【文档说明】四川省成都市成实外教育集团2024-2025学年高三上学期12月联考试题 数学 Word版含答案.docx，共(9)页，655.317 KB，由envi的店铺上传

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成实外教育集团高2022级高三12月联考试卷数学命题人：李志英郭和平审题人：辜佳川一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数(4)(ziii=−为虚数单位）的共轭复数(z=)A

．14i−B．14i−+C．14i+D．14i−−2．命题：“[1x，3]，2210x−…”的否定是()A．[1x，3]，2210x−…B．[1x，3]，2210x−C．0[1x，3]，20210x

−D．0[1x，3]，20210x−3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)−上是单调递增的是()A．1yx=B．||1()2xy=C．||ylnx=D．3yx=4．已知一组数据：3，5，m,7，9的平均数为6，则该

组数据的40%分位数为()A．4.5B．5C．5.5D．65．设，是两个不重合平面，m，l是两条不重合直线，则()A．若//l，m，则//mlB．若//m，⊥，则m⊥C．若m⊥，l

⊥，//ml，则//D．若⊥，//m，//l，则ml⊥6．“122a−−„”是“直线:20lxya++=与圆22(1)(3)5xy−+−=有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知tan3=，则cos(2)(2−=)

A．35−B．35C．45−D．458．已知函数()sin()cos()(0)36fxxx=++−，将()fx图像上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()gx的图像，若()g

x在(0,)12上恰有一个极值点，则的取值不可能是()A．3B．5C．7D．9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽

取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()A．频率分布直方图中a的值为0.004B．估计这20名学生考试成绩的平均数为76.5C．估计这20名学生数学考试成绩的

众数为80D．估计总体中成绩落在[60，70)内的学生人数为15010．设单位向量ba,满足52=−ba，则下列结论正确的是()A．a与b的夹角为60B．ba⊥C．baba+=−D.ba+在a的方向上的投影向量为

a11．已知点(1,0)F是抛物线22(0)ypxp=的焦点，AB，CD是经过点F的弦且ABCD⊥，直线AB的斜率为k，且0k，C，A两点在x轴上方，则()A．3OCOD=−B．四边形ACBD面积最小值为64C．111||||4ABCD+=D．若|||

|16AFBF=，则直线CD的斜率为3−三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且2222aaccb−+=，则B=．13．若0a，0b，且函数32()

422fxxaxbx=−−+在1x=处有极值，则11ab+的最小值等于．14．如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按(

1,1)，再按(4,4))，则(2,3)和(4,1)的最终状态都未发生改变的概率为．(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(本小题13分)已知等差数列{}na的前n项和为nS，12a=，38Sa=（1）求数列{}na的通项公式；（2）若11n

nnbaa+=，求数列{}nb的前n项和nT16．(本小题15分)双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=左右焦点分别为1F，2F，若双曲线C经过点(3A−，23)且离心率3=e（1）求双曲线C的方程；（2）过1F作倾斜角为30的直线l交双曲线C于M、N两点，求OMN的

面积(O为坐标原点）17．(本小题15分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面11ACCA是菱形，平面11ACCA⊥平面ABC，,EF分别是棱11AC，BC的中点，G是棱1CC上

一点，且11(01)CGCC=（1）证明：//EF平面11ABBA；（2）在菱形11ACCA中，若21=AC（ⅰ）求三棱锥1CABC−的体积；（ⅱ）若二面角AEGF−−的余弦值为45353，求的值18．(本小题17分)某学校高二年级组织举办了知识竞

赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题

且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为23，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初

赛的概率；（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为34，对手答对每道试题的概率为23，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分Y的分布列与期望；（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则

被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为((0,1))p，若甲4道试题全对的概率为116，求甲能胜出的概率的最小值19．(本小题17分)在必修一第210页研究正切函数的图像时，借助图形的面积，我们得到了以下不等式：当0,2

x时，sintanxxx，此过程相当有乐趣。在今年的某地的模拟试题中出现了这样的一个题目：当0,2x时，()()sincoscossinxx，此题目引发了很多思考。请你完成下列问题：（1）判

断函数()()sincosfxx=的奇偶性，并讨论其是否为周期函数，若是，请写出其一个周期,若不是，请说明理由；（2）证明：当0,2x时，()()sincoscoscossinxxx；（3）已知函数()()()lncos

11fxxaxbxxb=+−+−+−，其中,abR且2b，当1x时，有()0fx恒成立.证明：2ba成实外教育集团高2022级高三12月联考试卷数学答案一、单选题：1-5ACBCC6-8ABD二、多选题：9．BD10．BCD11．ACD三、填空题：12．π

413．2314．41120四、解答题15．解：（1）由题意设等差数列na的公差为(0)dd，因38111,3372,1Saadadad=+=+==1nan=+（2）由（1）得1nan=+，则()()111111212nnnbaannnn+===−+

+++则12111111112334122224nnnTbbbnnnn=+++=−+−++−=−=++++16．解：（1）因为双曲线C经过点()3,23,3Ae−=，所以2291212abba−=

=，解得223,6ab==，则双曲线C的方程为22136xy−=（2）由（1）知()13,0F−，所以直线l的方程为()333yx=+，即330xy−+=，此时原点O到直线l的距离33213d==

+不妨设()()1122,,,MxyNxy，联立22330136xyxy−+=−=，消去x并整理得25123120yy−+=，此时2Δ(123)45121920=−−=，由韦达定理得12121

2312,55yyyy+==所以221123121631455533MN=+−=则OMN△的面积11163312322525SMNd===17．解（1）证明：取AB中点M，连接1,,AMFMF为

BC的中点，E为11AC的中点，11111111,,,,,2222MFACAEACMFAEMFACAEACMFAE===∥∥∥，据此可得四边形1AMFE为平行四边形，1,EFAMEF∥平面111,ABBAAM平面11ABBA，EF∥平面11ABBA（2）（ⅰ）过1

C作1,CHAC⊥平面11ACCA⊥平面1,ABCCH⊥平面ABC，111112,313CABCABCACCHVSCH−====△．（ⅱ）解：平面11ACCA⊥平面ABC，过1C作11,CHACCH⊥⊥平面ABC，H为AC中点，BHAC⊥，如图分别以1,,HBH

CHC所在的直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系()()()()1310,1,0,0,1,3,,,0,0,1,0,0,0,322AEFCC−−，由()()10,,33,0,0,3CGCCGAE=−+=，()330,1

,3,,,322EGEF=+−=−，设平面AEG和平面EFG的一个法向量分别为()()11112222,,,,,nxyznxyz==，()21201,0,0,0nEGnnEF===，()22222130333022yzxyz+

−=+−=()22,3,1n=−+设二面角AEGF−−的平面角为，2122221224cos96044053(2)3(1)nnnn−==+−=−+++()()23232203−+==．1

8．解：（1）设X为甲的答题数，则X可能取3,4,5，()3283327PX===，()2232128433327PXC===，()222421216533381PXC===，所以甲进入初赛的

概率为88166427278181++=．（2）由题知，Y可能取0,5,10,15,20，则()1313920242464PY===，()1311115224238PY===，()1312131111112141

022242324242323576PY==++=，()111112118852224232323576PY==+=，()1111111212121210224242423232357

6PY==++=，所以Y的分布列为：Y05101520P1215768857621457618964所以()121882147281528055051015205765765765765765766EY=++++==．

（3）因为甲4道试题全对的概率为116，所以第4道试题答对的概率为3116p，所以甲能胜出的概率()()32233311111161616fppCpppp=+−+−，即()3331616fppp=+−，因为()()()2222234

141331616ppfpppp−+=−=，因为01p，所以当10,2p时，()0fp，当1,12p时，()0fp，即()fp在10,2上单调递减，在1,12上单调递增，所以min15()216fpf==．1

9．解：（1）由题易知，函数()fx定义域为()()()()(),,sincossincosRxfxxxfx−=−==R，故()fx为偶函数．()fx为周期为2π的周期函数．（2）当π0,2x时

，π0sin2xx，当π0,2x时：π0cos12x，故()sincoscosxx当π0,2x时：又π0sin2xx，且cosyx=在0,2上为减函数()coscossinxx综上：()()sin

coscoscossinxxx（3）当2b，且不等式()0fx在区间)1,+上恒成立，因端点处()10f=．可得()10f，又()()ln1sin1afxxbxx=++−−−，则1ab−因为1

1ab−，显然会有()0fa则()()()2ln1cos110faaabaa=−−+−−，故()()2ln11cos10aabaa−−−−即()()2ln10,ln12baabaaaa−−−①

要证：2ba即证：()()112baaa−−下证：()11lnlnaaaaaaa−−不妨设,1axx=，即证：()12ln1xxxx−设()()12ln,10hxxxhx=−−=()21210hxxx=+−，则()hx在()1,+

单调递增，则()()10hxh=，即12lnxxx−则1lnaaa−，从而可得2ba