【文档说明】[30680244] 微专题：集合的表示方法-2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册.docx，共(7)页，271.991 KB，由管理员店铺上传

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微专题：集合的表示方法【主题】集合常用的表示方法有列举法和描述法两种；1、把集合的元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法；2、用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法，记作()xPIx，其中x为集合的代表元素，I表示

元素x的取值范围，()xP表示集合的元素所具有的共同特征；【典例】例1、用列举法表示集合()−==xyxyyx2,，正确的是（）A．()1,1−,()0,0B．()()0,0,1,1−C．01,01或或=−=yxD．1,0,

1-例2、给出下列说法:①在平面直角坐标系中，第一、三象限的点的集合为()0,xyyx;②方程022=++−yx的解集为2,2−;③集合()xyyx−=1,与xyx−=1是相等的.其中正确的说法有_________（填序号）.例3、用适当

的方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的所有整数；（2）方程组−=−=+11yxyx的解；（3）函数xy1=图象上的所有点；例4、已知集合NxxxA−=,21，AxxyyB+==,1

2，则集合B中所有元素之和为_________【即时练习】1、已知集合{(,)|2,,}AxyxyxyN=+，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个2、已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或－1B．1或3C．－1或3D．1，－1或33、【202

0年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx=*N，{(,)|8}Bxyxy=+=，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．63、【答案】C4、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合()223Axyxyxy=+ZZ，≤，，，

则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．45、【2018·全国卷Ⅱ】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4【教师版】微专题：集合的表示方法【主题】集合常用的

表示方法有列举法和描述法两种；1、把集合的元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法；2、用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法，记作()xPIx，其中x为集合的代表元素，I表示元素x的取值范围，()xP表示集合的元素所具有的共

同特征；【典例】例1、用列举法表示集合()−==xyxyyx2,，正确的是（）A．()1,1−,()0,0B．()()0,0,1,1−C．01,01或或=−=yxD．1,0,1-【提示】由题意可知该

集合为点集，所以在用列举法表示该集合时，集合的元素为有序实数对；【答案】B；【解析】解方程组−==xyxy2得:=−=111yx,==0022yx，所以，用列举法表示该集合为()()0,0,1,1−；选择

：B；【说明】本题考查集合的列举法；特别注意集合的元素是：点、点集；例2、给出下列说法:①在平面直角坐标系中，第一、三象限的点的集合为()0,xyyx;②方程022=++−yx的解集为2,2−;③集合()xyy

x−=1,与xyx−=1是相等的.其中正确的说法有_________（填序号）.【提示】注意集合的元素与选择相应的表示方法；【解析】因为第一、三象限的点的横坐标与纵坐标同号，所有①说法正确;方程022=++−yx为二元方程,其解−==22yx要写

成有序实数对的形式，即解集为()2,2−，所以②说法错误；集合()xyyx−=1,为点集,它是由直线xy−=1上所有点的坐标构成的集合;集合xyx−=1是数集，它是由满足函数解析式xy−=1的所有自变量的值构成的集合,所以xyx−=1=R，故③说法错误；综上，正确的说法

有①；例3、用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的所有整数；（2）方程组−=−=+11yxyx的解；（3）函数xy1=图象上的所有点；【提示】理解列举法与描述法的定义与恰当表示；【解析】（1）描述法:Zxxx,2,列举

法:2,1,0,1,2−−（选择一种方法表示即可）;（2）解方程组−=−=+11yxyx得:==10yx，∴方程组−=−=+11yxyx的解集用列举法表示为()1,0,用描述法表示为()

==10,yxyx;（3）()=xyyx1,.例4、已知集合NxxxA−=,21，AxxyyB+==,12，则集合B中所有元素之和为_________【提示】先解绝对值不等式21−x，再用

列举法表示出集合A；下面给你补充简单绝对值不等式的解法；（1）x≥a（a≥0）型不等式的解法:x≥a（a≥0）x≥a或x≤a−；（2）x≤a（a≥0）型不等式的解法:x≤a（a≥0）a−≤x≤a；根据上面补充的结论，若21−x,则2−≤1−x≤2，解之得:1−≤x≤3；【解析】因为

，3,2,1,0,31,21=−=−=NxxxNxxxA所以10,5,2,1,12=+==AxxyyB；集合B中所有元素之和为18；【归纳】1、用列举法表示集合时要注意以下几点：（1）元素之间必须用逗号隔开；（2）元素不能重复（即集合的元素要满足互异性）;（

3）元素之间无先后顺序（集合的元素具有无序性）;（4）表示有规律的无限集时，必须把元素间的规律表示清楚后才可以使用省略号,如﹛1,2,3,…﹜；列举法常用来表示有限集或有规律的无限集；2、用描述法表示集合时要注意以下几点：（1）写清集合中的代表元素，如：实数或有序实数对，从而正确表示数集

和点集；（2）用简洁准确的语言表示集合中元素的共同特征；（3）不能出现未被说明的字母，如集合nxZx2=中的n未被说明，应正确表示为ZnnxZx=,2或Zxnxx=,2;（4）元素的取值范围，从上、下文来看，如果

是明确的，可以省略；如集合02=+xxRx，也可以写作02=+xxx；（5）出现多层描述时，应正确使用“或”、“且”、“非”等逻辑联结词；（6）所有描述的内容都要写在大括号内；（7）识别描述法表示的集合时，要看清

代表元素，正确区分数集和点集；当集合所含元素较多或元素的共同特征不明显时，适合用描述法来表示集合。【即时练习】1、已知集合{(,)|2,,}AxyxyxyN=+，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D

．无数个1、【答案】C；【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A=，所以A中元素的个数为6.故选C【说明】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.直接列举求出A和A中元

素的个数得解.2、已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或－1B．1或3C．－1或3D．1，－1或32、【答案】B；【解析】因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m

＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时，不满足互异性．所以m的值为3或1.【说明】本题考查实数的取值集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．由5∈{1，m+2，m2+4}，得m+2=5或m2+4=5，再由集合中元素

的互异性，能求出m的取值集合．3、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx=*N，{(,)|8}Bxyxy=+=，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．63、【答案】C【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【解析】由题意，AB中的元素满足8yxx

y+=，且*,xyN，由82xyx+=，得4x，所以满足8xy+=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4，故选C．【说明】本题主要考查集合的交集运算，考查

学生对交集定义的理解，是一道容易题.4、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合()223Axyxyxy=+ZZ，≤，，，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．44、【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素；选A．【说明】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置

关系，考查学生对概念的理解与识别.5、【2018·全国卷Ⅱ】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4【解析】解法1、集合A＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－

1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，共9个元素；解法2、A表示由圆x2＋y2＝3内部及边界上所有整数点构成的集合．如图，则圆内部共有9个满足题意的点．故选A；