【文档说明】[29313655]专题1.2 菱形的性质与判定（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(52)页，1012.450 KB，由envi的店铺上传

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专题1.2菱形的性质与判定（专项练习）一、单选题知识点一、利用菱形的性质求角1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB⊥，垂足为E，若=130ADC，则AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°2．如

图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°3．如图，菱形ABCD的对角线AC

BD，相交于点O，DHAB⊥于点H，连接OH，若AHDH=，则DHO的度数是()A．25°B．22.5°C．30°D．15°知识点二、利用菱形的性质求线段4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，

BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2B．3.5C．7D．145．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD

的长是（）A．8B．7C．4D．3知识点三、利用菱形的性质求面积7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm28．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8

3B．8C．43D．239．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．183C．36D．363知识点四、利用菱形的性质证明10．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F

，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EFB．EF∥CDC．AE平分∠BEFD．AB＝AE11．如图，在菱形ABCD中，对角线A

C、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③12．菱形ABCD中，60D=．点E、F分别在边BC、CD上，且BECF=．若2EF=，则AEF的面积为（）．A．

43B．33C．23D．3知识点五、添加一个条件证明四边形是菱形13．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°14．如图，

四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．ACBD⊥B．ABAD=C．ACBD=D．ABDCBD=15．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A

．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD知识点六、证明已知四边形是菱形16．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．

18C．12D．917．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直

平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形18．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等知识点七、用菱形的性

质与判定求角度19．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．12B．2C．33D．320．如图，在菱形ABCD中，ACBD、相交于O，70AB

C=，E是线段AO上一点，则BEC的度数可能是（）A．100B．70C．50D．2021．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图（1），直线l及外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的做法如

下：①在直线l上任取一点B，连接AB②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；③分别以,BD为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直线AC即为所求如图（2），小红的做题依据是（）A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B．直径所

对的圆周角是直角C．直线外一点到这条直线上垂线段最短D．同圆或等圆中半径相等知识点八、用菱形的性质与判定求线段22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13B．14C．

15D．1623．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB=CD24．如图，在平面直角坐标系xOy中

，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，3）知识点九、用菱形的性质与判定求面积25．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD

=5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3626．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF4=，AC6=，则菱形ABCD的面积为(

)A．24B．20C．5D．4827．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题知识点一、利用菱形的性质求角28．如图，在菱形ABCD中，30A=，取大于12AB的

长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则EBD的度数为_________．29．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分

线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于_________30．如图，菱形ABCD中，10AB=，AC，BD交于点O，若E是AD边的中点，32AEO=，则OE的长等于__________，ADO的度数为__________．知识点二、

利用菱形的性质求线段31．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．32．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．33．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8

3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．知识点三、利用菱形的性质求面积34．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝

6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于______．35．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．36．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E

、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．知识点四、利用菱形的性质证明37．已知菱形的周长为24，较大的内角为120°，则菱形的较长的对角线长为_____．38．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B

＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则12AP+PD的最小值为_____．39．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____

．知识点五、添加一个条件证明四边形是菱形40．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．41．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件____

___，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）42．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．知识点六、证明已知四

边形是菱形43．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：_____．4

4．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=________．45．如图，在ABCD中E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于点G，BF，CE交

于点H．当ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．知识点七、用菱形的性质与判定求角度46．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，

若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．47．如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，且ACBD，互相垂直平分，若80BAD=，若AB上有一点E，使BEBO=，那么AOE=_______

．48．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为__________；知识点八、用菱形的性质与判定求线段49．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于

点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．50．如图，在菱形ABCD中，对角线,ACBD交于点O，过点A作AHBC⊥于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=___．51．如图，在边长为1

的菱形ABCD中，60ABC=，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC则ACBC+的最小值为____.知识点九、用菱形的性质与判定求面积52．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面

积是_____cm2．53．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．54．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB

＝3，则菱形AECF的面积为_____．三、解答题知识点一、利用菱形的性质求角55．如图，已知等腰ABC，ABAC=，AD平分BAC，E为AD上一动点，作EF平行AB，交AC于F，在AB上取一点G，使得AGCF=，连接

GF.（1）根据题意补全图形；（2）求证四边形BEFG是平行四边形；（3）若50BAC=，写出一个ABE的度数，使得四边形BEFG是菱形.知识点二、利用菱形的性质求线段56．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，延长AB

到G，使BG＝AB，连接GO并延长，交BC于E，交AD于F，且AC＝2AB，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．知识点三、利用菱形的性质求面积57．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．知识点四、利用菱形的性质证明58．如图，▱

ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．知识点五、添加一个

条件证明四边形是菱形59．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点．过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD

满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．知识点六、证明已知四边形是菱形60．在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．知

识点七、用菱形的性质与判定求角度61．如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形CFAE为菱形；(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．知识点八、用

菱形的性质与判定求线段62．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BGDE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．知识点九、用菱形的性

质与判定求面积63．在RtABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．参考答案1．B【详解

】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OEAB⊥，即可得出．选B．2．D【详解】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=

60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题3．B【分析】求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；【详解】∵AHDHDHAB=⊥，，∴45DAHADH==.∵四边形ABCD是菱形

，∴12252DAODAB==．°，∵ACBD⊥，∴90675AODADO==，．，∴225HDOADOADH=−=．.∵90DHBDOOB==，，∴OHOD=，∴225DHOHDO==．.故选

B.【点拨】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．判断OH为直角三角形斜边上的中线．4．B【解析】【分析】由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0【详解】∵

四边形ABCD为菱形，∴AB14=28=7，且O为BD的中点．∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE12=AB=3.5．故选B．【点拨】本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．5．B【详解】解：如

图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=2222435OAOB+=+=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=12AC•BD=12×8×6=24，∴DE=245=4.8；故选B．

6．A【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝22ABO

A−＝2253−＝4，∴BD＝2OB＝8，故选A．【点拨】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．B【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后

根据菱形的面积公式求出面积的值．【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=2

5，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=12×8×6=24cm2，故选B．【点拨】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．8．D【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【详解】解：

如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60°＝23，∴菱形的面积＝12AC•BD＝12×2×23＝23．故选：D．

【点拨】本题考查菱形的性质，解题关键是掌握菱形的性质．9．B【详解】试题分析：过点A作AE⊥BC于E，如图，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=33，∴菱形ABCD的面积是633=183，故选B．考点：菱形的性质．10．D

【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DA

E＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥

AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选D．【点拨】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角

线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．考点：菱形的性质．12．D【分析】先证明△ABE≌△ACF，推出AF＝AE，∠EAF＝60°，得到△AEF是等边三角形，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B＝60°，AB＝B

C，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AC是菱形的对角线，∴∠ACF12=∠DCB＝60°，∴∠B=∠ACF，∵AB=AC，BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AF＝AE，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF

+∠EAC，即∠EAF＝∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF＝2，∴S△AEF34=×223=，故选：D．【点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明全等三角形得到△AEF是等边三角形，牢

记等边三角形面积公式是解题关键．13．A【详解】∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.14．C【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形

的判定对各选项逐一判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC，当ABAD=或ACBD⊥时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ACBD=时，可判定四边形ABCD是矩形；当ABDCBD

=时，由//ADBC得：CBDADB=，∴ABDADB=，∴ABAD=，∴四边形ABCD是菱形；故选C．【点拨】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．15．C【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】解：A、▱A

BCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行

四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．故选C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等

的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16．A【详解】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×

3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD

平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥B

C，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A．【点拨】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．18．C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．

对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点拨】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．19．D【分析】首先利用菱形

的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE=3．故选：D【点拨】此题考查菱形的性质，关键是

根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．20．B【分析】由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=35，从而得：∠BAO=55°，进而可得：55°＜BEC＜90°，即可得到答案．【详解】∵在菱形ABCD中，∴ACBD⊥，即：∠AOB=90°，∴BEC＜90°，∵70ABC=

，∴∠ABO=1170=3522ABC=，∴∠BAO=55°，∵BEC=∠BAO+∠ABE，∴BEC＞55°，即：55°＜BEC＜90°．故选B．【点拨】本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，

掌握菱形的性质是解题的关键．21．A【分析】根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直．【详解】由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．即四条边都相等的四边形是菱

形；菱形的对角线互相垂直．故选A．【点拨】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．D【

分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DA

E=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，O

B=OF=12BF=6，∴OA=2222=106ABOB−−=8，∴AE=2OA=16.故选D．【点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．23．D【分析】根据作图判断出四边形A

CBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．【点拨】本题主要考查线段垂直平

分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．24．B【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(−3,0),(2

,0)，点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：(5,4).故答案为B.【点拨】本题主要考查菱形的性质，坐标与图形性质，熟悉掌握性质是关键.25．B【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形

的面积．【详解】∵OD=12BD=3，∴AO＝22ADOD−=4∴AC＝8，故可得菱形ABCD的面积为12×8×6＝24．故选B．【点拨】本题考查了菱形面积的计算，解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用．26．A【解析】【分析】根据EF是ABD的中位线，根据三角形中位线

定理求的BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：E、F分别是AB，AD边上的中点，即EF是ABD的中位线，BD2EF8==，则ABCD11SACBD862422===菱形．故选A．【点拨】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的BD的长是关键．

27．A【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑，问题不难解答．【详解】y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y＝0；由于菱形的对角线互相平分，所以

点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D．只有A正确．故选A．【点拨】考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．28．

45°【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得EBAEAB=；结合30A=°，1275ABDABC==，可计算EBD的度数．【详解】18030150ABC=−=1275ABDABC==∵AEEB=∴EABEBA=∴753045EBD=−=

故答案为：45°．【点拨】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．29．60°【详解】连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC和△ADC关于AC对称，AB∥CD，∠BAC=∠DAC=40°，∴∠ADF=∠ABF，

∠ADC+∠BAD=180°，∵EF是AB的垂直平分线，∠BAD=80°，∴AF=BF，∠ADC=100°，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠ADF=40°，∴∠CDF=100°-40°=60°.30．516【分析】根据菱形的性质得出BO＝DO，∠ADO＝

12∠ADC，AB∥CD，由三角形中位线定理得出OE∥AB，OE＝12AB＝5，根据平行线的判定与性质以及角平分线定义即可求出∠ADO的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∠ADO＝12∠ADC，AB∥CD，∵E是边AD的

中点，BO＝DO，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，OE＝12AB＝5，∴OE∥CD，∴∠ADC＝∠AEO＝32°，∴∠ADO＝16°．故答案为：5，16°．【点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，平行线的判定与性质，角平分线

定义，证明出OE是△ABD的中位线是本题的关键．31．5【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为2234+＝5．故答案为5．【点拨】此题主要考

查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.32．（﹣5，4）．【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【详解】由题知A（3,0

），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=2222ADOA53−=−=4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以

C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．【点拨】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.33．23．【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于

BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质34．503+

72【解析】【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，想办法证明∠APH＝30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．【详解】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP

于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM＝PC＝10，∵PM2＋PB2＝

100，BM2＝100，∴PM2＋PB2＝BM2，∴∠MPB＝90°，∵∠APM＝60°，∴∠APB＝150°，∠APH＝30°，∴AH＝12PA＝3，PH＝33，BH＝8＋33，∴AB2＝AH2＋BH2＝100＋483，∴菱形

ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2×34×AB2＝503＋72，故答案为503＋72．【点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．35．24【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如

图，菱形ABCD的周长为20cm，一条对角线AC的长为8cm，5,4,,,ADABBCCDcmOAOCcmOBODACBD=======⊥2222543ODADAO=−=−=，26,BDODcm

==2116824.22ABCDSACBDcm===菱形故答案为：24.【点拨】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．36．10【详解】分析：由菱形ABCD，可得OA=OC,AB∥CD，易证△AOE≌△COF,△ABD≌△

CDB，又因为菱形的面积为：114102022ACBD==，所以可求得：图中阴影部分的面积和为12S菱形ABCD.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD

=∠DCB，∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF,△ABD≌△CDB，∵S菱形ABCD=114102022ACBD==，∴图中阴影部分的面积和为12S菱形ABCD=12010.2=故答案为：10.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题

的关键.37．63【分析】由菱形的性质可得AB=6，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性质可得AO=1，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，AC⊥BD，BD

=2OB，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∴AO=3，∴BO=2222=63=33ABAO−−，∴BD=63，故答案为：63.【点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟

记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．38．33【分析】过点P作PE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，根据四边形ABCD是菱形，且∠B＝120°，∠DAC＝∠CAB＝30°，可得PE＝12AP，当点D，P，E三点共线且DE⊥AB时，PE+DP的值最小

，最小值为DF的长，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F,∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝120°,∴∠DAC＝∠CAB＝30°,∴PE＝12AP;∵∠DA

F＝60°,∴∠ADF＝30°,∴AF＝12AD＝12×6＝3;∴DF＝33;∵12AP+PD＝PE+PD,∴当点D，P，E三点共线且DE⊥AB时,PE+DP的值最小，最小值为DF的长,∴12AP+PD的最小值为33.故答案为：33.【点拨】本题考查了菱形的性质，结合直角三角形、等边三角形的判定与

性质知识点，准确判断最小值的判定.39．4.8．【详解】试题分析：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=12×6=3，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=5，∵

DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=AB•DH，即12×6×8=5•DH，解得DH=4.8．考点：菱形的性质．40．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=

BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是

菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．41．OA=OC（答案不唯一）．【详解】试题分析：对角线互相垂直且平分四边形为菱形.考点：菱形的判定42．AD=BC．【详解】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方

法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=

BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．43．四条边相等的四边形是菱形．【分析】由作法知，AB=AD=BC=CD,根据菱形的定义可知所得四边形ABCD为菱形.【详解】由作法知，AB=

AD=BC=CD,∴四边形ABCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.故答案为四条边都相等的四边形是菱形.【点拨】本题考查了尺规作图和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.本题考查了菱形的判定定理：四边都

相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.44．20cm【分析】根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根

据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度．【详解】连接BD∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各边的中点分别是E.F.G、H∴HG=12AC=EF，EH=12BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四边形EFGH是菱形∵四边形EFGH场地的周长为40cm∴EF=10c

m∴AC=20cm【点拨】本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.45．ABBC⊥（答案不唯一）【分析】假设ABBC⊥，平行四边形ABCD是矩形，从而证明四边形EHFG是平行四边形

且四条边相等，得证平行四边形EHFG是菱形。【详解】当平行四边形ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形，90ABCDCB==，//ABCD．∵E是AB中点，F是CD中点，BECFAE

==，∴四边形AECF是平行四边形，//AFCE，同理//EDBF，∴四边形EHFG是平行四边形．在EBC与FCB中，BECFEBCFCBBCBC===，EBCFCB≌，CEBF=，ECBFBC=，BHCH=，EHFH=，∴平行四边形EHFG

是菱形．【点拨】本题考查了根据题意进行猜想以及论证的问题，掌握平行四边形的性质以及菱形的判定定理是解题的关键。46．22．【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝22°．故答案为22．【点拨】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述

知识进行推导论证是解题的关键．47．25°【分析】首先证明四边形ABCD是菱形，可求∠ABD＝50°，又因为BE＝BO，所以∠BEO＝∠BOE＝65°，然后可得结果．【详解】解：∵对角线ACBD，相交于点O，且ACBD，互相垂直平分∴四边形

ABCD是菱形，∵∠BAD＝80°，∴∠ABD＝∠ADB＝12×（180°−80°）＝50°，又∵BE＝BO，∴∠BEO＝∠BOE＝12×（180°−50°）＝65°．∴AOE=90°−65°＝25°，故答案为25°．【点拨】此题考查了菱形的判定和性质以及等边对等角，能灵

活运用定理进行推理是解此题的关键．．48．0902=+αβ【解析】【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．【详解】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，∴∠2=α°，∠1=180°-β°，∵2∠

2+4∠1=360°，∴2α+4（180°-β）=360°，∴0902=+αβ.【点拨】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是关键．49．8【详解】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形

，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，

∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.50．245【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形

ABCD是菱形，∴4,BODOAOCO===，ACBD⊥，∴8BD=，∵1242ABCDSACBD==菱形，∴6AC=，∴132OCAC==，∴225BCOBOC=+=，∵24ABCDSBCAH==菱形，

∴245AH=；故答案为245．【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.51．3【分析】过C点作BD的平行线l，以l为对称轴作B点的对称点1B，

连接1AB交直线l于点1C，当11,,ABC三点共线时11ACBC+取最小值，再根据勾股定理即可求解.【详解】如图，过C点作BD的平行线l，以l为对称轴作B点的对称点1B，连接1AB交直线l于点1C根据平移和对称可知11ACBCACBC+=+，当11,,ABC三点共线

时11ACBC+取最小值，即1AB，又1AB1BB==，根据勾股定理得，13AB=，故答案为3【点拨】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知平移的性质及勾股定理的应用.52．16【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．【详解】

∵四边形ABCD是菱形，AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面积=12×4×8=16cm2．故答案为：16．【点拨】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．53．4【分析】根据题意可证明四边形EFGH为菱

形，故可求出面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△

CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为12HF·EG＝12×2×4＝4.【点拨】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.54．23【分析】根据菱形AECF

，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠EC

B，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，∴2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝22BC3BE−=又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积＝AE•BC＝23

．故答案为23．【点拨】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．55．（1

）见解析；（2）见解析；（3）50ABE=，理由见解析．【分析】（1）根据题意按步骤画图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出FAEFEA=，则AFEF=，进而有EFBG=，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形即可证明；（3）根据菱形的性质有GFEF=，然后利用等腰三角形的性质和平行线的性质即可求解．【详解】（1）补全图形如下：（2）,ABACAGCF==，BGAF=．//EFAB，BAEFEA=．∵AD平分BAC，BAEFAE=，FAEFEA=，AFEF=，

EFBG=．//EFBG，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）50ABE=，理由如下：若四边形BEFG是菱形，则有GFEF=，AFEF=，AFGF=，50AGFBAC==．∵四边形BEFG是平行四边形，//GFBE，50ABEAGF==．【点拨】本题主要考

查平行四边形的判定及性质，菱形的性质，掌握平行四边形的判定及性质和菱形的性质是解题的关键．56．见解析【分析】连接CG，推出∠ACB=30°，∠BAC=60°，证△ACG是等边三角形，得到AG=CG，推出EF⊥

AC，证△AOF≌△COE，推出CE=AF，根据菱形的判定得到四边形AECF是菱形即可．【详解】证明：连接CG，∵在矩形ABCD中AC＝2AB，∴∠CAG＝60°，∵BG＝AB，∴AG＝AC，∴△ACG是等边三角形，∵O为

AC的中点，∴GF⊥AC，∵在矩形ABCD中，BC‖AD，∴∠DAC＝∠BCA，AO＝OC，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE，∴CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行

四边形是菱形）．【点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关

键．57．周长＝32，面积＝323．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等边三角形，又由对角线AC＝8，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△A

BC是等边三角形，∴AB＝AC＝8．∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32，∵BO＝2284−＝43，∴BD＝2BO＝83，∴菱形ABCD的面积＝12×8×83＝323．【点拨】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，

本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．58．（1）证明见解析；（2）7．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BC

ED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=12，DG=32，

根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠

EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∴▱DAD′E是菱形，（2）∵

四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=12，DG=32，∴BG=52，∴B

D=22DGBG+=7，∴PD′+PB的最小值为7．【点拨】本题考查四边形综合，掌握相关性质和定理正确推理论证是解题关键．59．（1）证明见解析；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由见解析．【详解】（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴

EG是△BFC的中位线，∴EG=12BF．同理，EG=12OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由：∵BF=AO，BF∥AC，∴四边形AOBF为平行四边形，∵平行四边形ABCD

是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．菱形的判定．60．（1）证明见解析；（2）▱CDBF的面积为24，见解析．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2

）根据平行四边形的性质得到BE＝12BC＝3，DE＝12DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴C

E＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝12BC＝3，DE＝12DF＝4，∴22222345DEBE++＝＝，∴∠BED＝90°，∴BC⊥D

E，∴四边形CDBF是菱形，∴CDBFS＝12BC•DF＝12×6×8＝24．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与判定及菱形的判定与面积，关键是根据题意得到三角形的全等，然后得到四边形CDBF是平行四边形，进而得到问题．6

1．（1）见解析；（2）5.【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CE=12AB=EA，根据轴对称的性质得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质得到OA=OC，OE=OF，根据三角形

中位线定理求出OE，得到答案．【详解】(1)证明∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，∴CE＝12AB＝EA，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四边形CFAE为菱形；(2)解∵四边形CFAE为菱形；∴OA＝OC，OE＝OF，∴OE＝12

BC＝5，∴OF＝5.【点拨】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．62．（1）证明见解析；（2）8.【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠

GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABG

E是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论．【详解】（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四

边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，

∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．63．（1）见解析；（2）10【分析】（1）由题意易得∠AFE＝∠DBE

，AE＝DE，BD＝CD，进而可证△AFE≌△DBE，然后可得四边形ADCF是平行四边形，最后根据菱形的判定可求证；（2）连接DF，由题意可得四边形ABDF是平行四边形，进而可得DF＝AB＝5，然后根据菱形的

面积计算公式求解即可．【详解】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，AFEDBEFEABEDAEDE===，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝12BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF

∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝12AC•DF＝10．【点拨】本题主要考查平行四边形与菱形的性质与判定，熟练掌握平行四边形与菱形的性质与判定

是解题的关键．