【文档说明】新教材2021高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：2.3　二次函数与一元二次方程、不等式（1）.docx，共(6)页，88.111 KB，由envi的店铺上传

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一、复习巩固1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：②④一定是一元二次不等式．答案：B2．

设集合M＝{x|x2－x＜0}，N＝{x|x2＜4}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝MC．M∪N＝MD．M∪N＝R解析：M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|－2＜x＜2}，∴M∩N＝M.故选B.答案：B3．不等

式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．∅解析：将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.答案：D4．关于x的不等式mx2－ax－1＞0(

m＞0)的解集可能是()A.xx＜－1或x＞14B．RC.x－13＜x＜32D．∅解析：因为Δ＝a2＋4m＞0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点．又m＞0，所以原不等式的解集不可能是B，C，

D，故选A.答案：A5．若a＜0，则关于x的不等式a(x＋1)x＋1a＜0的解集为()A．{x|－1＜x＜－1a}B．{x|－1a＜x＜－1}C．{x|x＜－1a}∪{x|x＞－1}D．{x|x＜－1}∪{x|

x＞－1a}答案：D6．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为x13＜x＜12，则a，c的值为()A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝6D．a＝－1，c＝－6解析：易知a＜0，且－5a＝12＋13，ca＝13×12⇒a

＝－6，c＝－1.答案：B7．若0＜t＜1，则不等式(x－t)x－1t＜0的解集为()A.x1t＜x＜tB.xx＞1t或x＜tC.xx＜1t或x＞tD.xt＜x＜1t解析：∵t∈(0

,1)时，t＜1t，∴原不等式的解集为xt＜x＜1t.答案：D8．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(－12，13)，则a＋b的值是________．答案：－149．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个

实根，则实数m的取值范围是________．解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得m≥9或m≤1.答案：m≤1或m≥910．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋

8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.答案：k≤2或k≥4二、综合应用11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|x＜－2}∪{x|x＞1}D．{

x|－1＜x＜2}解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故不等式的解集是{x|－2＜x＜1}．答案：B12．已知函数f(x)＝x2，

x≤0，2x－1，x>0，若f(x)≥1，则x的取值范围是()A．{x|x≤－1}B．{x|x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x≥1}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥1}解析：转化为x≤0，x2≥1或x

>0，2x－1≥1.∴x≤－1或x≥1.答案：D13．不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－12<x<2}，对于系数a，b，c，有下列结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0.其中正确结论的序号是________．

解析：由ax2－bx＋c>0的解集为{x|－12<x<2}知a<0，∵ca＝－12×2＝－1<0，∴c>0.又ba＝－12＋2>0，∴b<0.∵－1∉{x|－12<x<2}，∴a＋b＋c≤0，又1∈{x|－12<x<2}∴a－b＋

c>0，故③⑤正确．答案：③⑤14．若关于x的不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1<x<m，x∈R}，则t＋m＝________.解析：∵不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1<x<m，x∈R}，∴1，m是方程x2－3x＋

t＝0的两根，∴1＋m＝3，m＝t，解得m＝2，t＝2.∴t＋m＝4.答案：415．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－12和2，解不等式ax2＋bx－1>0.解析：因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－12和2，由根与系数的关系，得－12＋2＝－ba，－12×

2＝2a.解得a＝－2，b＝3.ax2＋bx－1>0可变为－2x2＋3x－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得12<x<1.所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为{x|12<x<1}．16．已知不等式ax2－3x＋2>0的解

集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2＋bn<(an＋b)x.解析：(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a>0，b≥1.由一元二次方程根与系数的关系式1

＋b＝3a，1×b＝2a，解得a＝1，b＝2，所以a＝1，b＝2.(2)由(1)知a＝1，b＝2，故原不等式可化为x2－(2＋n)x＋2n<0，即(x－2)(x－n)<0.①当n>2时，原不等式的解集为{x|2<x<n}．②当

n＝2时，原不等式的解集为∅.③当n<2时，原不等式的解集为{x|n<x<2}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com