【文档说明】湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(24)页，1.920 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4a4eda3e5d6c6d70a503f840aff412f2.html

以下为本文档部分文字说明：

明德中学高二月考数学试卷一、选择题1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U=，集合{2,4,6}M=，则CUM=（）A.{1,3,5}B.{2,3,5}C.{1,3,5,7}D.{1,3,4,6}【答案】C【解析】【分析】根据补集的运算性质求解即可【详解】因为CUM是全集U中除去

集合M中的所有元素后的集合，所以CM{1,3,5,7}U=；故选C．【点睛】本题考查集合的补集运算，属于基础题2.已知复数5121izii−=+++，则复数z对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，

求出z的坐标得答案．【详解】∵()()()()()25251(1)212211iiiziiiiii−−−=+=++++−+−＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意

义，是基础题．3.已知函数1,0()1,0xfxx=−…，则不等式(1)()2xfx+的解集是（）A.(3,1)−B.(,3)−−C.(,3)(1,)−−+D.)(,3)1,−−+【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条

件，合理分类讨论，即可求解.【详解】由题意，函数1,0()1,0xfxx=−…，当0x时，()1fx=，可得12x+，解得1x；当0x时，()1fx=−，可得(1)2x−+，解得3x−，所以不等式(1)()2xfx+的解集是(,3

)(1,)−−+.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟练应用分段的解析式，结合分段条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.关于函数2sin314yx=++，下列叙述有误的是（）A.其图

象关于直线4πx=−对称B.其图象关于点14，对称C.其值域是1,3−D.其图象可由2sin14yx=++图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到【答案】D【解析】【分析】将4πx=−代入sin34yx=

+，y取得最值；0，为2sin34yx=+的对称中心，再向上平移1个单位；由22sin324x−+，得原函数的值域．【详解】对A，当4πx=−时，3sinsin1442yx=−+=−=−

，所以4πx=−为函数的对称轴；对B，0，为2sin34yx=+的对称中心，函数2sin34yx=+向上平移1个单位后得2sin314yx

=++，所以14，为2sin314yx=++的对称中心；对C，由22sin324x−+，所以12sin3134x−++，所以值域为1,3−；对D，函数2sin14yx

=++图象上所有点的横坐标变为原来的3倍和到的解析式为：2sin134xy=++，而不是2sin314yx=++，故选D.【点睛】本题考查函数sin()(0)yAxB=++的图象与性质，在三角变换过程中，注意横坐标的伸缩变换只与自变量x有关.5.

设a与b是相互垂直的两个向量，2a=，1b=且满足()()abab+⊥−，则=（）A.12B.4C.2D.14【答案】D【解析】【分析】由题意得到0ab=，再根据()()abab+⊥−，得到()()0abab+−=，展开代入已知条

件，得到的方程，求出答案.【详解】因为a与b是相互垂直的两个向量，所以0ab=，因为()()abab+⊥−，所以()()0abab+−=，即()2210aabb+−−=，因为2a=，1b=，所以410−=，解得14=.

故选：D.【点睛】本题考查垂直向量的表示，向量数量积的运算律，属于简单题.6.满足等式135...(21)2019246...(2)2020nn++++−=++++的正整数n=（）A.2018B.201

9C.2020D.2021【答案】B【解析】【分析】通过观察可得,等式左侧分式的分母为连续偶数求和,分子为连续奇数求和,利用等差数列前n项和公式整理分式,求解n即可【详解】由题,等式左侧分式的分子为()21212nnSnn+−==；分母为222

2nnTnnn+==+,原式22201912020nnnnn===++,2019n=故选B【点睛】本题考查等差数列前n项和的公式的应用,属于基础题7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）A.22B.32C.52D.2【答案】B【解析】【分析】

根据三视图还原出三棱锥的直观图，求出三棱锥的各个侧面面积即可求出侧面面积的最大值．【详解】由三棱锥的三视图可知，三棱锥的直观图（如下图）PABC−，可在边长为1的正方体中截取，由图可知，112CP=+=，112AP=+=，112

AC=+=所以侧面1222ABPSABAP==，侧面1222BCPSBCCP==，侧面13sin22ACPSACCPACP==故侧面的面积最大值为32故选B【点睛】本题考查三视图还原直观

图，考查学生的空间想象能力，属于中档题．8.过点(1,0)与双曲线2214xy−=仅有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】【分析】可判断出点()1,0不在曲线上,依据其几何性质可判断切

线与平行于渐近线的直线均满足只有一个公共点的条件【详解】由题可知点()1,0不在双曲线上,则过该点可作双曲线的切线有2条,平行于渐近线的直线由2条,这4条直线与双曲线均只有一个公共点故选D【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系,当过双

曲线外一点作直线与双曲线只有一个公共点,由两种情况：（1）直线与双曲线相切；（2）直线平行于双曲线的渐近线9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、

b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则14ab+的最小值为（）A.49B.2C.8D.94【答案】D【解析】【分析】根据题目所给中位数和平均数，求得,xy的值，根据等差中项和等比中项的性质求得,ab的关系式，进而利用基本不

等式求得所求表达式的最小值.【详解】由于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，结合茎叶图可知，1x=，76808280919396867y+++++++=，解得4y=.由于正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G

，y成等比数列，所以22GabGxy=+=，即24,42abab+=+=.所以()()141141414195525444444abababababbaba+=++=+++=+=

.故选D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.10.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP

⊥BD1，则点P的轨迹为()A.线段B1CB.BB1的中点与CC1的中点连成的线段C.线段BC1D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段【答案】A【解析】∵AP⊥BD1恒成立，∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1．∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1＝A，∴BD1⊥面AB1C

，∴P点在线段B1C上运动．故选A．11.已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且1223FPF=，若()227e，，则e1的取值范围是（）A.5233

，B.52535，C.5733，D.72535，【答案】D【解析】【分析】椭圆的长半轴长为1a,双曲线的实半轴长为2a，根据椭圆和双曲线的定义得出1211222,2PFPFaPFPFa+=−=，从而得112212

,PFaaPFaa=+=−，又由余弦定理可得2221234,aac+=进而得2212314ee=−，再由()227e，，可求得e1的取值范围.【详解】设椭圆的长半轴长为1a,双曲线的实半轴长为2a,焦点坐标为(),0c，不妨设P为第

一象限的点，做出示意图如下图所示，由椭圆与双曲线的定义得1211222,2PFPFaPFPFa+=−=，所以得112212,PFaaPFaa=+=−，又因为1223FPF=，由余弦定理得2221212421cos322PFPFcPFPF+−=−=，

所以得2221234,aac+=所以得22122234,aacc+=即2212314ee+=，所以2212314ee=−，因为()227e，，所以()2247e，，2211174e，，221152744

7e−，，所以211527473e，，所以2159147e，，所以217495e，，所以172535e，，故选：D.【点睛】本题综合考查椭圆、双曲线的定义，离心率以及余弦定理，关键在于得出椭圆的长半轴长、

双曲线的实半轴长和他们的半焦距之间的关系，进而得出椭圆、双曲线的离心率之间的关系，属于中档题.12.已知()exfxx=，又2()()()1()gxfxtfxtR=−+有四个零点，则实数t的取值范围是（）A.21,ee++B.212,ee+C.21

,2ee+−−D.21,ee+−−【答案】A【解析】【分析】由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数()fx的性质，然后结合二次函数的性质研究复合函数()gx的性质即可确定实数t的取值范围.【详解】,0()e,0xxxxexfxxxex

==−，当x⩾0时,()0xxfxexe=+…恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数；当x<0时,()(1)xxxfxexeex=−−=−+，由f′(x)=0,得x=−1,当x∈(−∞,−1)时,f′(x)=−ex(x+1)>0,f(x)为增函数，当x∈(−1,0)时,f′(x)=

−ex(x+1)<0,f(x)为减函数，所以函数f(x)=|xex|在(−∞,0)上有一个最大值为1(1)fe−=，则函数()fx的大致图象如图所示：令f(x)=m,要使方程f2(x)−tf(x)+1=0(t∈R)有四个实

数根，则方程m2-tm+1=0应有两个不等根,且一个根在10,e内,一个根在1,e+内.再令h(m)=m2−m+1,因为h(0)=1>0,则只需10he,即21110tee

−+，解得21ete+.故选A.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的零点等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13

.若实数x、y满足约束条件4yxxyyk+，且2zxy=+的最小值是9−，则实数k=______.【答案】3−【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2zxy=+，观察直线在x轴上的截距最小时对应的最优解，然后将最优解代入目标函数解析

式，可得出关于k的方程，解出即可.【详解】作出不等式组4yxxyyk+所表示的可行域如下图所示：联立ykyx==，解得xyk==，得点(),Akk.平移直线2zxy=+，当该直线经过可行域的顶点(),Akk时，直线2zxy=+在x轴上的截距取得最小值，此时z取得最小值，即mi

n239zkkk=+==−，解得3k=−.故答案为3−.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般要作出可行域，利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14.若(1,,2)a=，(2,1,2)b=−，(1,4,4)c=，且a，b，c共面，

则=__________．【答案】1【解析】【分析】由a，b，c共面，则存在实数,mn使得cmanb=+，坐标对应相等即可求解.【详解】∵a，b，c共面，存在实数,mn使得cmanb=+，124422mnmnmn

=+=−=+，解得1=.故答案为：1【点睛】本题主要考查共面向量定理，属于基础题.15.若圆2220)xyRR+=（和曲线||||134xy+=恰有六个公共点，则R的值是________【答案】3【解析】【

分析】作出圆222(0)xyRR+=和曲线||||134xy+=图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，圆222(0)xyRR+=和曲线||||134xy+=恰由六个公共点，作出图象，如图所示，此时3R=，故答案为3．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中在同

一坐标系中作出图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．16.已知()tanfxx=，数列na满足：对任意*nN，n0,2a，且13a=，()()n1n’fafa+=，则使得121sinsinsin

10kaaa成立的最小正整数k为________.【答案】298【解析】【分析】先求出()21cosfxx=确定2tanna是以3为首项，1为公差的等差数列，求出tan2nan=+从而122sinsinsi

nsin3nknaaaan+=+342453kk+=+33k=+最后解不等式得出k的最小值．【详解】()21cosfxx=，由()()1nnfafa+=知：12111tancoscoscosnnnnaaaa+===2121tancosnnaa+=222

sincoscosnnnaaa+=21tanna=+，又13a=，21tan3a=.2tanna是以3为首项，1为公差的等差数列，()2tan312nann=+−=+，又tan0na，tan2nan=+，从而

2sin3nnan+=+，12sinsinsinkaaa342453kk+=+33k=+，令31310k+得297k，又*kN，故k的最小值为298.【点睛】本题考查了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式

的求解．三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且cos2sincos6BCA=−.（1）求角A；（2）若ABC的面积为23，求ABC周长的最小值.【答案】（1）3；（2）62.

【解析】【分析】（1）根据三角形中隐含条件ABC++=以及三角恒等变换的公式得到A的正切值，然后计算出A的结果；（2）利用余弦定理和面积公式求解出a的最小值，再将周长用含a的式子表示，即可求解出周长

的最小值，注意取等号条件的说明.【详解】（1）cos2sincos6BCA=−，且ABC++=，()31cos2sincoscos22ACCCA−+=−，sinsin3sincosACCA=，0

C，且0A，sin0,sin3cosCAA=，3A=.（2）由1sin232SbcA==，得8bc=.又222abcbc=+−，28abc=…，（当且仅当bc=时取等号），()2224bca+=+，()22422labcaaa

=++=++…，()222222462l++=…，ABC周长的最小值为62.【点睛】本题考查三角恒等变换与解三角形的综合，难度一般.（1）解三角形过程中要注意对隐含条件ABC++=的使用；（2）已知三角形的面积

时，可利用余弦定理得到三角形其中一条边与另外两边之和的等量关系.18.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx=−.（1）直接写出函数()fx的增区间（不需要证明）；（2）求出函数()fx，xR的

解析式；（3）若函数()()22gxfxax=−+，[1,2]x，求函数()gx的最小值.【答案】（1）增区间为(1,0),(1,)−+；（2）222,(0)()2,(0)xxxfxxxx−=+；（3）2

min12,0()21,0124,1aagxaaaaa−=−−+−.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为0x，0x−，所以根据函数()fx是定义在R上的偶函数，()()fxfx−=,且当0x时,(

)22fxxx=+,0x时函数()fx的解析式，综合可得函数()fx的解析式；（3）根据（1）可得函数()gx的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数()gx的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式

为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题.

二次函数()2yfxaxbxc==++(0)a在区间,mn上的最小值的讨论方法：(1)当2bma−时，()()min;fxfm=(2)当2bna−时，()()min;fxfn=(3)2bmna−时，()min()2bfxfa=−.本题讨论()gx的最小值时就

是按这种思路进行的.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2nSnn=+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令12nnnba−=，若数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn＝258的正整数n的值．【答案】（1）2nan=（2）n的值为5【解析】【分析】（1）当n≥2时，得()()()22

1112nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=．再验证1n=时，是否满足上式，可得数列{an}的通项公式；（2）运用错位相减求数列的前n项和的方法求得Tn，再得出数列{Tn}的单调性，可得解.【详解】解：（1）由a1＝S1＝2．当n≥2时，()()()221112nnna

SSnnnnn−=−=+−−+−=．由a1＝2符合an＝2n（2n），故数列{an}的通项公式为an＝2n()nN．（2）由1222nnnbnn−==，得212222nnTn=+

++，()23121222122nnnTnn+=+++−+，作差得：23122222nnnTn+−=++++−得：()()112122222112nnnnnTnn++−=−=−−−得：()1

122nnTn+=−+,又()()()211122122120nnnnnTTnnn++++=+−−+=+−，所以数列{Tn}单调递增，且65422258T=+=，故满足Tn＝258的正整数n的值为5

．【点睛】本题考查根据数列的前n项和求得数列的通项和运用错位相减法求数列的前n项和，以及数列的单调性，注意求数列的通项时需验证1n=是否满足，属于中档题.20.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面A

BC，平面BCD⊥平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，5BDCD==，2AE=．（1）证明：平面EBD⊥平面BCD；（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）55【解析】【分析】(

1)通过面面垂直的判定转化为线面垂直，进而转化为线线垂直从而证明;(2)建立空间直角坐标系，利用法向量计算即可.【详解】证明：（1）取BC中点O，连结,AODO，∵5BDCD==，∴DOBC⊥，222DOCDOC=−=，∵DO平面BCD，

平面DBC平面ABCBC=，平面BCD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∵AE⊥平面ABC，∴AEDO∕∕，又2DOAE==，∴四边形AODE是平行四边形，∴EDAO∕∕，∵ABC是等边三角形，∴AOBC⊥，∵AO平面ABC，平面BCD平面ABCBC=，平面BCD⊥平面ABC，∴AO⊥

平面BCD，∴ED⊥平面BCD，∵ED平面EBD，∴平面EBD⊥平面BCD．解：（2）由（1）得AO⊥平面BCD，∴AODO⊥，又,DOBCAOBC⊥⊥，分别以,,OBAOOD所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则()()0,3,0,1,0,0,0,0,2()(,0,)3,2AB

DE−−，平面ABC的一个法向量为()0,0,1n=，设平面BED的一个法向量为(),,nxyz=，(1,0,2),(1,3,2)BDBE=−=−−，则20320nBDxznBExyz=−+==−−+=，取2x=，得()2,0,1n=，设平面BED与平面ABC所成锐二面角的平面角为

，则||15cos5||||5mnmn===．∴平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值为55．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力及计算能力,难度不大.建立合适的空间直角坐标系是解决本题的关键.21.双曲线2222:1xyCab−=经

过点(2,3)，两条渐近线的夹角为3，直线l交双曲线于A、B.（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率为PAk、PBk，证明：PAPBkk为定值；（3）若l过双曲线的右焦点1F，是否存在x轴上的点(,0)M

m，使得直线l绕点1F无论怎样转动，都有0MAMB=成立？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213yx−=（2）证明见解析（3）存在，(1,0)M−.【解析】【分析】（1）根据双曲线所过的点和渐近线的夹角可得关于,ab的方程组，解该方程组后可得双曲线的标准

方程.（2）设()11,Axy，()11,Bxy−−，()00,Pxy，用三点的坐标表示PAPBkk，再利用点满足的方程化简前者可得所求的定值.（3）设直线l为()2ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy，根据0MAMB

=可得恒等式()()()222212121240kxxmkxxmk+−++++=，联立直线方程和双曲线方程后利用韦达定理化简前者可得1m=−，从而得到所求的定点.【详解】（1）双曲线的渐近线方程为byxa=，因为两条渐近线的夹角为3，故渐

近线byxa=的倾斜角为6或3，所以3ba=或33ba=.又22491ab−=，故223491baab=−=或223491abab=−=（无解），故13ab==，所以双曲线2213yx−=.（2）设()11,Axy，()11,Bx

y−−，()00,Pxy，故0101PAyykxx−=−，0101PByykxx+=+，所以2201010122010101PAPByyyyyyxxxxxxkk−+−==−+−，因为222201011,133yy

xx−=−=，所以2222010133yyxx−=−即2201220113yyxx−=−，所以PAPBkk为定值13.（3）双曲线的右焦点为()22,0F，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：()2ykx=−，

设()11,Axy，()22,Bxy，因为0MAMB=，所以()()12120xmxmyy−−+=，整理得到()()()222212121240kxxmkxxmk+−++++=①，由()22233ykxxy=−−=可以得到()222234430kxkxk−+−−=，因为直线l与双

曲线有两个不同的交点，故()()422216434336450kkkk=+−+=+且230k−，所以3k.由题设有①对任意的3k总成立，因22121222443,33kkxxxxkk++=−=−−−，所以①可转化为()()22

222222434124033kkkmkmkkk+−+++++=−−，整理得到()()22231540mmmk−++−=对任意的3k总成立，故221=0540mmm−+−=，故1m=−即所求的定点M的坐标为()1,0−.当直线l的斜率不存在时，则:2

lx=，此时()()2,3,2,3AB−或()()2,3,2,3BA−，此时330MAMB=−+=.综上，定点M的坐标为()1,0−.【点睛】求双曲线的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与双曲线的位置关系中的定点、定值问题，一般可通过

联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,xxxx+或1212,yyyy+，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定

值、最值问题.22.设函数()2lnfxaxx=−−(R)a.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当1a=时，试判断()fx零点的个数；（Ⅲ）当1a=时，若对(1,)x+，都有(41ln)()10kxxfx−−+−（Zk）成立，求k的最大值.【答案】（1）当0a时，()fx的单减

区间为()0,+；当0a时，()fx的单减区间为10,a，单增区间为1,a+；（2）两个；（3）0.【解析】【分析】（1）求出()'fx，分两种情况讨论a的范围，在定义域内，分别令()'

0fx求得x的范围，可得函数()fx增区间，()'0fx求得x的范围，可得函数()fx的减区间；（2）当1a=时，由（1）可知，()fx在()0,1是单减函数，在()1,+是单增函数，由()2110ffe，()()2

10ffe，利用零点存在定理可得结果；（3）当1a=，k为整数，且当1x时，()()41ln10kxxfx−−+−恒成立，()13ln41ln2ln10ln4xkxxxxkxxx−−+−−−++，利用导数求出13lnln4xxxx++的取值范

围，从而可得结果.【详解】（1）()()2ln0fxaxxx=−−，()11'axfxaxx−=−=.当0a时，()'0fx在()0,+恒成立，()fx在()0,+是单减函数.当0a时，令()'0fx=，解之得1xa=.

从而，当x变化时，()'fx，()fx随x的变化情况如下表：x10,a1a1,a+()'fx-0+()fx单调递减单调递增由上表中可知，()fx在10,a是单减函数，在1,a+是单增函数.综

上，当0a时，()fx的单减区间为()0,+；当0a时，()fx的单减区间为10,a，单增区间为1,a+.（2）当1a=时，由（1）可知，()fx在()0,1是单减函数，在()1,+是

单增函数；又22110fee=，()110f=−，()2240fee=−.()2110ffe，()()210ffe；故()fx在()0,+有两个零点.（3）当1a=，k为

整数，且当1x时，()()41ln10kxxfx−−+−恒成立()13ln41ln2ln10ln4xkxxxxkxxx−−+−−−++.令()()3lnln1xFxxxxx=++，只需()()min14kFxkZ；又()()222

2131ln2ln'0fxxxxFxxxxxx−−−=−+===，由（2）知，()'0Fx=在()1,+有且仅有一个实数根0x，()Fx在()01,x上单减，在()0,x+上单增；()()()000min00ln3ln*xFxFxxxx==++又()1ln3'309F−=，()

()21ln22ln4'401616F−−==，()()'3'40FF，()03,4x且002ln0xx−−=，即00ln2xx=−代入()*式，得()()()00000min00023121,3,4xFxFxxxx

xxx−==−++=+−.而0011txx=+−在()3,4为增函数，713,34t，即()min1713,41216Fx.而()713,0,11216，(

)()min10,14Fx，0,k即所求k的最大值为0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及不等式恒成立，属于难题.近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公

式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.