【文档说明】新教材2021高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：2.3　二次函数与一元二次方程、不等式（2）.docx，共(6)页，97.153 KB，由envi的店铺上传

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一、复习巩固1．已知A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－a>0}，A∩B＝∅，则a的取值范围是()A．a＝3B．a≥3C．a<3D．a≤3答案：B2．已知x＝2是不等式m2x2＋(1－m2)x－4m≤0的解，则

m的值为()A．1B．2C．3D．4解析：由题意知，4m2＋(1－m2)·2－4m≤0，∴m2－2m＋1≤0.即(m－1)2≤0，∴m＝1.答案：A3．已知实数x，y满足4x2＋4xy＋y＋6＝0，则y的取值范围是()A．{y|－3≤y≤2}B．{

y|－2≤y≤3}C．{y|y≤－2}∪{y|y≥3}D．{y|y<－3}∪{y|y>2}解析：由题意知，关于x的一元二次方程有解，则Δ＝16y2－16(y＋6)≥0，即y2－y－6≥0，解得y≤－2

或y≥3.答案：C4．设集合P＝{m|－1<m<0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是()A．PQB．QPC．P＝QD．P∩Q＝∅答案：A5．不等式(x－2)2(x－3)x＋1<0的解集为()A．{x|－

1<x<2或2<x<3}B．{x|1<x<3}C．{x|2<x<3}D．{x|－1<x<2}解析：原不等式⇔(x＋1)(x－3)<0，x－2≠0，∴－1<x<3且x≠2.答案：A6．不等式组

x－1>a2，x－4<2a有解，则实数a的取值范围是()A．{a|－1<a<3}B．{a|a<－1}∪{a|a>3}C．{a|－3<a<1}D．{a|a<－3}∪{a|a>1}解析：由题意得，a2＋1<x<4＋2a.∴只需4＋2a>a2＋1，即a2－2a－3<

0，∴－1<a<3.答案：A7．下列选项中，使不等式x<1x<x2成立的x的取值范围是()A．{x|x<－1}B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<1}D．{x|x>1}解析：由题知，不等式等价于(1x－x)(1x－x2)<0，即(x2－1)(x3－1)

x2<0，从而(x－1)2(x＋1)(x2＋x＋1)x2<0，解得x<－1，选A.答案：A8．若关于x的不等式x－ax＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.解析：x－ax＋1>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.答案：

49．已知函数f(x)＝x2－2x－a2＋3a在平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则实数a的取值范围是________．解析：Δ＝(－2)2－4(－a2＋3a)<0，即a2－3a＋1<0，3－52<a<3＋52.答案：3－52，3＋5210．某商家

一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增长x%，八月份销售额比七月份增长x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达700

0万元，则x的最小值是________．解析：由题意，得3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2或x%≤－3.2(舍去)，所以x≥

20，即x的最小值为20.答案：20二、综合应用11．(2019·河北唐山模拟)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．

3解析：由题意得，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}，由题意知，－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.答案：A12．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2

(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是()A．a<α<β<bB．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b答案：A13．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立

，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则有f(1)≤0，f(2)≤0，即1＋m＋4≤0，4＋2m＋4≤0，解得m≤－5.答案：(－∞，－5]14．若关于x的不等式a

x>b的解集为xx<15，则关于x的不等式ax2＋bx－45a>0的解集为________．解析：由已知ax>b的解集为xx<15可知a<0，且ba＝15，将不等式ax2＋bx－45a>0两边同除以a，得x2＋bax－45<0，即x2＋15x－45<0，解得－1<x

<45，故不等式ax2＋bx－45a>0的解集为x－1<x<45.答案：x－1＜x＜4515．关于x的不等式mx2mx－1－x>0.解析：原不等式可化为xmx－1>0，即x(mx－1)>0.当m>0时，解得x<0

或x>1m；当m<0时，解得1m<x<0；当m＝0时，解得x<0.综上，当m>0时，不等式的解集为xx<0或x>1m；当m<0时，不等式的解集为x1m<x<0；当m＝0时，不等式的解集为{x|x<0}．16．

若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围．解析：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需a>0，Δ＝22－4×2a<0，解得a>12.综上，所求实数a的取

值范围为a>12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com