【文档说明】2023届山东省泰安市高三二模 数学答案.pdf，共(9)页，408.631 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题参考答案第页（共8页）高三二轮检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1C2A3C4B5C6D7D8B二、选择题：题号答案9AC10ACD11BD12BCD三、填空题：13.31214.-1315.2016.5-12四、解答题：17.（10分）解：（1）方法一：在△AB

C中，由余弦定理得，9=4+c2-4c×(-13)即c2+43c-5=0解得c=-3(舍)或c=53………………………………………………………3分∵cosB=-13,B∈(0,π)∴sinB=223由正弦定理得,sinC=53×2

233=10227…………………………………5分方法二：△ABC中，cosB=-13∴sinB=2232023.041高三数学试题参考答案第页（共8页）由正弦定理得,sinA=2×2323=429……………………………………3分∴cosA=79∴sinC=sin(A+B)=42

9×(-13)+79×223=10227………………5分（2）连接CD∵∠ABD=∠CBD∴AD=CD∴AD=CD……………………………………………………………………7分又∠ABC+∠ADC=π，∴cos∠ADC=13，设AD=CD=m(m>0)在△ACD中，由余弦定理得，

9=m2+m2-2m2×13=43m2，………………………………………………9分∴m2=274∴m=332∴AD=332.………………………………………………………………10分18.（12分）解：（1）∵△PBC为等边三角形，D为PC中点∴BD⊥PC又∵BD⊥PA,PA⋂PC=P,PA

,PC⊂平面PAC∴BD⊥平面PAC……………………………………………………………2分∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD取BC中点G,连接PG∵△PBC为等边三角形∴PG⊥BC∵平面PBC⊥平面ABC,平面

PBC⋂平面ABC=BC,PG⊂平面PBC∴PG⊥平面ABC……………………………………………………………4分∵AC⊂平面ABC∴PG⊥AC∵BD与PG相交,BD,PG⊂平面PBC∴AC⊥平面PBC……………………………………………

………………6分2高三数学试题参考答案第页（共8页）（2）以C为坐标原点，CA,CB所在直线为x轴,y轴,过C且与GP平行的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),B(0,2,0),P(0,1,3),D(0,12,32),E(0,32,32)设F(a,0,0)(0≤a≤1)

,则DE=(0,1,0),DF=(a,-12,-32)…8分设面DEF的一个法向量为n=(x,y,z)则ìíîn·DE=0n·DF=0即ìíîïïy=0ax-12y-32z=0取x=3,解得ìíîy=

0z=2a,∴n=(3,0,2a)……………………10分取平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1),则cosm·n=2a3+4a2=12解得a=12,此时CF=12∴在线段AC上存在点F使得平面DEF与平面ABC的夹角为π3,且CF

=12………………………………………………………………………………12分19.（12分）解：（1）∵anan+1=4Sn∴an-1an=4Sn-1(n≥2)∴an(an+1-an-1)=4an(n≥2)∵an≠0∴an+1-an-1=4(

n≥2)……………………………………………………2分又a1=2,a1a2=4S1,∴a2=4∴数列{an}的奇数项,偶数项分别是以2,4为首项,4为公差的等差数列……3分当n=2k-1时,a2k-1=4k-2=2(2k-1)当n=2k时，a2k=4k

=2⋅2k综上，an=2n,n∈N*…………………………………………………………6分3高三数学试题参考答案第页（共8页）（2）方法一：∵bn=(-1)n(3n-1)=(-3)n-(-1)n=(-3)n+(-1)n+1………………………7分∴Tn=(-3)[1-(-

3)n]1-(-3)+1-(-1)n1-(-1)=3(-3)n-34+1-(-1)n2=3(-3)n-2(-1)n-14…………………………………………………9分∴T2k=3(9k-1)4,T2k-1=14(1-9k)∵∀k∈N*,T2k≥T2

=6,T2k-1≤T1=-2∴λ∈(-2,6)…………………………………………………………………12分（2）方法二：∵bn=(-1)n(3n-1)b2k-1+b2k=-(32k-1-1)+(32k-1)=2·32k-1………………………………8分∴T2k=2·31+2·33+2·

35+…+2·32k-1=3(9k-1)4∴∀k∈N*,T2k≥T2=6………………………………………………………10分∴T2k-1=T2k-b2k=3(9k-1)4-(32k-1)=14(1-9k)∴∀k∈N*,T2k-1≤T1=-

2∴λ∈(-2,6)…………………………………………………………………12分20.（12分）解：（1）每次摸到黑球的概率P1=25，摸到红球的概率P2=35………………………2分每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率P3=2×

25×35=1225…………4分由题意知，高一五班50名学生按方式①回答问卷的人数X~B(50,1225)∴X的数学期望E(X)=50×1225=24………………………………………6分（2）记事件A为“按方式①

回答问卷”，事件B为“按方式②回答问卷”，事件C为“在问卷中画‘√’号”.由（1）知P(A)=1225,P(B)=1-P(A)=1325,P(A)P(C|A)=P(AC)=35×25=625………………………

…………………………………………………………8分由全概率公式得，P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)∴13=625+1325×P(C|B)…………………………………………………10分∴P(C|B)=739≈0.18=18%∴由调查问卷估计，该中学高一年级学生对互联网的依赖率约

为18%.………………………………………………………………………12分4高三数学试题参考答案第页（共8页）21.(12分)解：（1）∵||MN2=x20+1=4∴x20=3∵x0>0∴x0=3将(3,2)

代入y2=2px，解得p=233∴抛物线C的方程为y2=433x………………2分∵直线l过点M(0,1),且与抛物线C有两个不同的交点,∴直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k≠0)由ìíîïïy

2=433xy=kx+1得,k2x2+(2k-433)x+1=0……………………………4分∴k≠0且△=(2k-433)2-4k2>0即16-163k>0∴k<33且k≠0∵OM=λ(NE-NM),MO=μ(NF-NM)

∴MO=λME,MO=μMF∴点E,F均在y轴上∴NA,NB均与y轴相交∴直线l不过点(3,-2)∴k≠-3∴k的取值范围为k<33且k≠0且k≠-3∴直线l的倾斜角的取值范围为(0,π6)⋃(π2,2π3)⋃(2π3,π).………

……6分（2）设A(34y21,y1)B(3y224,y2)(y1≠y2)∵M,A,B三点共线∴y1-134y21=y2-134y22∴y1y2=y1+y2.………………………………………………………………7分∵MO=λME,

MO=μMF∴λ=11-yE,μ=11-yF……………………………………………………8分5高三数学试题参考答案第页（共8页）由（1）知，k≠33，∴y1≠2且y2≠2∴直线NA的方程为y-2=y1-234y21-3(x-3)令x=0得yE=2y1y1+2同理可得，yF=2y2

y2+2………………………………………………………10分∴λ+μ=11-yE+11-yF=2+y12-y1+2+y22-y2=8-2y1y24-2(y1+y2)+y1y2=8-2y1y24-y1y2=2…………………………

12分22.(12分)解：（1）方法一：∵f(x)-1=mex-1-lnx-1=0∴m=lnx+1ex-1设h(x)=lnx+1ex-1,则h'(x)=1x-1-lnxex-1……………………………………2分设φ(x)=1x-1-l

nx,则φ'(x)=-1x2-1x<0∴φ(x)单调递减∵φ(1)=0∴当0<x<1时,φ(x)>0,h'(x)>0,h(x)单调递增,当x>1时,φ(x)<0,h'(x)<0,h(x)单调递减,∴h(x)max=h(1)=1∴当m=1时,方

程有一解，当m>1时，方程无解…………………………4分方法二：设h(x)=f(x)-1=mex-1-lnx-1,则h'(x)=mex-1-1x设φ(x)=mex-1-1x(x>0),则φ'(x)=mex-1+1x2>0∴φ(x)单调递增…………………………………………

…………………2分当m=1时,φ(x)=ex-1-1x,φ(1)=0∴当0<x<1时，φ(x)<0,h(x)单调递减，当x>1时,φ(x)>0,h(x)单调递增6高三数学试题参考答案第页（共8页）∴h(x)min=h(1)=m-1=0∴方程

f(x)-1=0有一解.当m>1时，h(x)=mex-1-lnx-1>ex-1-lnx-1≥0∴h(x)=0无解，即方程f(x)-1=0无解综上，当m=1时，方程有一解，当m>1时，方程无解.……………………4分（2）（i）当m=e时，g(x)=

ex-t2x2-e2(x>0)，则g'(x)=ex-tx∴x1,x2是方程ex-tx=0的两根设n(x)=exx,则n'(x)=ex(x-1)x2令n′(x)=0,解得x=1,∴n(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增∵n(1)=e,n(

2)=e22∴当t∈(e,e22)时，0<x1<1,1<x2<2∴x1+x2<3.…………………………………………………………………6分由ìíîïïex1=tx1ex2=tx2得ìíîx1=lnt+lnx1x2=lnt+lnx2∴x2-x1=lnx2-lnx1=lnx2x1令p=x2x1

>1∴x1=lnpp-1,x2=plnpp-1∴x1+x2=lnpp-1+plnpp-1=1+pp-1lnp∴x1+x2>2等价于lnp>2(p-1)p+1设q(x)=lnx-2(x-1)x+1,x∈[)1,+∞,则q'(x)=

1x-4(x+1)2=(x-1)2x(x+1)2≥0∴q(x)单调递增∴q(x)≥q(1)=0∴q(p)>0,即lnp>2(p-1)p+1,∴x1+x2>2综上，2<x1+x2<3,……………………………………………………

……8分7高三数学试题参考答案第页（共8页）（ii）由（i）知，ex1=tx1,ex2=tx2∴g(x1)+2g(x2)=ex1-t2x21-e2+2ex2-tx22-e=ex1-t2x21+2ex2-tx22-32e=ex1-x12ex1+2ex2-x2ex2-

32e=ex1(1-x12)+ex2(2-x2)-32e由（i）知,1<2-x1<x2<2设s(x)=(2-x)ex,x∈(1,2),则s'(x)=(1-x)ex<0∴s(x)单调递减∴s(x2)<s(2-x1),即(2-x2)ex2<x1e2-x1∴g(x1)+2g

(x2)<ex1(1-x12)+x1e2-x1-32e…………………………10分设M(x)=(1-x2)ex+xe2-x-32e,x∈(0,1]，则M'(x)=12(1-x)ex+(1-x)e2-x=(1-x)(12ex+e2-x)≥0∴M(x)单调递增又M(1)=0，∴当x∈(0,1)时

,M(x)<0∴M(x1)<0∴g(x1)+2g(x2)<0……………………………………………………12分8获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com