【文档说明】安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.546 MB，由小赞的店铺上传

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合肥一中2019—2020第一学期段二考试高二数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A.045,1B.0135,1C.090，

不存在D.0180，不存在【答案】C【解析】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选C．2.下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一

平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线

互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了3.方程224250xymxym表示圆的充要条件是（）A.114mB.114mm或C.14mD.1m>【答案】B【解析】【分析】由圆的方程化化为222(2)(1)451xmymm

，得出24510mm，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆224250xymxym，可化为222(2)(1)451xmymm，则24510mm，即(41)(1)0mm，解得14m或1m>，故选

B.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到24510mm是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则

b与α的位置关系是()A.b∥αB.相交C.bαD.bα、相交或平行【答案】D【解析】三种情况如图(1),(2),(3).考点：直线与平面的位置关系.5.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是()A.4B.133C.1

43D.5【答案】B【解析】【分析】根据视图判断该几何体为组合体，分别求出两部分体积再求和即可得解.【详解】根据三视图可知该几何体是由一个底面直径为2、高为3的圆柱和一个直径为2的球组合而成，所以该组合体的体积为2324213+=3+=2323VVV

圆柱球.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的还原和几何体体积的计算，属于基础题.6.设l是直线，，是两个不同的平面()A.若//l，l//，则//B.若//l，l，则C.若，l

，则lD.若，//l，则l【答案】B【解析】【分析】根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由l是直线，，是两个不同的平面，可知：A选项中，若//l，l//，则，

可能平行也可能相交，错误；B选项中，若//l，l，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知，正确；C选项中，若，l，由面面垂直、线面垂直的性质可知l//或l，错误；D选项中，若，//l，则l，可能平行也可能相交，错误.故选：B.【点睛】本题考查

了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题.7.若直线10xy与圆22()2xay有公共点，则实数a的取值范围是（）A.[3,1]B.[1,3]C.[3,1]D.(,3][1,)

【答案】C【解析】由题意得圆心为(,0)a，半径为2．圆心到直线的距离为12ad，由直线与圆有公共点可得122a，即12a，解得31a．∴实数a取值范围是[3,1]．选C．8.圆222430xxyy上到直线10x

y的距离为2的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆222430xxyy可变为22128xy，圆心为1,2，半径为22，圆心到直线1

0xy的距离12122d，圆上到直线的距离为2的点共有3个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离

为2，则此球的体积为A.6πB.43πC.46πD.63π【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.10.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成

角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.22【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线1CC为z轴，则设CA=CB=1，则(0,1,0)B，11(,,1)22M，A（1，

0，0），1(,0,1)2N，故11(,,1)22BM，1(,0,1)2AN，所以cos,BMANBMANBMAN3465223010，故选C.考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象

能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.11.已知点2,3,3,2AB，直线l过点1,1P，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足()A.34k或4kB.34k或1kC.34

4kD.344k【答案】A【解析】【分析】画出,,ABP三点的图像，根据,PAPB的斜率，求得直线l斜率k的取值范围.【详解】如图所示，过点P作直线PCx轴交线段AB于点C，作由直线,PAPB①直线l与线段AB的交点在线段

AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率k的范围是PAkk.②直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率k的范围是PBkk.因为31421PAk，213314PBk，所以直线l的斜率k满足34k或4k

.故选A.【点睛】本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.12.如图，点P在正方体1111ABCDABCD的面对角线1BC上运动，则下列四个结论：①三棱锥1ADPC的体积不变；1//AP②平面1ACD；1DPBC③；④平面1PDB

平面1ACD．其中正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】对于①，由题意知11//ADBC，从而1//BC平面1ADC，故BC1上任意一点到平面1ADC

的距离均相等，所以以P为顶点，平面1ADC为底面，则三棱锥1ADPC的体积不变，故①正确；对于②，连接1AB，11AC，111//ACAD且相等，由于①知：11//ADBC，所以11//BAC面1ACD，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由

于DC平面11BCBC，所以1DCBC，若1DPBC，则1BC平面DCP，1BCPC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，连接1DB，由1DBAC且11DBAD，可得1DB面1ACD，从而由面面垂直的判定知，故④正确．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，解

题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为__

_____【答案】－6.【解析】【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣2a=3，解方程求a的值【详解】∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣2a=3，∴a=﹣6．故答案为：-6．【点睛】

本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．14.已知B与点1,2,3A关于点0,1,2M对称，则点B的坐标是______．【答案】1,4,1【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B,,xyz

,则1230,1,2222xyz，所以1,4,1xyz，所以B的坐标为1,4,1．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x

－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．【答案】相交【解析】由题意知，两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而1<17<5，所以两圆的位置关系为相交．16.

已知圆22:(2)1Mxy，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，则动弦AB的中点P的轨迹方程为__________.【答案】2271416xy(2)y【解析】【分析】转化条件点P、M、Q三点共线、2MQPMBM即可得到点P满足的条件，化简即可

得解.【详解】由圆的方程可知圆心0,2，半径为1.设点,Pxy，,0Qa，点P、M、Q三点共线，可得22yxa，由相似可得2MQPMBM即222421axy，联立消去a并由图可知2y，可得2271()2416xy

y.故答案为：2271()2416xyy【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的求法，考查了转化能力和运算能力，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

.已知集合A＝233|1,,224yyxxx，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】34m或34m.【解析】【分

析】试题分析：首先将集合,AB进行化简，再根据命题p是命题q的充分条件知道AB，利用集合之间的关系，就可以求出实数m的取值范围.【详解】化简集合A，由2312yxx，配方，得237416yx.3,24x，min716y，max

2y.7,216y，7|216Ayy化简集合B，由21xm≥，21xm≥，2|1Bxm命题p是命题q的充分条件，AB.27116m，解得34m，或34m.实数m的取值范围是33,,44

.18.已知直线1l，2l的方程分别为20xy，230xy，且1l，2l的交点为P.(1)求P点坐标；(2)若直线l过点P，且与x，y轴正半轴围成的三角形面积为92，求直线l的方程.【答案】(1)1,2P；(2)30xy或460xy.【解析

】【分析】（1）联立方程组即可求解；（2）利用点斜式设出直线方程表示出直线与坐标轴的交点后即可得解.【详解】（1）由20230xyxy解得12xy，所以点P坐标为1,2.（2）①当过点1,2P的直线与坐标轴

平行时，不合题意；②当过点1,2P的直线与坐标轴不平行时，可设所求直线方程为2(1)ykx，当0x时，2yk；当0y时，21xk；故：1291(2)22Skk，由20k，210k，解得

1k或4故所求的直线方程为21(1)yx或24(1)yx，即30xy或460xy；综上，所求直线方程为30xy或460xy【点睛】本题考查了直线交点的求法、待定系数法求直线方程，考查了方程思想，在设直线方程时要注意每种形式的适用范围，属于

基础题.19.圆C经过点2,1A，和直线1xy相切，且圆心在直线2yx上.(1)求圆C的方程；(2)圆内有一点52,2B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程.【答案】(1)2

2(1)(2)2xy；(2)42130xy.【解析】【分析】（1）设出圆的圆心和半径，根据已知列出方程即可得解；（2）利用垂径定理可知CBEF，求出弦所在直线的斜率即可得解.【详解】（1）圆心在直线2yx上，设圆心,2mm，半径为r，则圆的方程

为：222()(2)xmymr，圆过2,1A，222(2)(12)mmr，又圆和直线1xy相切，|21|2mmr，解得1m，2r，圆C的方程为22(1)(2)2xy．（2）点B为弦EF的

中点，由垂径定理得：CBEF，由（1）知点C1,2，5212122BCk，12EFBCkk，5:222EFyx即42130xy，以点B为中点的弦的方程为：42130xy.【点

睛】本题考查了圆的方程的确定、圆的性质，考查了方程思想和条件转化的能力，属于基础题.20.如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD，60ABC，PAACa，2PBPDa，点E在PD上，且:2:1PEED.(1)求该四棱锥的体积；(2

)若F为棱PC的中点，证明：//BF平面AEC.【答案】(1)336a；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）先证明PA面ABCD，再求出菱形ABCD的面积即可得解；（2）通过辅助线证明面面平行后即可得出结论.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，PAACa，2PBPDa，9

0PABPAD,PA面ABCD,又60ABC，23322ABCDaaSa，2311333326PABCDABCDaaVSPAa，（2）取PE的中点M，连结FM，则//FMCE，由线面平行的判定定理可得//FM面AEC，由:2:1PEED可

知E是MD的中点，连结BM、BD，设BDACO，由菱形的性质可得O为BD的中点，//BMOE，由线面平行的判定定理可得//BM面AEC，又BMFMM，平面//BFM平面AEC又BF平面BFM，//BF平面AEC．【点睛】本题考查了立体图

形体积的求法以及线面、面面位置关系的性质和判定，属于中档题.21.如图1所示，在RtABC中，90,,CDE分别为,ACAB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1,AFCD如图2所示.（1）求证：DE//平面1ACB；（2）求证：1AF

BE；（3）线段1AB上是否存在点Q，使1AC平面DEQ？请说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证1DEADC平面，得出1DEAF，∵1AFCD∴1AFBCDE底面∴1AF

BE(3)Q为1AB的中点，由上问1DEADC平面，易知1DEAC,取1AC中点P，连接DP和QP，不难证出1PQAC，1PDAC∴1ACPQD平面∴1ACPQ,又∵1DEAC∴1ACPQE平面22.已知过

点1,0A的动直线l与圆22:(3)4Cxy相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线:360mxy相交于N.(1)当l与m垂直时，求l的方程；(2)当23PQ时，求直线l的方程；(3)探究AMAN是否与直线l的倾斜角有关？若无关，求出其值；若有关，请说明理由.【答案】

(1)330xy；(2)1x或4340xy；(3)无关，5.【解析】【分析】（1）利用垂直时1mlkk求出lk，利用点斜式即可得解；（2）讨论直线l斜率是否存在，当斜率存在时，利

用点斜式设出方程，再根据1CM即可得解；（3）先转化AMANACAN，根据直线斜率是否存在分别求出点N点坐标，计算后即可得解.【详解】（1）直线l与直线m垂直，且13mk，13lmkk.故直线l方程为3(1)yx

，即330xy.（2）①当直线l与x轴垂直时，易知1x符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为(1)ykx，即0kxyk，23PQ，M是PQ中点，圆C圆心为0,3，半径为2，431CM，则由2311kCMk

，得43k，直线:4340lxy.故直线l的方程为1x或4340xy.(3)CMNA，()AMANACCMANACANCMANACAN.①当l与x轴垂直时，易得51,3N，则50,3AN

，又(1,3)AC，5AMANACAN.②当l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)ykx，则由(1)360ykxxy得365,1313kkNkk则55,1313kANkk.51551313kAM

ANACANkk.综上所述，AMAN与直线l的斜率无关，且5AMAN.【点睛】本题考查了直线解析式的求法、直线与圆的位置关系和向量数量积的坐标表示，考查了分类讨论思想和方程思想，属于中档题.