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考点练126概率与统计的综合问题1．随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”

，由测量结果绘成如下频率分布直方图．其中质量指数值分组区间是：[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45].(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使

用不同的肥料有关；甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等质量非优等合计(2)在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取2个，记区间[40，45]中含有的个数为X，求X的分布列及数学期望．附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.

α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：2．[2024·江西南昌模拟]某品牌国产电动车近期进行了一系列优惠促销方案．既要真正让利于民，

更要保证品质兼优，工厂在车辆出厂前抽取了100辆汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x－(同一组中的数据用该组区间的中点

值代替).(2)根据大量的测试数据，可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N(μ，σ2)，经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50，用样本平均数x－作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现从该款汽车的生产线任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250

千米到400千米之间的概率．(3)某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送车模”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，指挥车模在方格图上行进，若车模最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券8万元；若最终停在“赠送车模”方格时，则可获得车模一个．

已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，车模开始在第0格，客户每掷一次硬币，车模向前移动一次．若掷出正面，车模向前移动一格，若掷出反面，车模向前移动两格，直到移到第4格(幸运之神)或第5格(赠送车模)时游戏结束．若有6人玩游戏，每人参与一次，求这6人获得优惠券总金额的期

望值．012345参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.解：