【文档说明】2021北师大版数学必修第一册专题强化训练7　概　率 .docx，共(8)页，161.850 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(七)概率(建议用时：40分钟)一、选择题1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件B[根据题意，把

黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”

与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．]2．小明家的晚报在下午5：30～6：30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6：00～7：00任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率

，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，5：30～5：31编号为01，5：31～5：32编号为02，依此类推，6：59～7：00编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示

晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的为无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开

始之前被送到的概率为()78401160505431398082773250343682482940524201627756785188685402008650758401367655A.89B．79C．78D．910A[按要求读取到一下共9

个数据：116050543139503436824052567851880136；其中晚报到达时间早于晚餐时间的是11605054313936824052567851880136共8个数据．∴晚报在晚餐开始之前被送到的概率为89.故选A.]3．甲、乙、丙三人在3天节假日中

值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是()A．16B．14C．13D．12D[甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的

有3种，故所求概率为12.]4．从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是()A．35B．25C．14D．18C[符合要求的是∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，

c}共8个，而集合{a，b，c，d，e}共有子集25＝32个，∴P＝14.]5．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()A．P1＝P2＜P3B．P1＜P2

＜P3C．P1＜P2＝P3D．P3＝P2＜P1B[先后抛掷两颗骰子的点数共有36个样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个样本点都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，

5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1＜P2＜P3.]二、填空题6．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；

P(B)＝________；P(C＋D)＝________．25320920[由古典概型的算法可得P(A)＝820＝25，P(B)＝320，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝420＋520＝920.]7．若A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，

P(B)＝23，则P(AB)＝________，P(AB)＝________．1616[因为P(A)＝12，P(B)＝23，所以P(A)＝1－P(A)＝1－12＝12，P(B)＝1－23＝13.因为A，B相互独立，∴A与B，A与B相互独立，∴P(AB)＝

P(A)P(B)＝12×13＝16，P(AB)＝P(A)P(B)＝12×13＝16.]8．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是________．12[已知有2位女同学和2位男同学，所有走的

可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝36＝12.]三、解答题9．同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚出现正面的概率；(2)至

少有两枚出现正面的概率．[解]试验的样本空间为Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，样本点总数为8.(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，

反)}．因此P(A)＝38.(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝48＝12.10．某电视台问政直播节日首场内容是“

让交通更顺畅”．A，B，C，D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层随机抽样的方法从调查问卷中抽取

20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A部门50%25%25%B部门80%020%C部门50%50%0D部门40%20%40%(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人

中至少有一人选择的是D部门的概率．[解](1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．由分层随机抽样可得从A部门问卷中抽取了20×40200＝4份．设事

件M＝“市民甲被选中进行问卷调查”，所以P(M)＝440＝0.1.∴若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2.记对A部门

不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D部门”．从填写不满意的市民中选出2人，样本空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，样本点

总数为6；而事件N＝{(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，样本点个数为5，所以P(N)＝56.故这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是56.11．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个卡片，从中

无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为()A．128B．156C．356D．114D[从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分

别是(6，8)，(8，6)，(7，8)，(8，7)，故所求概率为456＝114.]12．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为12，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为()A．6︰1

B．7︰1C．3︰1D．4︰1B[奖金分配比即为甲乙取胜的概率比．甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜记为A1，P(A1)＝12，②甲第三局负第四局胜为A2，P(A2)＝12×12＝14，③第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A3，P(A3)＝12×

12×12＝18.所以甲胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝78，乙胜的概率则为18，所以选B.]13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0没有实数根的概率为________．1736[本试验的样本点的总数共有36个，方程x2＋bx＋c＝0

没有实数根的充要条件是b2＜4c，满足此条件的(b，c)共有17种情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，故所求事件的

概率P＝1736.]14．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．23[从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄－白紫、红

白－黄紫、红紫－白黄、黄白－红紫、黄紫－红白、白紫－红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄－白紫、红白－黄紫、黄紫－红白、白紫－红黄，共4种，故所求概率为P＝46＝23.]15．爸爸和亮亮用4张扑

克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.①请把下面这种情况的树状图绘制完整；②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．(2)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸

胜；反之，则亮亮胜．你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．[解](1)①树状图：②由①可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是23.(2)不公平，理由如下：爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为

小于等于亮亮的牌面数字，所以爸爸胜的概率只有512，显然对爸爸来说是不公平的．只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com