x2＋cosx-ex≤1D．∀x∈R，x2＋

cosx-ex<14．2020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情，随着疫情持续蔓延，各国经济发展受到巨大影响，特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验。世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业

的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指数。由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图.校名号根据该折线图,下列结论正确的是A.2020年2月和

3月受疫情影响的仓储量大幅度增加B.2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61C.2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54D.2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响5．如图程序框图的算法思路源于我国古

代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”.执行该程序框图,若输入的m,n分别为24,28,则输出的m=A．2B．4C．6D．76．已知曲线C：x2+y2=2(x·y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y＝x3的部分图象如图

所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为A．12B．14C．16D．18m,nm=m-nn=n-mmnmmn世界仓储指数走势图（%）2019年6月7月8月9月10月11月12月2020年1月2月3月4月5月7．函数f(

x)=ex，x≥0-x2−1，x<0,a=70.5,b=log0.50.7,c=log0.75,则A．f(a)<f(b)<f(c)B．f(a)<f(c)<f(b)C．f(c)<f(a)<f(b)D．f(c

)<f(b)<f(a)8.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝

16x9．“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭状海湾。起潮时，宽深的湾口，一下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌的潮水来不及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高。诗云:"钱塘一望浪波

连,顷刻狂澜横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。"观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y=cos(x+φ)，现已知在某观测点测得部分函数图像如图所示，则此函数的单调递减区间为A．(k

+23,k+53),kZB．(2k−13,2k+23),kZC．(k−13,k+23),kZD．(2k−13,2k+23),kZ10.在三棱锥ABCD−中，ABC△是边长为3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD=4，则该三棱锥的外接球的体积为A．28πB．287πC．283

7πD．283π11.已知扇形AOB中∠AOB=2π3，点C为弧AB上任意一点（不含点A，B），若OC→=OA→+μOB→,(,μ∈R),则+μ的取值范围是A．(12,1)B．(1,2]C．(1,2)D．(12,3]12.设函数f(x)是定义在(0

,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)，已知f(2)=1，若一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*)，其中Sn是数列的

前n项和，令16761Oyx(bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn,则T2020的值为A．2020B．12020C．20192020D．20202021第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共

4个小题,每小题5分，共20分.13．现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则被选取的软件中含钉钉概率为.14.已知函数()yfx=满足(1)2()fxfx+=，且(5)3(3

)4ff=+，则(4)f=.15．已知函数()32log,(0)12,(0)2xxxxxfx=−−+，方程()0fxa−=有三个不同的实数根，则a的取值范围是.16．定义：数列{an},{bn}满

足1an=nb1+3b2+……+3n-1bn,则称数列{bn}为{an}的“友好数列”.若数列{an}的通项公式an=3n+1，n∈N*，则数列{an}的“友好数列”{bn}的通项公式为；记数列{bn-tn}的前n项和为Sn,且

Sn≤S6，则t的取值范围是.（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升。特别是每年的双十一天猫的交易额数目惊人。2019年天猫公

司的工作人员为了迎接"淘宝天猫双十一年度购买狂欢节"加班加点做了很多准备活动，经过一天的忙碌，截止到2019年11月11日24时，2019年的天猫双11交易额定格在2600亿元，比2018年双十一总成交

额超出500多亿元。天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2020年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2013年至2019年每年双十一总交易额（此处取近似值），进行分析统计如下表：年份2013201420152016201720182019总交易额（近似值）单位（百亿）

3.55.79.1121721.226可能用到的数据：i=17(xi-x−)(yi-y−)=106.4，i=17(xi-x−)2=28参考公式：b^=i=1n(xi-x−)(yi-y−)i=1n(xi-x−)2=i=1n

xiyi-nx−y−i=1nxi2-nx−2,a^=y−-b^x−（1）已知年份x与年总交易额y具有线性相关关系，利用最小二乘法求出总交易额与年份之间回归直线方程；（2）估计2020年天猫双十一的总交易额会达到多少？.18．（本小题满分12分）在ABCV中，内角

A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知3cos212sinBB−=且B为锐角.（1）求sinB;（2）若(37)sin(sinsin)BbAC+=+且ABCV面积为142，当a>c时，求a+b的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，平面11ACCA^平面ABC，四

边形11ACCA是正方形，点D是棱BC的中点，点E是线段BB1上一点，4AB=，12AA=，25BC=．（1）求证：1ABCC^；（2）求三棱锥E-ADC1体积的最大值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab+=的左焦点为(2,0)F−，且

经过点(2,1)C−，A,B分别是G的右顶点和上顶点，过原点O的直线l与G交于,PQ两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M.（1）求椭圆G的标准方程；（2）若BOP的面积是ΔBMQ的面积的4倍，求直线l的

方程.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-a(1+lnxx)(a≥0).（1）当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；（2）若f(x)≥1x恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时请写清题号。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，曲线:2cosC=与直线10:)lR=(的除极点外的交点为A，直线l2过点(2,)2B且与OA垂直，垂足为M．（1）当A与M重合时，求

A点的极坐标及l2的极坐标方程；（2）当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()121fxxx=++−．（1）画出()yfx

=的图像；（2）当)0x+∈，，()5=03fxax−−有两个不同的实数根，求a的取值范围．2020年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：1-5：CCAAB6-10：ADCDC11-12BD二、填空题：13.2514.

815.0<a<12或a=3216．bn=6n+3（2分）;[457,132]（3分）三、解答题：17.解：（1）x−=(2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019)÷7=2016………………2y−=3.5+5.7+9.1+12+17+21.

2+26=13.5…………………………………4b^=i=17(xi-x−)(yi-y−)i=17(xi-x−)2=106.428=3.8……………………………………6a^=y−-b^x−=13.5−3.82016=−7647.3…………………

……………………8总交易额与年份之间回归直线方程为y^=b^x+a^=3.8x−7647.3………………9（2）当x=2020时，y^=28.7，估计2020年天猫双十一的总交易额会达到2870亿元……………………1218.解：（1）由已

知23(12sin)12sinBB−−=整理得：26sin2sin20BB+−=………………………………………………………222sin32B=或-（舍）所以2sin3B=……………………………………………………………………………4（2）由正弦定定理得：(37)()bbac+=+37ac+=+…

…………………………………①…………………………6又1214sin262ABCSacBac===V37ac=…………………………………………②联系①,②并结合a>c得3,7ac==……………………………………………………………………………

8由（1）知2sin3B=，所以7cos3B=22272cos9723723bacacB=+−=+−=2b=…………………………………………………………………………………10所以32ab+=+……………………………………………………………………1211111111119.1ACAAB

CAABCACCCABCABABCABCC6CCACACCCACCA⊥⊥=⊥⊥（）四边形是正方形，平面平面且平面平面平面而平面……………………………………………………………………22211112BCABACACABACAAABAAAACABBA9=+⊥⊥=⊥

（）由条件知，又且平面…………………………………………………………11111111E-ADCABC-ABC1C-ACDD-ABEC-AABEE-ADEBEt0t24216442VV-V-V-V8--333338022V.123ttttt=−==−=+=设，（）当时，有最大值

为………………………………（本题仅提供一种方法，采用其他方法亦赋分）20.解：（Ⅰ）法一：依题意可得222222,211,.cababc=+==+解得222.abc===，，所以椭圆的标准方程为22142xy+=.……………………………………………6

法二：设椭圆的右焦点为1F，则1||3CF=，24,2aa==，2c=，2b=，所以椭圆的标准方程为22142xy+=.……………………………………………6（2）设(,)mmMxy，()00,Qxy，则()

00,Pxy−−，易知002x，001y.由()2,0A，(0,2)B，所以直线AB的方程为220xy+−=.………………8若使BOP的面积是BMQ的面积的4倍，只需使得4OQMQ=，法一：即34MQxx=①.设直线l的方

程为ykx=，由+220ykxxy=−=得，22(,)1212kMkk++……10由2224ykxxy=+=得，2222(,)1212kQkk++，…13分代入①可得21418270kk−+=，即：27

79202kk−+=解得92814k=，所以92814yx=.…………………………………………12法二：所以444(,)333mmOQOMxy==，即44(,)33mmQxy.…………………………8设直线l的方程为ykx=，由220ykxxy=

−−=得，22(,)1212kMkk++所以88(,)332332kQkk++………………………………………………………10因为点Q在椭圆G上，所以2200142xy+=，代入可得21418270kk−+=，即：2779202kk−+=解得

92814k=，所以92814yx=.………………………………………12法三：所以00333(,)444OMOQxy==，即0033(,)44Mxy.…………………………8点M在线段AB上，所以003322044xy+−

=，整理得00823xy=−，-----①因为点Q在椭圆G上，所以2200142xy+=，------②把①式代入②式可得200912270yy−+=，解得02213y=.………………10于是008

42233xy=−=，所以，0092814ykx==.所以，所求直线l的方程为92814yx=.……………………………………1221.解：（1）a=1时，f(x)=ex-1-lnxx，………………………………………………2f(x)=ex-1-lnxx2∴f(1)=e-1,f

(1)=e-1…………………………………………………4所以切线方程为：y-(e-1)=(e-1)(x-1)即：y=(e-1)x………………………………6(2)法一：f(x)≥1xxex-a(x+lnx)-1≥0令t(x)=xex

-a(x+lnx)-1≥0则t(x)=(1+x)(xex-a)xa=0时，t(x)=xex，显然不合题意；……………………………………………………8a>0时，令(x)=xex-a,则显然(x)在(0，+)上单调递增，(0)=-a<0,

(a)=aea-a>0,故存在唯一x0(0,+),使得(x0)=0,即：x0ex0=a,lnx0+x0=lna当x(0,x0)时，(x)<0即t(x)<0,当x(x0,+)时，(x)>0即t

(x)>0,∴t(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增，………………………………………10∴tmin(x)=t(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)-1≥0即：a-alna-1≥0令h(a)=a-alna-1,h(a)=-lna,∴h(a)在（0，1）递增，在（1

，+）上递减∴h(a)≤h(1)=0∴h(a)=0,即a=1,综上,a的取值范围为{1};…………………………12法二：f(x)≥1xxex-a(x+lnx)-1≥0ex+lnx-a(x+lnx)-1≥0,令t=x+lnxR,h(t)=et-at-1则h(t)=et-a

,hmin(t)=h(lna)=a-alna-1∴a-alna-1≥0以下同法一。（此法亦赋分）0022222.1AMP2cos244A2A114B02-12cossin25lklyxl=====−+

+=（）当与重合时，则点的极坐标为（，），点的直角坐标为（，）?…………………2的直角坐标为（，），直线斜率为方程即极坐标方程为……………………………………………2(2)Msin2sinM2sin,(,)

.1042lOMOBMOMOB⊥====设点的极坐标为（，）…………………………………………………………7，点的轨迹极坐标方程为……………………………−+−−−=)21(,3)211

(,2)1(,3)()1.(23xxxxxxxf…………5)5(2)()035()0.313A221-331-3.103fxaxyfxyaxaa−−===++方程有两个不同的实数根即与的图像在，上有两个不同交点易求最小值处（，）……………………………………………………7结合图像可知故的

取值范围为（，）……………………………………………………